【正文】 構(gòu)的初始后屈曲性態(tài)聯(lián)系起來，:后屈曲初始階段的性質(zhì)可以由其本身臨界點處的平衡穩(wěn)定或不穩(wěn)定的性質(zhì)完全確定Koiter建立了判斷臨界點的穩(wěn)定性的充分必要條件其實質(zhì)是證明了初始后屈曲性質(zhì)的變化是由于臨界分支點處的平衡位形的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性的差別而引起的。用Koiter理論計算，結(jié)果表明對于軸壓柱殼，只要缺陷幅度達(dá)到壁厚的1/5，臨界壓力就下降50%左右。六十年代后期用Koiter理論分析結(jié)構(gòu)缺陷敏感度的熱情空前高漲起來?，F(xiàn)在一般認(rèn)為，殼體的初始缺陷是造成理論與實驗間巨大差別的主要原因。但是隨著時間的推移、研究的深人，人們發(fā)現(xiàn)Koiter理論只能用于變形很小的初始后屈曲階段，要把它推廣到進(jìn)一步的后屈曲狀態(tài)那是不可能的，并且，搞清結(jié)構(gòu)的缺陷敏感度仍無法確定實際結(jié)構(gòu)的屈曲承受能力?？傊?，研究圓柱殼的穩(wěn)定性問題，首先要建立非線性的大撓度微分方程式，利用這些方程式，可以用上述三種理論來解決圓柱殼的穩(wěn)定性間題。 結(jié)構(gòu)靜態(tài)塑性屈曲的研究進(jìn)展彈性屈曲是指臨界應(yīng)力小于材料比例極限。所發(fā)生的屈曲。反之，若結(jié)構(gòu)在基本平衡狀態(tài)就出現(xiàn)塑性應(yīng)力的屈曲就稱為彈塑性屈曲或塑性屈曲。這兩種稱呼表明處理塑性屈曲問題時的方法不同，前者在研究結(jié)構(gòu)屈曲中，應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)要按彈性和塑性分別處理，即要區(qū)分加載區(qū)和卸載區(qū)，后者則全部采用塑性應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系.結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)下的穩(wěn)定問題，因為需要考慮力在變形后的結(jié)構(gòu)上的平衡，以致于即使在彈性范圍內(nèi)也是一個幾何上的非線性問題，而如果考慮結(jié)構(gòu)在進(jìn)人塑性變形后的穩(wěn)定問題就還需加入物理非線性，使得塑性屈曲問題十分復(fù)雜.結(jié)構(gòu)的塑性屈曲問題的研究可以追塑到1889年恩格塞爾(EngesserP.)在處理橋梁中桿件失穩(wěn)問題時，首先按非線性彈性性質(zhì)分析了超過彈性極限的短粗桿的塑性失穩(wěn)問題，提出用應(yīng)力一應(yīng)變曲線的切線模量Et代替Euler應(yīng)力公式中的彈性模量E，從而得到“切線模量載荷” 。他是按照經(jīng)典穩(wěn)定性定義在外載不變的情形下得到的。康西德爾(Considere)當(dāng)時曾提出異議，認(rèn)為這時桿發(fā)生彎曲，在其一側(cè)將引起拉伸而卸載，將不服從加載時的切線模量規(guī)律，而應(yīng)采用一種等效模量以代替Euler載荷中的彈性模量，但并沒有提出具體表達(dá)式。1895年恩格塞爾(Engesser F.)也提出了用縮減模量Er來代替E, 1909年Von Karman在他的博士論文中實際推導(dǎo)了矩形和H型截面的縮減模量并與實驗進(jìn)行了對比，他也是按經(jīng)典穩(wěn)定理論中在失穩(wěn)時載荷不變的定義得到的。