mvdr自適應波束形成算法研究-文庫吧
2025-06-08 05:40 本頁面
【正文】 （）其中，Y為陣列的輸出幅值， 為權矢量， 為個陣元的輸出矢量。在一般情況下，陣元輸出矢量被認為是入射信號和噪聲加方向性干擾的疊加。因此， （）其中為入射信號矢量，為噪聲加干擾矢量。在平面波假設下， () （）其中 （）為信號入射的方向矢量， （） 為M個干擾源的方向矢量矩陣。分別為信號以及干擾源和各個陣元的坐標向量，,為信源處的發(fā)射信號幅度以及個干擾源的幅度，為加性噪聲的幅度。將（）帶入（）得： （）由此求出陣列的輸出功率為（設信號與干擾加噪聲完全不相干）： （）其中分別為信號和干擾加噪聲的協(xié)方差矩陣。由（）得，陣列輸出的信干噪比為： （）將分解為 （）其中為可逆方陣。將（）帶入()得， （）由（）和（）得 ()帶入（）得 ()由Schwartz不等式得， （）當且盡當 ()時等號成立。由（）式可以求得到最優(yōu)權矢量： （）由線性約束條件得，所以MVDR最優(yōu)權矢量可以表示為： （） 從MVDR權矢量的表達式中我們可以看出，權矢量可以根據(jù)噪聲加干擾的協(xié)方差矩陣的變化而變化，因而MVDR算法可以自適應的使陣列輸出在期望方向上的SINR最大，達到最佳效果。 協(xié)方差矩陣估計在實際的陣列處理中，我們無法得到統(tǒng)計意義上理想的協(xié)方差矩陣，因此只能通過估計來代替。通常采用的是最大似然估計： （）其中是同一時刻陣元輸出中噪聲加干擾成分，稱為一次快拍，為快拍數(shù)。 從MVDR權矢量表達式（）中我們還可以看出，MVDR算法需要已知噪聲加干擾的協(xié)方差矩陣。在實際的陣列處理中，尤其是通過空間波數(shù)譜進行DOA估計時，噪聲加干擾成分往往不能從陣元輸出中分離出來，這在一定程度上限制了MVDR算法在聲吶被動測向中的應用。在實際應用中，可以用包含期望信號的協(xié)方差矩陣來代替。根據(jù)（）得（設期望信號與噪聲加干擾完全不相干）： （）將（）式帶入（）式得： （）用代替（）中的得： （）因此，在期望信號與噪聲加干擾完全不相干時，用包含期望信號的協(xié)方差矩陣進行估計所得的權系數(shù)與理想情況下的最優(yōu)權系數(shù)相同。在實際信號空間波數(shù)譜估計中，往往使用代替求得MVDR權矢量。 MVDR性能分析 MVDR算法可以使陣列在期望方向上的輸出功率最小，同時信干噪比（SINR）最大。從第一節(jié)MVDR權矢量表達式（）中不難看出，MVDR算法之所以具有這種性質(zhì)是因為最優(yōu)權矢量能夠自適應的在期望方向形成峰值并在干擾方向形成零點。 這樣就在最大程度上消除了方向性干擾的影響。下面將給出波束相應圖來說明MVDR權矢量的這種性質(zhì)。圖表 1：陣列波束相應圖圖1中期望信號方向為40度，三個方向性干擾分別來自80度、90度、150度。背景噪聲為加性高斯白噪聲。圖中實線表示MVDR波束相應，虛線為CBF波束相應。從圖1中可以看出，MVDR自適應的在3個干擾方向形成了零點，同時干擾越強零點越深。CBF算法使用的是靜態(tài)權矢量，無法自適應的對干擾形成零點。 MVDR算法在空間波數(shù)譜估計中的應用 MVDR算法實際上是一種最小方差的譜估計方法（MVSEPSD），將（）式 帶入 陣列輸出功率表達式（）得到MVDR空間波數(shù)譜估計的表達式： （）同時不難求得CBF空間波數(shù)譜估計的表達式為： （）兩式相比得 （）根據(jù)CauchySchwarz不等式（）大于等于1
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