第八章復合材料細觀力學基礎-文庫吧
2025-07-17 13:22 本頁面
【正文】 二、短纖維復合材料 （一）單向短纖維復合材料 TL EE ,只討論縱向和橫向模量（ ）。 ???????????2)2t a n h (1llVEVEELmmffLL????修正復合法則（修正混合定律） L?其中 表示纖維長度有效因子。 212)ln (2?????????????fffmrRrEG?)( 長（短） TT EE ?mG frfV其中 為基體剪切模量， 為纖維半經(jīng)， R為 纖維間距， l為纖維長度， R與纖維的排列方式和 有關。 ???????????????fTfTmTfLfLmLVVEEVVdlEE????121121 21 。21??????mfmfTmfmfLEEEEdlEEEE?? HalpinTsai方程 dl2??此時，對 ?L?。? 2??對 ?T?。? dlTE上式表明 與纖維長比 無關，可見單向 短纖維復合材料的橫向模量與連續(xù)纖維復合材料的相同。 )1( fmffLoR a n d o m VEVECE ??? ?TLR a n do m EEE 8583 ??（二）隨機分布短纖維復合材料 修正混合律： 基于 halpinTsai的經(jīng)驗公式： oC 即為位向因子，在 ~，材料 為面內(nèi)各向同性。 167。 84 有效模量的其他力學模型解 一、復合圓柱模型 fVc on s tba ??/a）復合圓柱族模型 1E 21?b）求 和 23Kc）求 12Gd）求 mmffmmfmfmmffGKVKVvvVVVEVEE1)(4 21??????mmffmfmmfmfmmffGKVKVKKvvVVVV1)11)((21??????? ???mmmmffmGKVKKVKK?????123 可在復合圓柱模型上施加不同的均勻應力邊界條件，利用彈性力學方法進行求解而得到有效模量，結(jié)果為： （平面應變體積模量） )1()1(12fmmfmmffm VGVGVGVGGG????? 23G 可由三相模型求得： 23G利用在 r??處施加純剪均勻應力邊界條件下 ， 兩者 （ a）和 （ b） 的應變能相等來確定 。 具體見 《 復合材料力學 》 （周履等） P250256！ 二、 Eshelby夾雜模型 Eshelby等效夾雜理論 *kl?Pij ? D? 異質(zhì)夾雜 同質(zhì)等效夾雜 *kl? ：特征應變 設整個系統(tǒng)在無窮遠邊界處受均勻應力邊界條件 ， 如沒有夾雜 ?， 則 D內(nèi)的應力應變?yōu)? 01000 。iji j k lklkl C ?????ij?? ij??)()(*0000klklkli j k lklklIi j k lijijIijCC?????????????????? 而實際的應力應變場還應該加上由夾雜引起的擾動應力和擾動應變，即： 則夾雜中的應力場可表示為 *ij?其中， 稱為等效特征應變。 *iji j k lij S ?? ?? )()( *000 klklkli j k lklklIi j k l CC ????? ?????? 由 Eshelby的研究得出擾動應變和特征應變的關系為： 其中四階張量 Sijkl稱為 Eshelby張量 ， 僅與基體的材料性能和夾雜物的形狀和尺寸有關 。 如果夾雜物的形狀為橢球 ， 則夾雜內(nèi)的應變和應力場是均勻的 。 關鍵在于如何求得特征應變的值 。 利用等效夾雜理論有： （ *） 將 （ *） 代入該式則可求得特征應變 ， 進而求得夾雜內(nèi)外的彈性場 。 單向短纖維復合材料的彈性性能預測 2a 1 3 2 2b 011?? ??? ij 01111 ?? ????011?設沿 1方向作用均勻應力 1E12?求 和 因為材料內(nèi)部有： ???表示平均值。 ?? ij?只需求得材料內(nèi)的平均應變 即可求得該材料的有效模量。 ?????? *0 ijijij f ??? 由 Eshelby夾雜理論可得： *ij?其中 f為纖維體積分數(shù)； 即特征應變。 ??????????)()( 0*00*cklkli j k lklcklkli j k lkli j k lcijCCS???????*ij?對橢圓形夾雜， Eshelby已經(jīng)證明 在夾雜內(nèi)部 是均勻的，而在夾雜以外為零，且有： ijklS ckl?0kl?其中 為 Eshelby張量； 為因夾雜的出現(xiàn)而 形成的干擾應變； 為無限遠處的均勻應變； )1()(011*11*1101101111111???????fEfE m????????? 0ijklC為基體材料的彈性張量； ijklC為夾雜的彈性張量。 *ij?聯(lián)解上式可得到 。 由此可得： ??????112212 ????? 22?若求出 ，則： 1 3 2 1? 3? 2? 斜向纖維情況： 321 ???先在
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