【正文】 另一部分磁通主要是通過非磁性介質(zhì)（空氣或油），它僅與原繞組全部相鏈（只與原繞組部分匝數(shù)相鏈的露刺痛已折算為全部原繞組相鏈而數(shù)值減少的等效磁通），故稱它為原繞組的漏磁通。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，當(dāng)磁通和隨時間變化時，分別在它們所交鏈的繞組內(nèi)感應(yīng)電動勢： （）式中、是主磁通在原、副繞組所感應(yīng)的電動勢瞬時值；是原繞組漏磁通在原邊感應(yīng)的電動勢瞬時值。所以，設(shè)變壓器的變比為，則,。所以利用變壓器可以在傳輸電能的同時改變其電壓和電流。 三相變壓器的等效電路及連接組問題現(xiàn)在電力系統(tǒng)都采用三相制，所以實際上使用得最廣泛的是三相變壓。從運行原理來看，三相變壓器在對稱負(fù)載下運行時，各相的電壓、電流大小相等，相位彼此互差，故可任取一相分析，即三相問題可簡化為單相問題。根據(jù)變壓器原、副繞組電動勢的相位關(guān)系，把變壓器繞組的連接分成各種不同組號稱為繞組的連接組。在不同的連接組下，三相變壓器的等效電路略有不同。現(xiàn)以Yd11連接組為例，做三相等效電路等效電路圖如圖1－5所示。圖1－5 Yd11連接組三相等效電路在三相變壓器中，用大寫字母A、B、C表示高壓繞組的手段，用X、Y、Z表示高壓繞組的末端；低壓繞組首、末端則應(yīng)用對應(yīng)的小寫字母a、b、c和x、y、z表示。星形連接的中點用字母O表示。不論原繞組或副繞組，我國主要采用星形和三角形兩種連接方式。為了形象地表示原、副邊電動勢相位地關(guān)系，采用所謂的時鐘表示法：即把高壓繞組的電動勢向量作為時鐘的長針并指向12，低壓繞組的電動勢相量作為時鐘的短針，其所指數(shù)字作為單相變壓器連接組的組好。在我國生產(chǎn)的變壓器中，以Yd1Ynd1Yny0、Yy0（n表示中性點接地）四種連接組為主。第三章 變壓器仿真的方法從20世紀(jì)60年代開始，人們就花費大量的精力去解決變壓器的計算機模型問題。由于變壓器的非線性特性，這被證明是困難的課題。不像線性系統(tǒng)一樣，沒有一般的解決方案可以解決非線性方程。即便是數(shù)字式的解決方案，也只能很困難的解決某一類的非線性方程，在穩(wěn)定的狀態(tài)下，存在好的變壓器模型。然而，在瞬變的狀態(tài)下，還沒有完全令人滿意的變壓器模型。變壓器的性能主要取決于其鐵心的磁化特性，即鐵心的磁滯回環(huán)，因此對鐵心磁滯回環(huán)的擬合是最基礎(chǔ)、最重要的工作。在變壓器特性的數(shù)值仿真計算中，對磁滯回環(huán)的擬合提出了以下幾個要求：①具有較高的精度；②在大范圍內(nèi)不分段，具有光滑性，否則會引起變壓器特性仿真計算過程的不穩(wěn)定；②具有稠密性，因為通過實驗只能得到有限條磁化曲線，而變壓器仿真中需要知道B—H平面中的任意一條曲線。由于鐵心的飽和特性、磁滯現(xiàn)象等非線性因素的影響，很難用數(shù)學(xué)模型精確地描述鐵心的動態(tài)磁化過程。變壓器通過鐵心磁場作用建立一次側(cè)和二次側(cè)的電磁聯(lián)系。因此變壓器暫態(tài)建模的關(guān)鍵是對鐵心動態(tài)磁化過程的數(shù)學(xué)描述。根據(jù)對磁化特性曲線描述的不同，現(xiàn)有研究用的變壓器模型大致有下列4種：（1）模型A——基于基本勵磁曲線的靜態(tài)模型；（2）模型B――基于暫態(tài)勵磁特性曲線的動態(tài)模型； （3）模型C――基于暫態(tài)勵磁特性曲線的非線性時域等效電路模型；（4）模型D――基于ANN的變斜率BP算法創(chuàng)建的模型。 基于基本勵磁曲線的靜態(tài)模型基于基本勵磁曲線的變壓器模型只考慮飽和引起的非線性，即采用如圖2－1所示的基本磁化曲線作為變壓器暫態(tài)工作特性曲線進行二次側(cè)電流的計算。等效電路圖如圖2－2所示。