第三章流體動力學-文庫吧
2025-07-17 15:27 本頁面
【正文】 向，這與流線的定義相矛盾。某瞬時通過流場中的任 一點只能畫一條流線。流線的形狀和疏密反映了某瞬 時流場內(nèi)液體的流速大小和方向，流線密的地方表示 流速大，流線疏處表示流速小。 流體運動的幾何描述 跡線 流線 定義 拉格朗日法 )( a ,b ,c ,trr ?歐拉法 ????????????tzwtyvtxudddddd（ t為自變量， x, y, z 為 t 的函數(shù) ） ),(d),(d),(dtzyxwztzyxvytzyxux ??(x,y,z為 t的函數(shù)， t為參數(shù)） 質(zhì)點的運動軌跡 切線與速度方向一致的假想曲線 [例 ]不定常流場的跡線 與 流線 求： （ 1）質(zhì)點 A的跡線方程； 解： 此流場屬無周期性的不定常流場。 1dd1dd???tyttx由上兩式分別積分可得 21221ctycttx?????已知： 設速度場為 u = t+1 ,v = 1， t = 0時刻流體質(zhì)點 A位于原點。 (1) ，跡線方程組為 （ 2） t = 0時刻過原點的流線方程； （ 3） t = 1時刻質(zhì)點 A的運動方向。 t=0時質(zhì)點 A位于 x=y=0，得 c1=c2=0。質(zhì)點 A跡線方程為 消去參數(shù) t 可得 21)1(2121 22 ????? yyyx上式表明質(zhì)點 A的跡線是一條以（ 1/2， 1）為頂點，且通過原點的拋物線（圖 ）。 （ 2）由 ()式，流線方程為 1d1d ytx ??積分可得 ????????tyttx 221 (a) cyt x ??? 1 (b) 在 t = 0時刻，流線通過原點 x = y = 0，可得 c = 0，相應的流線方程為 c??? 111 2/3可得 c = 1/4 。 （ c） x = y 這是過原點的，一三象限角平分線，與質(zhì)點 A的跡線在原點相切（見圖）。 (3)為確定 t = 1時刻質(zhì)點 A的運動方向，需求此時刻過質(zhì)點 A所在位置的 流線方程。由跡線的參數(shù)式方程 (a)可確定， t=1時刻質(zhì)點 A位于 x=3/2， y=1 位置，代入流線方程 (b) 討論： 以上可見，不定常流動中跡線與流線不重合；不同時刻通過某固定點的流線可以不同（見 b式），通過某流體質(zhì)點所在位置的流線也可以不同（見 c和 d式）。 t = 1時刻過流體質(zhì)點 A所在位置的流線方程為 x = 2 y－ 1/2 (d) 上式是一條與流體質(zhì)點 A的跡線相切于 （ 3/2， 1）點的斜直線，運動方向為 沿該直線朝 x, y值增大方向。 [例 ] 由速度分布求質(zhì)點軌跡 求： 在 t = 0時刻位于點（ a,b）的流體質(zhì)點的運動軌跡。 對某時刻 t位于坐標點上 (x,y)的質(zhì)點 解： 求解一階常微分方程（ a）可得 已知 : 已知用歐拉法表示的流場速度分布規(guī)律為 ???????tyvtxu(a) ?????????????tytyvtxtxudddd? ? ? ?? ? ? ? ???????????????????????????1)1(d1)1(d222111tecetcetteceytecetcettecextttttttttt (b) 上式中 c1 ， c2 為積分常數(shù)，由 t = 0時刻流體質(zhì)點位于 ,可確 定 ，代入 (b)式，可得參數(shù)形式的流體質(zhì)點軌跡方程為 ?????byax???????1121bcac1)1(1)1(????????tebyteaxtt討論： 本例說明雖然給出的是速度分布式（歐拉法），即各空間點上速度分量隨時間的變化規(guī)律，仍然可由此求出－指定流體質(zhì)點在不同時刻經(jīng)歷的空間位置，即運動軌跡（拉格朗日法）。 脈線與流體線 流體線 又稱 染色線、煙線或條紋線 脈線 定義 相繼通過某空間點的質(zhì)點連線 時間線 某時刻標記的一串相連的 質(zhì)點連線 水力學講義 液體運動分類和基本概念 （ 1）元流、總流和過水斷面 元流 是橫斷面積無限小的流束，它的表面是由流 線組成的流管。由無數(shù)個元流組成的宏觀水流稱為 總 流 。與元流或總流的所有流線正交的橫斷面稱為 過水 斷面 。過水斷面的形狀可以是平面（當
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