【正文】 區(qū)域以及兩者之間的交互作用是否會顯著的影響六大類商品的銷售額，最終找到影響六大類商品銷售的主要因素。設(shè)銷售途徑為因素A，銷售區(qū)域為因素B,因素A有兩個水平，因素B有三個水平，在Excel中對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，分別做無交互作用的雙因素因素分析和交互作用的雙因素分析，然后通過Matlab編程計算，得出因素A,因素B,A和B交互作用檢驗的p值，將其與給定的顯著性水平進(jìn)行比較,。再分析比較三個檢驗的p值的大小找到影響六大類商品銷售的主要因素。2．對問題的求解模型Ⅱ 雙因素方差分析模型⑴ 模型的準(zhǔn)備雙因素方差[3]分析需考慮兩個因素對所關(guān)心的指標(biāo)的影響，兩個因素分別為A,B,他們分別取r,s,個不同的水平，記為和將在水平組合下的試驗結(jié)果看成隨機(jī)變量，考慮因素A,B,對指標(biāo)的影響是否顯著，仍然假定在水平組合下的指標(biāo)服從正態(tài)分布，并假設(shè)各個水平組合下的指標(biāo)方差相同。雙因素方差分析有兩種類型：一個是無交互作用的雙因素方差分析，它假定因素A和因素B的效應(yīng)之間是相互獨(dú)立的，不存在相互關(guān)系，無交互作用的雙因素方差分析其結(jié)果與對每個因素分別進(jìn)行單因素方差分析的結(jié)果相同；另一個是有交互作用的雙因素方差分析，它假定因素A和因素B的結(jié)合會產(chǎn)生出一種新的效應(yīng)。⑵ 模型的建立設(shè)取個水平，取個水平,在水平組合服從正態(tài)分布,。又設(shè)水平組合下做了個試驗，所得結(jié)果記作，且相互獨(dú)立。將分解為其中是總均值，是水平對指標(biāo)的效應(yīng)，是水平對指標(biāo)的效應(yīng)，是水平與對指標(biāo)的交互效應(yīng)。所以可建立如下模型原假設(shè)為①無交互影響的雙因素方差分析因為無交互影響，所以=0，于是記其中為總平方和,為因素A的平方和，為因素B的平方和,反應(yīng)了試驗的隨機(jī)誤差，而且滿足當(dāng)成立時，當(dāng)成立時，檢驗規(guī)則為 ②交互作用的雙因素方差分析記 其中為總平方和,為因素A的平方和，為因素B的平方和,為誤差平方和，為交互作用的平方和，而且滿足當(dāng)成立時，根據(jù)此統(tǒng)計量，可以檢驗⑶ 模型的求解將銷售途徑看做因素A,將銷售區(qū)域看做因素B,則因素A有兩個水平，，因素B有三個水平，,然后分析這兩個因素及其交互作用是否會顯著的影響六大類商品的銷售額，在Excel中對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后通過Matlab（見附錄程序1）編程做方差分析可得保鮮品的結(jié)果如圖2，圖2 保鮮品兩因素及其交互作用的方差分析結(jié)果通過整理可得到六大類商品銷售額方差分析的結(jié)果如表3表3 六大類商品兩因素及其交互作用的方差分析結(jié)果銷售途徑銷售區(qū)域交互作用FProbFFProbFFProbF保鮮品乳制品0雜貨產(chǎn)品0冷凍開支洗滌劑和紙制品0熟食產(chǎn)品通過比觀察表3，可以得到影響保鮮品銷售額的主要因素是銷售途徑；影響乳制品銷售額的主要因素是銷售途徑；影響雜貨產(chǎn)品銷售額的主要因素是銷售途徑；影響冷凍開支銷售額的主要因素是銷售途徑；影響洗滌劑和紙制品銷售額的主要因素是銷售途徑；銷售途徑，銷售區(qū)域，以及里面或者之間的交互作用都不是是影響熟食產(chǎn)品銷售額的主要因素。三、問題三的分析與求解1．對問題的分析問題要求利用數(shù)據(jù)分析方法通過分別建立銷售區(qū)域和銷售途徑的判別模型，分別找出影響銷售途徑和銷售區(qū)域的主要商品類別，最終為批發(fā)銷售商提供智慧的經(jīng)營銷售策略。