高一數(shù)學(xué)命題及其關(guān)系-文庫(kù)吧
2025-10-08 21:10 本頁(yè)面
【正文】 充分條件與必要條件的判定 指出下列各組命題中， p是 q的什么條件 (在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一種作答 )． (1)在△ ABC中， p： A＞ B， q： sinA＞ sinB； (2)對(duì)于實(shí)數(shù) x， y， p： x＋ y≠8， q： x≠2或 y≠6； (3)在△ ABC中， p： sinA＞ sinB， q： tanA＞ tanB； (4)已知 x， y∈ R， p： (x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 0， q： (x－ 1)(y－ 2)＝ 0. 分析 在上述題目中，給出了四個(gè)小題．各小題內(nèi)容涉及三角函數(shù)、不等式和方程的許多知識(shí)．首先認(rèn)定條件和結(jié)論，再利用相關(guān)知識(shí)判斷命題的真假，進(jìn)一步判斷 p和 q的關(guān)系． 解 (1)在△ ABC中，由正弦定理 = ， 故 sinA＞ sinB?a＞ b，又由 a＞ b?A＞ B， 所以 sinA＞ sinB?A＞ B，即 p是 q的充要條件． (2)因?yàn)槊}“若 x＝ 2且 y＝ 6，則 x＋ y＝ 8”是真命題，故 p?q；命題“若 x＋ y＝ 8，則 x＝ 2且 y＝ 6”是假命題，故 q不能推出 p是 q的充分不必要條件． (3)取 A＝ 120176。 ， B＝ 30176。 ， p不能推出 q；取 A＝ 30176。 ， B＝ 120176。 ，q不能推出 p ． 所以 p是 q的既不充分也不必要條件． (4)因?yàn)?P＝ {(1,2)}， Q＝ {(x， y)|x＝ 1或 y＝ 2}， P Q. 所以 p是 q的充分不必要條件． Aasin Bsinb規(guī)律總結(jié) 在充要條件的判斷中，首先搞清哪個(gè)是命題的條件，哪個(gè)是命題的結(jié)論，準(zhǔn)確理解充分性和必要性的含義．常用的判斷方法有：①定義法直接判斷；②利用逆否命題的等價(jià)性轉(zhuǎn)化然后判斷，特別是條件和結(jié)論都是從否定形式給出時(shí)，更有必要；③利用集合間的包含關(guān)系，轉(zhuǎn)化后再判斷．總之，要注意恰當(dāng)利用兩個(gè)條件的特點(diǎn)，采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛啵? 變式訓(xùn)練２ (1)是否存在實(shí)數(shù) m，使得 2x＋ m＜ 0是x2－ 2x－ 3＞ 0的充分條件； (2)是否存在實(shí)數(shù) m，使得 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的必要條件． 【 解析 】 (1)欲使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的充分條件，只要 ?{x|x＜－ 1或 x＞ 3}，則只要－ ≤－ 1，即m≥2. 故存在實(shí)數(shù) m≥2，使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的充分條件． (2)欲使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的必要條件， 則只要 ?{x|x＜－ 1或 x＞ 3} ． 故不存在實(shí)數(shù)
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