圖2－1 基本勵磁曲線圖2－2 靜態(tài)模型由磁通守恒和KCL定律可以得到以下基本方程組： （）式中為一次側(cè)電流；為勵磁電流；為二次側(cè)電流；為主磁通；、為一、二次側(cè)匝數(shù)；、為二次側(cè)負(fù)載。由方程組（2－1）中的第一和第三個方程得到，將代入方程組第二方程，整理可得： （）因＝和，故有，代入式（）可得： （）用四階龍格－庫塔法或隱式梯形公式就可以求解一階常微分方程式（2－2）或式（2－3），從而建立了變壓器仿真數(shù)學(xué)模型。這類變壓器模型建立在對動態(tài)磁化特性曲線的數(shù)學(xué)描述之上。暫態(tài)磁化特性曲線的描述，最常用的是采用極限回環(huán)壓縮法。即假定鐵心磁化曲線的主磁滯回環(huán)和次磁滯回環(huán)具有相似性，由主磁滯回環(huán)壓縮生成次磁滯回環(huán)。例如用反正切函數(shù)擬合主磁滯回環(huán)，其表達式為： （）式中、和為常數(shù)。在上升軌跡和下降軌跡的轉(zhuǎn)折點將主磁滯回環(huán)按壓縮系數(shù)向直線壓縮生成次級回環(huán)的下降支或上升支。圖2－3所示為動態(tài)磁化特性曲線，其中，為極限磁滯回環(huán)，(，)為轉(zhuǎn)折點(假設(shè)從上升變成下降)，則為經(jīng)過該點的次級回環(huán)下降支。在，形成的回環(huán)內(nèi)的部分為經(jīng)過該轉(zhuǎn)折點的暫態(tài)磁化軌跡。圖2－3 局部磁滯回環(huán)軌跡該模型用幾個電路元件分別模擬造成變壓器非線性的因素。因為引起變壓器非線性的主要因素有飽和、渦流和磁滯，所以用三個電路元件模擬這些因素，并將各元件流過的電流線性疊加，得到勵磁電流。其表達式為： ()式中 為磁化電流；為磁滯電流；為渦流電流。因為剔除了其它影響因素而單獨進行考慮，故可以用無磁滯曲線(基本磁化曲線)來表示，這是一個僅僅與磁鏈有關(guān)的表達式。其表達式可以表示為 () 磁滯是由交變電流產(chǎn)生，其大小和電壓以及頻率有關(guān)。但實驗表明，在50Hz到400Hz內(nèi)，磁滯隨頻率的變化而改變得很小，故頻率的影響一般用一個常數(shù)表示。磁滯電流部分的表達式為： () 其中為斯坦梅茨(Steinmetz)系數(shù)，由鐵磁材料的特性決定。設(shè)定為在50Hz下的一個常數(shù)。 渦流電流和磁通、磁通變化率以及頻率有關(guān)。但是在電流頻率不超過400Hz的情況下，渦流電流不會因頻率改變而顯著變化。因此可以不考慮頻率變化對渦流的影響，表達式如下： （） 綜合以上各式可得到考慮了飽和、磁滯和渦流影響的變壓器勵磁電流暫態(tài)數(shù)學(xué)模型，其表達式為：令 則有 （）其等效電路如圖2－4所示。圖2－4 非線性時域等效電路模型第四章 三相變壓器的仿真電力系統(tǒng)中的變壓器通常是三相的，而三相變壓器的磁路結(jié)構(gòu)型式、繞組接線方式(Y結(jié)、D結(jié))、中性點接地與否等多種因素對勵磁涌流的大小和波形有著較大影響，故本文僅對電力系統(tǒng)中最常見的Yd1Ynd1Yny0、Yy0（n表示中性點接地）接線的三相三柱心式變壓器進行仿真研究。為簡化分析，在研究變壓器空載合閘哲態(tài)過程時忽略鐵心的損耗，認(rèn)為勵磁支路為純電感支路。4. 1 三相變壓器仿真的數(shù)學(xué)模型 首先對各種不同連接組情況下，根據(jù)電路原理的基礎(chǔ)知識，建立三相變壓器的數(shù)學(xué)模型。圖11為Yd11接線的變壓器的三相接線圖和單相等效電路。圖4－1 Yd11 接線得變壓器空載合閘時三項接線圖和單相等效電路當(dāng)Y側(cè)空載合閘后其暫態(tài)方程如下： （） 式中，uN為Y側(cè)中性點電壓，其它符號見圖3－1?？