其中銷售途徑可分為途徑1和2，可采用兩總體距離判別方法得出銷售途徑的判別模型，并通過所得線性判別函數(shù)中的判別系數(shù)，來確定影響銷售途徑的商品類別；而銷售區(qū)域可分為區(qū)域區(qū)域2以及區(qū)域3，可采用多總體的距離判別法建立銷售區(qū)域的判別模型，并通過逐個剔除商品類別因素的方法計算誤判率，得出影響銷售區(qū)域的主要商品類別。并通過對上述判別模型和影響因素的研究，綜合分析得出批發(fā)銷售商提供智慧的經(jīng)營銷售策略。2．對問題的求解模型Ⅲ 銷售途徑判別模型——兩總體距離判別法⑴ 模型的準(zhǔn)備定義Ⅰ 馬氏距離：馬氏距離是由印度統(tǒng)計學(xué)家馬哈拉諾比斯(PC Mahalanobis)提出的，由于馬氏距離具有統(tǒng)計意義，在距離判別分析時經(jīng)常應(yīng)用馬氏距離。一個向量到一個總體的馬氏距離: 設(shè)是取自均值向量為，協(xié)方差矩陣為∑的總體G的一個行向量，則稱為n維向量x與總體G的馬氏距離。計算總體的協(xié)方差矩陣：由于實際問題中只能得到兩個樣本的協(xié)方差矩陣、因此當(dāng)兩個總體協(xié)方差矩陣相等時如何確定總體的協(xié)方差矩陣的方法如下：；其中,分別為兩個樣本的容量?；卮`判率：設(shè)、為兩個總體和是分別來自，的訓(xùn)練樣本，以全體訓(xùn)練樣本作為個新樣品，逐個代入已建立的判別準(zhǔn)則中判別其歸屬，這個過程稱為回判。若屬于的樣品被誤判為屬于的個數(shù)為個，屬于的樣品被誤判為屬于的個數(shù)為個，則誤判率估計為： ⑵ 模型的建立先考慮兩個總體的情況，設(shè)有兩個協(xié)差陣相同的維正態(tài)總體和，對給定的樣本Y，判別一個樣本Y到底是來自哪一個總體，一個最直觀的想法是計算Y到兩個總體的距離。我們用馬氏距離來指定判別規(guī)則，有：；；令；當(dāng)，y不考慮分類；因此有；當(dāng)和S已知時， 是一個已知的p維向量，W(y)是y的線性函數(shù)，稱為線性判別函數(shù)。a稱為判別系數(shù)。用線性判別函數(shù)進(jìn)行判別分析非常直觀，使用起來最方便，在實際中的應(yīng)用也最廣泛。由于實際問題中只能得到兩個樣本的協(xié)方差矩陣,因此當(dāng)兩個總體協(xié)方差矩陣相等時如何確定總體的協(xié)方差矩陣的方法如下：；其中分別為兩個樣本的容量。故判別模型的建立過程如下：①分別計算各組的離差矩陣；②計算總體的協(xié)方差矩陣③計算類的均值；④計算判別函數(shù)的系數(shù)；判別函數(shù)的常數(shù)項⑤生成判別函數(shù)，進(jìn)行回代誤判；⑥代入待測樣本，判類。⑶模型的求解本題中每個樣本可看做一個6維向量， ；分別表示FRESH:保鮮品；MILK: 乳制品； GROCERY: 雜貨產(chǎn)品；FROZEN: 冷凍開支；DETERGENTS_PAPER: 洗滌劑和紙制品；DELICATESSEN: 熟食產(chǎn)品；根據(jù)附表中的數(shù)據(jù)，在Excel中對按照銷售途徑1，2進(jìn)行數(shù)據(jù)的分類，利用MATLAB軟件編程（見附錄程序2）求得判別函數(shù)的系數(shù)常數(shù)項為；即最后的線性判別函數(shù)模型為： 回代檢驗得出誤判率，模型判別準(zhǔn)確度較高可以接受。結(jié)果分析：觀察判別函數(shù)的系數(shù)可知，,，說明對應(yīng)的雜貨產(chǎn)品（GROCERY）、洗滌劑和紙制品（DETERGENTSamp。PAPER）對銷售途徑影響較為明顯，尤其是洗滌劑和紙制品對銷售途徑的判別起到?jīng)Q定性作用。模型Ⅳ 銷售區(qū)域判別模型——多總體距離判別法⑴ 模型的建立多總體的距離判別法：設(shè)有個元總體，分別有均值向量和協(xié)方差陣，對任給的m元樣品Y，判斷它來自哪個總體, 計算Y到k個總體的馬氏距離，比較后，把X判歸給距離最小的那個總體，若則檢驗的總體協(xié)方差矩陣相等，則： 上式中的第一項與i無關(guān)，舍去，得一個等價的函數(shù)：將上式整理得：令則距離判別法的判別函數(shù)為判別規(guī)則為：則⑵ 模型的求解根據(jù)本題中附表中的數(shù)據(jù)在Excel中銷售區(qū)域分為1,2,3三類。