在此之后的很長時間內(nèi)，Pr一直被認(rèn)為是理論上正確的塑性臨界載荷，而Pt被認(rèn)為是一近似理論，然而眾多的實驗卻一直偏近于比Pr低的Pt， 這通常被解釋成試件的不完善和載荷偏心所致。這一問題的困惑一直延續(xù)到1947年Shanley發(fā)表了其著名的論文“壓桿的矛盾”后才得以明朗。當(dāng)時Shanley指出一個疑問:(1)如果認(rèn)為切線模量理論是正確的，則P不可能大于Pt，當(dāng)P達(dá)到Pt時，柱子出現(xiàn)可能的彎曲，但按Pt理論這時并無卸載，而要柱子彎曲而不出現(xiàn)應(yīng)力卸載，就需要使PPt,.但Pt理論的P不能大于Pt，這就是Pt理論中的根本矛盾?！?〕如果認(rèn)為折減模量理論是正確的，則當(dāng)PPt并趨于Pr時，彎曲就是可能的，Pr理論要求在達(dá)到Pr，之前柱子始終是直的，這就要附加剛度以保持正直狀態(tài)，而“附加剛度”是不存在的，這就是Pr理論的矛盾。這樣 Shanley就揭露了Pt理論和Pr理論的本質(zhì)性矛盾。 同時Shanley經(jīng)過一系列鋁合金壓桿實驗的仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)桿子在開始彎曲時并沒有 地方出現(xiàn)卸載，微彎曲引起的應(yīng)力增量很小只是一側(cè)的壓應(yīng)力增加得多，側(cè)增加的少，總的軸壓在分叉后仍是增長的，故截面內(nèi)各點都服從塑性加載規(guī)律Et，從而闡明了切線模量載荷的合理性。并用力學(xué)模型證明了切線模量屈曲荷載是彈塑性屈曲荷載的下限，非彈性壓桿在軸向壓力超過切線模量荷載之后仍右繼續(xù)加載。因而Shanley理論又稱為繼續(xù)加載理論.從以上的討論可以看出塑性屈曲理論與彈性屈曲理論在基本概念上也有不同之處。在塑性屈曲理論中，分叉載荷與失穩(wěn)載荷已經(jīng)不是同一概念，需要分別加以對待。這進(jìn)一步促使人們研究塑性階段的過分又問題，尋求分叉后的極值點失穩(wěn)載荷，同時由于失穩(wěn)載荷Pmax只比Pt高出不多，使得求Pt的分叉分析在塑性屈曲研究中扮演了一個十分重要的角色.關(guān)于板、殼等結(jié)構(gòu)在進(jìn)人塑性階段后的穩(wěn)定性分析，人們采用全量理論進(jìn)行分析，，應(yīng)力分量的增量之間與原來應(yīng)力分量之間的比例不同因而理論上應(yīng)該用塑性增量關(guān)系進(jìn)行計算，“塑性屈曲佯謬”，另一方面也大大促進(jìn)了塑性屈服條件和本構(gòu)關(guān)系的研究。從中也進(jìn)一步說明了塑性屈曲問題的復(fù)雜性。但是，目前離最后解決佯謬還有一定的距離，還需作更多更細(xì)致的研究工作。(a)、(b)為碳鋼 （c）為不銹鋼 . Bardi, S. Kyriakides的實驗的試件模態(tài) 圓柱殼經(jīng)受軸壓和內(nèi)壓聯(lián)合作用的研究現(xiàn)狀圓柱殼經(jīng)受軸壓與內(nèi)壓聯(lián)合作用的屈曲問題的研究，早從三十年代起就引起了許多研究者的關(guān)注，在這幾十年中也發(fā)表了不少這方面的文章[16][25]，他們討論的圓柱殼屈曲問題、失穩(wěn)問題都是在彈性范圍內(nèi)進(jìn)行的，而且軸向壓縮過程中，內(nèi)壓保持常數(shù).