10套利定價理論及應(yīng)用-文庫吧
2025-06-13 07:09 本頁面
【正文】 得資產(chǎn)O 價格上升，最后達(dá)到A和B，套利機會消失。在前面的3種股票的構(gòu)成的套利資產(chǎn)組合的例子中，假設(shè)，因此，定價方程為3種股票的預(yù)期收益率為在圖8中分別用A，B，C表示。股票股票股票3的預(yù)期收益率原來都不在套利定價線上，因而可以構(gòu)成套利資產(chǎn)組合，但由于買壓和賣壓得影響，最終趨于均衡。2BA1C3圖8由于，即，根據(jù)可得。它表示公共因子的載荷為1的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為7%。假定每個資產(chǎn)的收益率滿足多因子模型其中：是資產(chǎn)i的收益率；是資產(chǎn)i的預(yù)期收益率；是資產(chǎn)i的第j公共因子，并且；是資產(chǎn)i的第j公共因子的載荷；是隨機誤差項且，且與不相關(guān)。和單因子類似，因為是無風(fēng)險套利，且不使用新的投資。假設(shè)是套利資產(chǎn)組合資產(chǎn)i的權(quán)重，那么要求構(gòu)成的資產(chǎn)組合如果這個資產(chǎn)組合充分多樣化，非因子影響可以忽略 103因為套利資產(chǎn)組合沒有因子風(fēng)險，因此 這k個等式成立。只有在=0時，套利資產(chǎn)組合處于均衡狀態(tài)，這時和單因子類似，是公共因子載荷=0（）時的無風(fēng)險利率，記作，是第j個公共因子的風(fēng)險報酬。令其中是所有其他公共因子的載荷為0，因子j的載荷為1的一個資產(chǎn)組合上的期望收益率。因此可寫為因此資產(chǎn)i的預(yù)期收益率=無風(fēng)險利率+根據(jù)APT的資產(chǎn)的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險利率加上k個因子報酬分別乘以這個資產(chǎn)的k個因子的載荷之和。在只有一個因子時，其中是因子載荷為1的一個資產(chǎn)組合的預(yù)期回報。在CAPM中沒有要求預(yù)期回報滿足因子模型：其中是市場資產(chǎn)組合的預(yù)期回報。比較上兩式取，同時代表，那么APT與CAPM一致。然而，一般地，如果上兩式還成立，和有什么關(guān)系呢？由，資產(chǎn)i和市場資產(chǎn)組合M的協(xié)方差很小，可以忽略。在根據(jù)可得把上式代入得和比較，可得在中沒有給出因子風(fēng)險報酬的大小，但是如果CAPM還成立，那么必滿足上式。從可以看出，如果因子F和市場組合的回報正相關(guān)，風(fēng)險溢價和方差是正的，所以是正的，因此越大，資產(chǎn)i的預(yù)期回報越大。相反，如果因子F和市場組合的回報負(fù)相關(guān)，那么是負(fù)的，絕對值越大，資產(chǎn)i的預(yù)期回報越小。現(xiàn)在考慮，假定它的因子是一個市場指數(shù)，比如Samp。P500，這個指數(shù)與市場資產(chǎn)組合完全相關(guān)，并且市場指數(shù)與市場資產(chǎn)組合的回報和方差相等，那么，那么，因此因子Samp。P500的載荷為1的資產(chǎn)組合的預(yù)期回報等于市場資產(chǎn)組合的預(yù)期回報。所以，如果能找到一個市場指數(shù)與市場資產(chǎn)組合完全相關(guān)，并且方差相等，那么就可以用這個指數(shù)代替市場資產(chǎn)組合。然而市場資產(chǎn)組合是不可觀測的，所以就不可能找到這樣的替代變量。如果CAPM模型成立，同時APT多因子模型成立。類似地，由可以得到因為右邊最后一項很小可省略，再由可得：=代入得到：與比較得到：，j=1,2,…,k同樣，與符號相同。如果因子j和市場證券組合的回報正相關(guān)，那么為正數(shù)；如果負(fù)相關(guān)，那么為負(fù)數(shù)。在單因子APT模型討論中，已經(jīng)看出在形式上，當(dāng)取因子為投資組合時，APT與CAPM有相同結(jié)果，即APT的定價模型恰好是CAPM中的證券市場線，二者是一致的，但這并不意味著CAPM模型是多因子APT模型的特殊（單因子）情形，實際上Merton于1975年和Breeden于1979年都討論過CAPM的多因素模型。在APT單因子模型中，如果選擇的因子I并非市場投資組合而得到單因子APT模型而CAPM得到的單因子模型（證券市場線）為這兩個模型并不一致，但如果因子I與市場投資組合的收益率完全相關(guān)且同方差，則可以得出，這時可以以I因子替代市場投資組合，例如某一市場指數(shù)與市場投資組合收益率完全相關(guān)且同方差，則可以用該指數(shù)代替市場投資組合。以上討論的是APT模型與CAPM模型的聯(lián)系，下面討論兩者之間的區(qū)別。兩者最大區(qū)別在于雖然模型的線性形式相同，但建模思想不同，CAPM模型是建立在市場均衡的基礎(chǔ)上，以存在市場投資組合為前提。假定投資者對市場中證券的收益率有相同的認(rèn)識，即有相同的分布、均值、方差，只是各自的風(fēng)
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