第一章隨機(jī)事件及其概率-文庫(kù)吧
2025-07-05 14:22 本頁(yè)面
【正文】 夜接到的呼叫次數(shù)等均為試驗(yàn) . 14 上述試驗(yàn)具有以下的共同特征 : (1)可重復(fù)性 : 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行 。 (2)可觀察性 :每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè) , 并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果 。 (3)不確定性 :每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果事先不能準(zhǔn)確預(yù)知 , 但可以肯定會(huì)出現(xiàn)上述所有可能結(jié)果中的一個(gè) . 15 在概率論中 , 我們將具有上述三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為 隨機(jī)試驗(yàn) , 記為 E. 16 三 , 樣本空間 盡管一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)將要出現(xiàn)的結(jié)果是不確定的 , 但其所有可能結(jié)果是明確的 . 我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果稱為一個(gè) 樣本點(diǎn) , 記為 e(或 w)。 它們的全體稱為 樣本空間 , 記為 S(或 W). 17 例如 : (1)在拋擲一枚硬幣觀察其出現(xiàn)正面或反面的試驗(yàn)中 , 有兩個(gè)樣本點(diǎn) : 正面 , 反面 , 樣本空間為 S={正面 , 反面 }. (2) 觀察某電話交換臺(tái)在一天內(nèi)收到的呼叫次數(shù) , 其樣本點(diǎn)有可數(shù)無(wú)窮多個(gè) : i次(i=0,1,2,3, …), 樣本空間可簡(jiǎn)記為 S={0,1,2,3, …}. 18 (3) 在一批燈泡中任意抽取一個(gè) , 測(cè)試其壽命 , 其樣本點(diǎn)也有無(wú)窮多個(gè) (且不可數(shù) ): t小時(shí) , 0?t?, 樣本空間可簡(jiǎn)記為 S={t|0?t?}=[0,+?). 19 (4) 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)為從裝有三個(gè)白球 (記號(hào)為 1,2,3)與兩個(gè)黑球 (記號(hào)為 4,5)的袋中任取兩球 . ① 若觀察取出的兩個(gè)球的顏色 ,則樣本點(diǎn)為 e00(兩個(gè)白球 ),e11(兩個(gè)黑球 ),e01(一白一黑 ),于是樣本空間為 S={e00,e11,e01}. 20 (4) 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)為從裝有三個(gè)白球 (記號(hào)為 1,2,3)與兩個(gè)黑球 (記號(hào)為 4,5)的袋中任取兩球 . ② 若 觀察取出的兩個(gè)球的號(hào)碼 , 則樣本點(diǎn)為 eij(取出第 i號(hào)與第 j號(hào)球 ), 1?ij?5. 于是樣本空間共有 25 10C ?個(gè)樣本點(diǎn) , 樣本空間為 S={eij|1?ij?5}. 注 : 此例說(shuō)明 , 對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) , 試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與樣本空間是根據(jù)觀察的內(nèi)容而確定的 . 21 四 , 隨機(jī)事件 在隨機(jī)試驗(yàn)中 , 人們除了關(guān)心試驗(yàn)的結(jié)果本身外 , 往往還關(guān)心試驗(yàn)的結(jié)果是否具備某一指定的可觀察的特征 . 在概率論中 , 把具有這一可觀察特征的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果稱為 事件 . 事件可分為三類 . 22 1. 隨機(jī)事件 : 在試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 . 隨機(jī)事件通常用字母 A,B,C等表示 . 例如 , 在拋擲一枚骰子的試驗(yàn)中 , 用 A表示 點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) 這一事件 , 則 A是一個(gè)隨機(jī)事件 . 23 2. 必然事件 : 在每次試驗(yàn)中都必然發(fā)生的事件 , 用字母 S(或 W)表示 . 例如 , 在上述試驗(yàn)中 , 點(diǎn)數(shù)小于 7是一個(gè)必然事件 . : 在任何一次試驗(yàn)中都不可能發(fā)生的事件 , 用字母 ?表示 . 例如 , 在上述試驗(yàn)中 , 點(diǎn)數(shù)為 8是一個(gè)不可能事件 . 24 顯然 , 必然事件與不可能事件都是確定性事件 , 為討論方便 , 今后將它們看作是兩個(gè)特殊的隨機(jī)事件 , 并將隨機(jī)事件簡(jiǎn)
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