對于圓柱殼在軸向壓力作用下屈曲問題的研究，最先考慮內(nèi)壓影的是Presscot[16]，他第一次使用了無量綱參數(shù) ，其 中P表示內(nèi)壓，E表示楊氏模量，R是圓柱殼的半徑，t為殼壁的厚度。他指出內(nèi)壓與軸壓相互作用取決于無量綱內(nèi)壓參數(shù)，當(dāng)有內(nèi)壓作用時，F(xiàn)lugge[17]用小變形理論研究了靜態(tài)內(nèi)壓和軸壓聯(lián)合作用下圓柱殼的彈性失穩(wěn)問題，結(jié)果得出內(nèi)壓對失穩(wěn)臨界載荷沒有影響。Lo等人在1950年曾研究薄壁圓柱殼在軸壓與內(nèi)壓聯(lián)合作用時內(nèi)壓對臨界屈曲載荷的影響。試件采用鋁合金，長為32英寸，內(nèi)半徑為15英寸，，在理論推導(dǎo)中， ，并引用文獻(xiàn)1261中的非線性大撓度理論〔而文獻(xiàn)[171中利用的是小撓度理論]，設(shè)出法向撓度的函數(shù)的表達(dá)式，在總能量中加人內(nèi)壓做的功，利用李茲法，令總能量對撓度函數(shù)中的幾個參數(shù)進(jìn)行變分等于零得到一方程組，通過解此方程組便可得到有內(nèi)壓作用下圓柱殼軸向受壓時的臨界應(yīng)力。計算結(jié)果表明:當(dāng)內(nèi)壓為零，即=0時臨界的屈曲應(yīng)力為= 。隨著內(nèi)壓的增加，臨界屈曲應(yīng)力也相應(yīng)地增加，當(dāng)== 。當(dāng) ，臨界的屈曲應(yīng)力保持常數(shù)，而且與經(jīng)典線性理論值相等。文中給出了 =()p=0的實驗與理論圖，實驗與理論吻合較好，使得實驗數(shù)據(jù)能夠測量從=，在此前。文中詳細(xì)描述了內(nèi)壓存在時的屈曲模態(tài)，當(dāng)沒有內(nèi)壓時，軸壓作用下薄壁圓柱殼的失穩(wěn)呈金剛石模態(tài)。內(nèi)壓較小時，金剛石模態(tài)被拉成正方形。內(nèi)壓較大時，正方形被拉長，有時，環(huán)向長度是軸向的十倍。內(nèi)壓足夠大時，在周向形成環(huán)形的帶狀波紋，而且波紋的形狀類似于小撓度理論假定的正弦波對同一類型的圓柱殼取不同的內(nèi)壓值，得到了不同的臨界屈曲載荷，隨著內(nèi)壓的增加，臨界載荷也隨著增加，失穩(wěn)臨界載荷保持常量不再增大。但是在他們的研究中內(nèi)壓為一定值，不隨軸壓和殼體的變形而變化.Leonard，Harris[20]等人從理論和實驗兩方面研究了這個問題，做了一系列內(nèi)壓和軸壓聯(lián)合作用于圓柱殼的實驗，半經(jīng)驗地分析了實驗數(shù)據(jù)，從而得到?jīng)]有內(nèi)壓作用的圓柱殼(長或短的圓柱殼)，臨界應(yīng)力與Batdorf參數(shù)(幾何參數(shù))和半徑與厚度的比值有關(guān)。對于有內(nèi)壓作用的長的圓柱殼，臨界應(yīng)力與內(nèi)壓和幾何參數(shù)有關(guān).. Weingarter[21]在研究圓柱薄殼和錐殼在軸向壓力與內(nèi)壓聯(lián)合作用下的彈性穩(wěn)定性問題時，在實驗中試件由Mylar材料做成，由于這種材料能夠承受較大的變形而不發(fā)生塑性變形，，當(dāng)有橫向內(nèi)壓時，問題的非線性影響將比軸向受壓時少，并且影響是隨著殼體的長度與半徑的比值而變化的。對于有內(nèi)壓的圓柱殼施加的軸向載荷比由小撓度理論給出的沒有內(nèi)壓的軸向載荷要大，而且有內(nèi)壓的載荷變化取決于半徑與厚度的比率。并且提到了初始初缺陷的影響，定性地指出由于內(nèi)壓的存在降低了對初始缺陷的敏感度，但是對初始缺陷的大小和尺寸沒有報導(dǎo).HuthionsonJ.