八年級數(shù)學(xué)下冊 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 201 數(shù)據(jù)的集中趨勢 2012 中位數(shù)和眾數(shù) 第1課時 中位數(shù) -文庫吧
2025-06-11 22:47 本頁面
【正文】 都一定存在中位數(shù)，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)． 類型之二 中位數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 甲班有 41 名學(xué)生，乙班有 40 名學(xué)生．在一次科技知識競賽中，甲班學(xué)生的平均分為 86 分，中位數(shù)為 80 分；乙班學(xué)生的平均分為 85 分，中位數(shù)為 85分． (1) 求這兩個班 81 名學(xué)生的平均分 ( 精確到 0 .1 分 ) ． (2) 若規(guī)定成績在 80 分以上 ( 包括 80 分 ) 為優(yōu)秀，則兩個班 81 名學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)至少有多少？ (3 ) 甲班的平均分與中位數(shù)相差較大，其原因是什么？ 【解析】 ( 1) 直接利用平均數(shù)的定義求解． (2) 根據(jù)中位數(shù)的概念分析出兩個班的優(yōu)秀人數(shù)． (3) 平均分受到極端值的影響很大，所以甲班學(xué)生的平均分與中位數(shù)相差較大，說明甲班學(xué)生的成績兩極分化比較嚴(yán)重，有一部分學(xué)生得分較高，同時也有近一半的學(xué)生的成績小于或等于 80 分． 解： (1) 這兩個班 81 名學(xué)生的平均分＝181 (86 41 ＋ 85 40) ≈ ( 分 ) ． (2) 甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為 80 分，即至少有 21 人得分大于或等于 80 分；乙班學(xué)生成績 的中位數(shù)為 85 分，即至少有 20 人得分大于或等于 85 分．因此兩個班81 名學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)至少有 41 人． (3) 甲班學(xué)生的平均分與中位數(shù)相差較大，說明甲班學(xué)生的成績兩極分化比較嚴(yán)重，有一部分學(xué)生得分較高，同時也有近一半的學(xué)生的成績小于或等于 80 分． ( 只要說法合理即可 ) 【點(diǎn)悟】 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，應(yīng)先將該組數(shù)據(jù)按從小到大 ( 或從大到小 ) 的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則 最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 當(dāng) 堂 測 評 1 ． [2022 鹽城 ] 一組數(shù)據(jù) 2,4,6,4,8 的中位數(shù)為 ( ) A ． 2 B. 4 C ． 6 D. 8 B 2 ． [2022 溫州 ] 某校九年級 “ 詩歌大會 ” 比賽中，各班代表隊(duì)得分如下 ( 單位：分 ) ： 9,7,8,7 ,9,7,6 ，則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是 ( ) A ． 9 分 B. 8 分 C ． 7 分 D. 6 分 C 3 ． [2022 濱州 ] 圖 20 － 1 － 10 是根據(jù)濱
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