利用MATLAB軟件編程（見附錄程序3）求得三類樣本的判別函數(shù)系數(shù)分別為： 。故 判斷規(guī)則：，則；i=1,2,3?；卮`判率p=，判別模型準(zhǔn)確度較高，可以接受。由于多樣本判別模型無法直接得出線性判別函數(shù)，為了找出影響銷售區(qū)域的主要因素，考慮利用誤判率比較的方式側(cè)面分析六大影響因素對銷售區(qū)域的影響。主要步驟如下：①依次剔除因素求出新的5維向量誤判率，比較的大小變化：剔除因素FRESH：；回代計算誤判率；剔除因素MILK：；回代計算誤判率；以此類推共得6種誤判率；②比較與的大?。?；表示剔除因素后，誤判率降低，判別模型更加精確，同樣表示剔除的因素i對整體的分類不但沒有推進(jìn)作用，反而加大了判別的模糊性，理應(yīng)剔除；；表示剔除因素后，誤判率增大，判別模型精確度降低，表示剔除因素i之后整體分類不再明顯，即提出的因素i是影響分類的主要因素；；表示剔除因素后誤判率不變，即該因素對分類幾乎沒有影響。針對附表中的數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件編程求解結(jié)果如下：（見附錄程序4）回代誤判率比較表4表4 回代誤判比較表結(jié)果分析：由表格數(shù)據(jù)，逐個去除因素后回代誤判率不變，表明區(qū)域銷售幾乎不受任何銷售產(chǎn)品因素的影響，這也與問題一通過相關(guān)系數(shù)法分析得出的結(jié)論相呼應(yīng)。綜合上述對銷售途徑和銷售區(qū)域分類影響因素的分析，我們建議該經(jīng)銷商注意加大冷凍產(chǎn)品與洗滌劑紙制品銷售途徑的研究與開拓，因為這兩個因素與銷售途徑的相關(guān)性最大；而銷售區(qū)域與這六類因素?zé)o明顯關(guān)系，可能是因為銷售區(qū)域的消費(fèi)水平或者銷售對象較為相似，因此在確定營銷策略的時候，不用過多考慮銷售區(qū)域的劃分。167。6 誤差分析1．問題二在無交互作用的雙因素方差分析中，我們考慮的理想化，比如在研究銷售途徑時，不僅控制銷售區(qū)域這一因素，還需要控制其他題目中沒有考慮的因素是沒有影響的。顯然其他因素是不可避免的，所以會對結(jié)果造成誤差。2．問題三判別模型對于落在附近的樣本點(diǎn)，按照此判別法雖可進(jìn)行判斷，但誤判的可能性較大。167。7 模型的評價與推廣一、模型的優(yōu)點(diǎn) 1．問題一中用Excel進(jìn)行描述統(tǒng)計方便快捷；2．問題二模型通過Matlab 編程可以直接算出各因素和交互作用是否對六大類商品銷售額是否顯著影響，不用進(jìn)行重復(fù)復(fù)雜的計算；對于雙因素方差分析模型，有些指標(biāo)不滿足方差的齊效性，我們在模型的改進(jìn)中采用了非參數(shù)檢驗去分析各因素的顯著性；3．問題三基于馬氏距離法建立判別模型使判別相比一般的歐氏距離更加準(zhǔn)確，因為馬氏距離不受量綱的影響，且考慮到了數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，排除變量之間的相關(guān)性干擾。二、模型的缺點(diǎn)1．問題二中方差分析模型有很多假定條件，我們采用方差分析時有些條件忽略了。在最后模型改進(jìn)的時候，我們運(yùn)用非參數(shù)檢驗進(jìn)行了銷售途徑和銷售區(qū)域顯著性分析，但由于非參數(shù)檢驗的局限性，沒能進(jìn)行交互作用的顯著性分析。2．問題三判別模型使用馬氏距離夸大了變化微小的變量的作用。三、模型的推廣1．描述統(tǒng)計對比分析模型——可用Excel簡便的描述統(tǒng)計工具進(jìn)行推廣，應(yīng)用于所有需要基礎(chǔ)統(tǒng)計量的領(lǐng)域；2．