紤]到一次為Y接線，二次為D接線，所以有： () ()而ua＋ub＋uc＝0，將式（）三式相加并計及式（）、式（），化簡得： （）又由單相等效電路可知： （）式（）三式相加得到： （）而 （）式中 ―――電流的導(dǎo)數(shù)。將式（）、（）、（）、（）代入方程式（），計及一、二次繞組漏抗近似相等（r1＝rD，L1=LD）,經(jīng)化簡得：若忽略系統(tǒng)阻抗，即rs＝0，Ls＝0，Ls0＝0，則上式可化簡為： （）式中：動態(tài)感應(yīng)系數(shù) ，――――電源內(nèi)部等值正序電感與零序電感 ，，――――變壓器鐵心截面積與各相磁路長度 ，，――――一次繞組漏抗和各相匝數(shù) ，――――電流，的導(dǎo)數(shù)Ynd11接線的三相變壓器Yn側(cè)空載合閘時，其暫態(tài)方程為： ()考慮到一次為Yn接線，二次為D接線，所以： () ()又，則式（）三式相加得： ()同樣將式（）三式相加得： ()將式（）、（）、（）代入方程式（）并聯(lián)立式（），若不計系統(tǒng)阻抗且認(rèn)為變壓器一、二次繞組漏抗相等，則可得其空載合閘狀態(tài)方程： ()Yny0接線的三相變壓器Yn側(cè)空載合閘時，其暫態(tài)方程與Ynd11接線一樣，如式（）所示。因為一次為Yn接線，二次為y接線，所以 () 因而由單相等效電路可得： , , ()則 ()同樣，根據(jù)類似的推導(dǎo)過程并計及前述各假設(shè)，可得該接線三相變壓器空載合閘狀態(tài)方程： ()Yy0接線的三相變壓器空載合閘時，其暫態(tài)方程與Ynd11接線一樣，同樣如式（）所示?？紤]到一次為Y接線，二次為y接線，則： ()從而可得：, , 又，將式（）三式相加并計及式（），化簡得： ()同樣，根據(jù)類似的推導(dǎo)過程，可得Yy0接線得三相變壓器空載合閘狀態(tài)方程為： ()至此，式（）、（）、（）、（）和各相動態(tài)磁化曲線及構(gòu)成了Yd1Ynd1Yny0、Yy0接線三相變壓一次側(cè)空載合閘的基本方程。根據(jù)前述假設(shè)，電源電壓u（相電壓）可用式（）描述。 ()式中，Um為電源線電壓峰值。α為A相空載合閘初相角。在用Matlab仿真得過程中，α的設(shè)定并非是一個可以輸入的變量，如果需要改變初相角，可在程序內(nèi)部直接改變相電壓u。根據(jù)試驗所得到變壓器鐵心磁化曲線數(shù)據(jù)分段擬和其極限磁滯回環(huán)是我們的基本原理。由試驗所得到的數(shù)據(jù)可以幫助我們界定程序中一些參數(shù)，而如何選擇界定函數(shù)將很大程度上影響試驗仿真得結(jié)果。在這次的試驗計劃中，我們將選擇兩種方式（即選擇不同的函數(shù)逼近）進行仿真，然后分別討論兩種方案的優(yōu)劣，得出最佳的方案。第一種是比較簡單的模式，基本上不考慮曲線進入飽和區(qū)的情況（盡管飽和區(qū)是不可回避的問題，但這樣做亦不失其合理性，這一點將在后面被討論到。），采用兩條修正的反正切函數(shù)做為極限磁滯回環(huán)。然后，對于主區(qū)間內(nèi)的動態(tài)磁滯回環(huán)，根據(jù)不同的轉(zhuǎn)折點和運行趨勢對極限磁滯回環(huán)向極限磁滯回環(huán)擬合。極限磁滯回環(huán)的數(shù)學(xué)描述由于和第二種情況相近，只是將第二種方式的飽和區(qū)考慮在外，所以具體方法將不再贅述。對于暫態(tài)局部磁滯回環(huán)的描述。對于剩磁的處理的處理。第二種是比較復(fù)雜得模式，需要在第一種的情況下考慮飽和的問題。這種方法不但描述了鐵心的飽和特性，而且能夠反映鐵心的磁滯特性。基本原理是，首先，格局試驗所得的變壓器鐵心磁化曲線數(shù)據(jù)分段擬合其極限磁滯回環(huán)：（1）對于未飽和時主區(qū)間內(nèi)的兩條極限磁滯回環(huán)，采用修正的反正切函數(shù)加以擬合；（2）對于飽和后主區(qū)間外的磁化曲線，認(rèn)為其已進入線性可逆區(qū)（直線段）