【正文】 riations is developed. Systematic tuning rules about FOPD, FO[PD], FOPI,FO[PI] are derived. Simulation results are presented to verify that the performance of the designed fractional order controller is better than the integer order PID controller.(2) A FO[PD] tuning rule based on systemrobustness requirement with respect to time constant uncertainty is developed for the first time. Detailed mathematic derivations are presented and the requirements on the existence of solution in the tuning equations are studied, too. To simplify the putational method for online implement, an online putational method is developed. Results of both simulation and experiments are included to show the correctness and effectiveness of this new tuning rule.(3) For unknown, stable, minimum phase systems, a set of autotuning rules for four types of FOPID controllers: FOPI, FO[PI], FOPD, FO[PD] having the desirable isodamping property are derived. A relay feedback experiment method is introduced for easy implemention of the fractional order PID controller in real world control systems.(4) We extend the fractional order controller application areas to synchronized tracking control systems. We study how fractional order controller can better synchronize the multiple motion control systems. Simulation results are presented to verify that this fractional order control method can improve mutisystem synchronization. (5) For the first time the FOPID controller has been implemented on the LabVIEW experiment platform. The experiment results have verified that the FOPID can offer outstanding performance. Key words: Fractional calculus, fractional order PID。 parameters tuning。 motion control。 robustness。 autotuning。 relay feedback, LabVIEWVIII目 錄學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明與版權(quán)使用授權(quán)書 I摘 要 IIAbstract III插圖索引 IX第1章 緒 論 1 1 分?jǐn)?shù)階微積分定義 3 Gamma 函數(shù) 3 MittagLeffler 函數(shù) 3 Gr252。nwaldLetnikov定義 4 RiemannLiouville 定義 4 Caputo 定義 4 分?jǐn)?shù)階微積分的Laplace 變換 5 RiemannLiouville定義下的Laplace變換 5 Caputo定義下的Laplace變換 5 分?jǐn)?shù)階微積分在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用 6 6 分?jǐn)?shù)階PID控制器概述 8 分?jǐn)?shù)階PID控制器的整定方法概述 9 分?jǐn)?shù)階PID控制需要解決的幾個(gè)問題 9 分?jǐn)?shù)階PID控制器在電力系統(tǒng)負(fù)載頻率控制方面的應(yīng)用價(jià)值 10 本課題來源及本文的主要研究?jī)?nèi)容 11 本課題來源 11 本文主要研究?jī)?nèi)容 11第2章 對(duì)系統(tǒng)開環(huán)增益魯棒性分?jǐn)?shù)階PID控制器設(shè)計(jì)方法 13 引言 13 開環(huán)增益魯棒性分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)整定方程設(shè)計(jì)原理 13 分?jǐn)?shù)階PD及[PD]控制器參數(shù)整定問題的研究 16 FOPD控制器設(shè)計(jì) 17 分?jǐn)?shù)階[PD]控制器設(shè)計(jì) 19 23 增益魯棒性FOPI及FO[PI]控制器整定算法 25 FOPI控制器參數(shù)整定方法 25 FO[PI]控制器整定方法 27 系統(tǒng)仿真 28 FOPD控制系統(tǒng)階躍響應(yīng) 28 FO[PD]控制器階躍響應(yīng) 29 IOPID控制器階躍響應(yīng) 30 利用三種控制器進(jìn)行仿真比較 30 FOPI控制器階躍響應(yīng) 31 FO[PI]控制器階躍響應(yīng) 