[22]等人研究上述問題時考慮了初始缺陷的影響，采用了一些假定，假定圓柱殼是無限長的，可以不考慮殼體端部邊界條件的影響。著重研究了初始缺陷對屈曲載荷的影響。，有非軸對稱缺陷的彈性圓柱殼的臨界屈曲載荷與經(jīng)典解符合得很好，然而，當(dāng)圓柱殼承受內(nèi)壓時，以軸對稱缺陷為主的圓柱殼在軸向壓力作用下，其屈曲載荷遠(yuǎn)小于經(jīng)典值.Thielman[23]也報導(dǎo)了在非線性分析的基礎(chǔ)上計算有初始缺陷的殼體，從確定后屈曲過程中殼體所能承受最小載荷而得到載荷一位移曲線，并且也得出了最小載荷隨著內(nèi)壓的增加而增加.Lu和Nash[24]在研究初始缺陷對后屈曲過程中圓柱殼所能承受的最小載荷的影響時，指出有內(nèi)壓的圓柱殼比沒有內(nèi)壓的圓柱殼能夠承受較大的載荷。文獻(xiàn)[26]中指出，在內(nèi)壓的作用下，圓柱殼的臨界壓縮應(yīng)力起初有所提高，但從某一壓力值開始P開始卻反而下降，當(dāng)內(nèi)部壓力值較大時，殼的臨界壓縮應(yīng)力比沒有內(nèi)壓時的臨界壓縮應(yīng)力還要小。隨著內(nèi)部壓強(qiáng)的增加，殼在軸向壓縮下的失穩(wěn)形式也有所改變。當(dāng)沒有內(nèi)壓只有軸向壓力時，殼體在失穩(wěn)時形成很深的指向曲率中心的菱形凹陷。當(dāng)有較小內(nèi)壓時，殼體失穩(wěn)時，在圓周方向上形成拉長的凹陷。當(dāng)有較大內(nèi)壓時，殼體失穩(wěn)形成完整的環(huán)形皺褶，類似于軸對稱失穩(wěn)。從大量的實驗研究中得到一系列的實驗曲線來計算計及內(nèi)壓作用時的臨界壓縮應(yīng)力。圓柱殼在軸壓和內(nèi)壓聯(lián)合作用下屈曲問題的研究，從理論上來說是在非線性大撓度方程的基礎(chǔ)上應(yīng)用上述的三種理論來求解，目前檢索的大部分文獻(xiàn)研究僅限于實驗，臨界壓應(yīng)力將是增加的。而這個應(yīng)力的增值，在實際計算中，可以看作與內(nèi)壓力的強(qiáng)度成比例。當(dāng)橫向壓力達(dá)到某一數(shù)值以后，軸向臨界應(yīng)力將近似地保持不變，消除了非軸對稱的初始缺陷，并且在后屈曲過程中能夠承受較大的軸向壓力。對于軸壓與內(nèi)壓同時作用于圓柱殼的穩(wěn)定性研究實驗方面也取得了定的進(jìn)展，表11是文獻(xiàn)[18][21]的有關(guān)實驗方面的資料。從中可以看出，試件采用的材料包括非金屬，金屬，但是屈曲大部分是彈性屈曲，雖然是研究軸壓與內(nèi)壓的聯(lián)合作用，內(nèi)壓的值一般較小，對屈曲模態(tài)的影響不大，在理論分析時，人們著重于研究動載作用下的受內(nèi)壓的圓柱殼的失穩(wěn)問題[28][31], 至于靜載的問題，近來很少見到有公開發(fā)表的文章，尤其是關(guān)于彈塑性的失穩(wěn)更是難以見到有關(guān)資料。雖然，圓柱殼在軸壓與內(nèi)壓聯(lián)合作用時的屈曲問題，有了較為成熟的理論和實驗基礎(chǔ)，但是，他們研究僅局限于在內(nèi)壓一定的情況下，研究其臨界應(yīng)力的變化，沒有涉及到內(nèi)壓隨軸壓，殼體變形而變化的情況。圓柱殼在軸向和橫向外載作用的情況，文獻(xiàn)[5][26][27]進(jìn)行了深人的研究，他們的實驗指出，在壓縮和外壓力聯(lián)合作用下，殼體“大大”的失掉穩(wěn)定性，而且波紋的形狀和簡單的軸向壓縮情況有大的改變:橫