雙因素方差分析模型——對于問題二的雙因素方差分析模型研究兩個因素及其交互作用對六大類商品銷售額的顯著影響，我們可以考慮其他的因素，進(jìn)行多因素方差分析，為銷售商提供更加有效的經(jīng)營決策，本模型能推廣到社會經(jīng)濟(jì)生活的很多方面；3．判別分析模型——該判別模型對于數(shù)據(jù)判別的精度較高，故可以廣泛應(yīng)用于銷售分析中未知數(shù)據(jù)的或者丟失數(shù)據(jù)尋找以及歸類，根據(jù)判別函數(shù)可以清晰得出相關(guān)因素權(quán)重大小，故該模型還可用于銷售分析中重要商品類型的挖掘，為商家經(jīng)營策略的制定提供簡便高效的依據(jù)。167。8 模型的改進(jìn)在問題二中，問題要求分析不同銷售途徑、不同銷售區(qū)域以及兩者之間的交互作用是否會顯著的影響六大類商品的銷售額，最終找到影響六大類商品銷售的主要因素。所以我們建立了無交互作用的雙因素方差分析和有交互作用的雙因素方差分析，從而找出了影響六大類商品銷售的主要因素，然而做方差分析需要滿足一定的假設(shè)條件：1．各處理條件下的樣本是隨機(jī)的；2．各處理條件下的樣本是相互獨(dú)立的；3．各處理條件下的樣本分別來自正態(tài)總體；4．各處理條件下的樣本方差相同，即具有齊效性。所以現(xiàn)在對數(shù)據(jù)運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行正態(tài)性檢驗和方差齊性檢驗。①運(yùn)用SPSS軟件對六大類商品銷售額進(jìn)行KolmogorovSmirnov檢驗，可得到結(jié)果如圖3圖3 假設(shè)檢驗匯總從圖2可以看出六大類商品的銷售額都不服從正態(tài)分布②在SPSS軟件中對銷售途徑和銷售區(qū)域分組下的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行方差齊性檢驗得到結(jié)果如表5，表6。表5 銷售區(qū)域的方差齊性檢驗Levene 統(tǒng)計量df1df2顯著性保鮮品1438乳制品1438雜貨產(chǎn)品1438冷凍開支1438洗滌劑和紙制品1438熟食產(chǎn)品.0361438表6 銷售區(qū)域的方差齊性檢驗Levene 統(tǒng)計量df1df2顯著性保鮮品2437乳制品2437雜貨產(chǎn)品2437冷凍開支2437洗滌劑和紙制品2437熟食產(chǎn)品2437從表表6可以看出對于銷售途徑因素，可知乳制品、雜貨產(chǎn)品、冷凍開支以及洗滌劑和紙制品都不通過方差齊性檢驗；對于銷售區(qū)域因素，可知冷凍開支不通過方差齊性檢驗。所以可通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行Boxcox變換，使其符合正態(tài)分布，再對數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)變換，倒數(shù)變換，開方變換等后進(jìn)行方差齊性檢驗，也發(fā)現(xiàn)不是所有的樣本方差都相同，即不具有齊效性，所以采用非參數(shù)檢驗。兩個獨(dú)立樣本的比較用秩和檢驗，即銷售途徑因素用秩和檢驗；用多個樣本的比較用KruskalWallis檢驗。即銷售區(qū)域因素用KruskalWallis檢驗。秩和檢驗法也叫MannWhitneyWilcoxon檢驗，簡稱MWW檢驗，也稱MannWhitney U檢驗。通過SPSS檢驗結(jié)果如表7表7 MannWhitney U檢驗保鮮品乳制品雜貨產(chǎn)品冷凍開支洗滌劑和紙制品熟食產(chǎn)品MannWhitney UWilcoxon WZ漸近顯著性(雙側(cè))KruskalWallis檢驗是利用秩平均建立檢驗統(tǒng)計量，檢驗多個獨(dú)立總體的分布是否存在顯著差異。通過SPSS檢驗結(jié)果如表8表8 KruskalWallis檢驗