32 本章小結(jié) 33第3章 對(duì)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)魯棒性的分?jǐn)?shù)階PD控制器設(shè)計(jì)方法 35 引言 35 問題描述 35 FO[PD]整定方程以及方法 36 數(shù)值計(jì)算 39 解存在的范圍 39 數(shù)值計(jì)算和仿真驗(yàn)證 41 與其他方法比較驗(yàn)證 44 在線計(jì)算 45 實(shí)驗(yàn)研究 47 本章小結(jié) 49第4章 分?jǐn)?shù)階PID自整定算法研究 51 引言 51 控制器自整定算法研究 51 整定方程設(shè)計(jì) 52 FOPI控制器自整定算法研究 52 FO[PI]控制器自整定算法研究 55 FOPD以及FO[PD]控制器自整定問題研究 57 FOPD控制器參數(shù)自整定方法 57 FO[PD]控制器自整定算法研究 59 自整定策略 61 幾種受控對(duì)象模型的控制方法及仿真 62 高階模型 62 帶積分的被控對(duì)象 64 帶延時(shí)對(duì)象 67 本章小結(jié) 70第5章 分?jǐn)?shù)階PID控制器在多電機(jī)同步追蹤系統(tǒng)中的應(yīng)用 71 引言 71 系統(tǒng)分析 72 多軸控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 72 帶延時(shí)系統(tǒng)的同步性設(shè)計(jì) 73 延時(shí)補(bǔ)償 73 時(shí)間延時(shí)的同步 74 控制器設(shè)計(jì)方法 75 內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì) 75 外環(huán)控制器設(shè)計(jì)方法 76 控制器參數(shù)整定流程 79 系統(tǒng)仿真 79 本章小結(jié) 83第6章 基于LabVIEW 的分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái) 84 引言 84 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)介紹 84 系統(tǒng)設(shè)計(jì) 86 幾種控制器的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 88 FOPD控制器實(shí)現(xiàn) 88 FO[PD]控制器實(shí)現(xiàn) 89 性能比較研究 90 本章小結(jié) 91結(jié)論與展望 93參考文獻(xiàn) 95致謝 107附錄A 攻讀博士學(xué)位期間完成的學(xué)術(shù)研究論文 108附錄B 攻讀學(xué)位期間主持和參與的科研課題 109插圖索引 Leibniz與L’Hospital對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分的探討 1圖 14圖 15圖 15圖 FOPD控制系統(tǒng)Bode圖 18圖 FO[PD]控制系統(tǒng)Bode圖 19圖 ，和L的關(guān)系 22圖 ，和L的關(guān)系 22圖 ，和L的關(guān)系 22圖 ，和L的關(guān)系 23圖 ，和L的關(guān)系 23圖 IOPID系統(tǒng)的Bode圖 24圖 FOPD控制系統(tǒng)階躍響應(yīng) 29圖 FO[PD]控制系統(tǒng)階躍響應(yīng) 29圖 IOPID控制系統(tǒng)階躍響應(yīng) 30圖 FOPD、FO[PD]、IOPID三種控制器的比較 31圖 FOPI開環(huán)控制系統(tǒng)Bode圖 31圖 FOPI控制系統(tǒng)階躍響應(yīng) 32圖 FO[PI]控制系統(tǒng)Bode圖 32圖 FO[PI]控制系統(tǒng)階躍響應(yīng) 33圖 FOPI、FO[PI]、IOPID 三種控制器階躍響應(yīng)比較 33圖 RC濾波網(wǎng)絡(luò) 35圖 的解 42圖 T=1 時(shí)的Bode圖 42圖 T=1時(shí)FO[PD]的階躍響應(yīng) 43圖 T= 43圖 T= 44圖 不同時(shí)間常數(shù)階躍響應(yīng)的比較 44圖 ITAE優(yōu)化后PID控制系統(tǒng)階躍響應(yīng) 45圖 ，和之間的關(guān)系 46圖 Quanser實(shí)驗(yàn)平臺(tái) 47圖 Quanser系統(tǒng)模塊結(jié)構(gòu)圖 47圖 1號(hào)電機(jī)階躍響應(yīng)曲線 48圖 2號(hào)電機(jī)階躍響應(yīng)曲線 49圖 3號(hào)電機(jī)階躍響應(yīng)曲線 49圖 49 開關(guān)加人工延時(shí)（）的反饋控制系統(tǒng)框圖 61 對(duì)于的FOPI系統(tǒng)Bode圖 61 的FO[PI]系統(tǒng)Bode圖 63 對(duì)于在增益變化及負(fù)載擾動(dòng)下FOPI控制器階躍響應(yīng) 63 對(duì)于在增益變化及負(fù)載擾動(dòng)下FO[PI]控制器階躍響應(yīng) 64 對(duì)于利用FOPI和FO[PI]控制器的階躍響應(yīng)比較圖 64 對(duì)于的FOPI系統(tǒng)Bode圖 65 對(duì)于的FO[PI]系統(tǒng)Bode圖 65 對(duì)于在增益變化及負(fù)載擾動(dòng)下FOPI控制器階躍響應(yīng) 66 對(duì)于在增益變化及負(fù)載擾動(dòng)下FO[PI]控制器階躍響應(yīng) 66 對(duì)于利用FOPI和FO[PI]控制器的階躍響應(yīng)比較圖 67 對(duì)于的FOPI系統(tǒng)Bode圖 67 對(duì)的FO[PI]系統(tǒng)Bode圖 68 對(duì)于在增益變化及負(fù)載擾動(dòng)下FOPI控制器階躍響應(yīng) 68[PI]控制器階躍響應(yīng) 69[PI]控制器的階躍響應(yīng)比較圖 69 多軸控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 