函數(shù)總結(jié)大全(很全)-文庫吧
2025-06-01 04:14 本頁面
【正文】 的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）頂點式：y=a(xh)^2+k [拋物線的頂點P（h，k）]交點式：y=a(xx?)(xx ?) [僅限于與x軸有交點A（x? ，0）和 B（x?，0）的拋物線]注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=b/2a k=(4acb^2)/4a x?,x?=(b177?！蘠^24ac)/2a在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。對稱軸為直線x = b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0），坐標(biāo)為P ( b/2a ，(4acb^2)/4a )當(dāng)b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^24ac=0時，P在x軸上。當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。拋物線與y軸交于（0，c）Δ= b^24ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ= b^24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 Δ= b^24ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x= b177?！蘠^2－4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。 1．二次函數(shù)y=ax^2，y=a(xh)^2，y=a(xh)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表： 解析式頂點坐標(biāo)對 稱 軸y=ax^2(0，0)x=0y=a(xh)^2(h，0)x=hy=a(xh)^2+k(h，k)x=hy=ax^2+bx+c(b/2a，[4acb^2]/4a)x=b/2a 當(dāng)h0時，y=a(xh)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到， 當(dāng)h0時，則向左平行移動|h|個單位得到． 當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(xh)^2 +k的圖象； 當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(xh)^2+k的圖象； 當(dāng)
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