72 Smith 延時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu) 73 74 74 75 和的關(guān)系 78 FO[PD]開環(huán)系統(tǒng)Bode圖 79 FO[PD]和IOPID控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)比較 80 FO[PD]與IOPID系統(tǒng)同步誤差 81 FO[PD]控制系統(tǒng)畫圓效果 81 82 82 FO[PD]系統(tǒng)畫圓 83 Labview硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 85 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖 86 IOPID的VI程序 87 IOPID基于Labview的前端顯示板 87 FOPD控制器VI程序 88 FOPD基于Labview的前端顯示板 89 FO[PD]基于Labview的前端顯示板…………………………………90 三種控制器性能比較 90 整數(shù)階PID控制器系統(tǒng)增益改變時(shí)魯棒性驗(yàn)證 91 分?jǐn)?shù)階PD控制器系統(tǒng)增益改變時(shí)魯棒性驗(yàn)證 91 分?jǐn)?shù)階[PD]控制器系統(tǒng)增益改變時(shí)魯棒性驗(yàn)證………………..…91XI第1章 緒 論人類對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)是從整數(shù)開始，逐漸了解到小數(shù)的客觀存在并發(fā)現(xiàn)其在實(shí)際生活中具有的重要意義；人類對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)是從整體圖形開始，逐漸了解到分形的客觀存在，并不斷挖掘整體和部分存在的聯(lián)系；在微積分領(lǐng)域人們首先了解到整數(shù)階微積分，然后逐漸認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)階微積分的客觀存在。這一切都說明人類對(duì)自然界及客觀事物的認(rèn)識(shí)是逐漸形成的。隨著人們對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分認(rèn)識(shí)的不斷加深，越來越多的人開始認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)階微積分對(duì)近代科學(xué)高速發(fā)展具有的價(jià)值和意義。分?jǐn)?shù)階微積分究其發(fā)展歷史可以說是一門古老而又新興的學(xué)科。分?jǐn)?shù)階微積分理論誕生于1695年，在 Leibniz 與 L’Hospital 的書信來往中，談?wù)摰搅朔謹(jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題，如圖（）。隨后Leibniz給出了分?jǐn)?shù)階微分的簡(jiǎn)單定義， （） Leibniz與L’Hospital對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分的探討 () () () Euler進(jìn)一步認(rèn)為此種關(guān)系也可使用于階次為非整數(shù)或負(fù)數(shù)的情況。當(dāng)，,時(shí)有 () 隨著時(shí)間的推移越來越多的數(shù)學(xué)家展示出了對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分濃厚的興趣，并在此道路上作出了巨大的貢獻(xiàn)[1]。然而由于長(zhǎng)期以來一直找不到充分的應(yīng)用背景，分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展一直停留于純數(shù)學(xué)理論方面的研究。直到上世紀(jì)七十年代，在美國(guó)的New Haven大學(xué)組織了第一屆分?jǐn)?shù)階微積分及其應(yīng)用大會(huì)，這次大會(huì)為分?jǐn)?shù)階微積分的實(shí)際應(yīng)用起到了積極的推動(dòng)作用。越來越多的學(xué)者開始探尋分?jǐn)?shù)階微積分作為一種數(shù)學(xué)工具可能的工程應(yīng)用價(jià)值。 首次指出大量分?jǐn)?shù)維的現(xiàn)象存在于自然界和許多技術(shù)科學(xué)中，由此分?jǐn)?shù)階微積分作為分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)和有力工具獲得了極大的發(fā)展?？茖W(xué)家們開始意識(shí)到分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)在諸多領(lǐng)域的確存在巨大的應(yīng)用價(jià)值，分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用開始在松弛、粘彈性力學(xué)、電磁學(xué)及非牛頓流體力學(xué)、控制系統(tǒng)、振蕩、擴(kuò)散理論、生物組織、高分子材料、混沌與湍流、隨機(jī)游走、電化學(xué)等諸多領(lǐng)域展開探索研究，在這些領(lǐng)域的研究成果證明了分?jǐn)?shù)階微積分的價(jià)值[19]。 特別值得一提的是，最近幾十年分?jǐn)?shù)階微積分在描述各種物理、化學(xué)材料的特性時(shí)展現(xiàn)出來了巨大的應(yīng)用前景。分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)對(duì)各種各樣的材料和過程(特別是在描述記憶和遺傳方面)的數(shù)學(xué)描述，較之整數(shù)階模型而言更為精確[10]。這一優(yōu)勢(shì)在結(jié)構(gòu)力學(xué)，電學(xué)，流體力學(xué)等方面體現(xiàn)得更為明顯