華東理工大學本科生線性代數(shù)第八冊-文庫吧
2025-06-01 00:38 本頁面
【正文】 計算），二次型的秩就是幾.3. 設實二次型 其中，則二次型的矩陣為_________.解：. 提示： 的值是一個數(shù)，即，故有。而為對稱矩陣.4. 若元(2)實二次型 的正交變換標準型為，則 ______，矩陣的跡為 _____.解：0, . 提示：的特征值為，根據(jù) 易得.5. 若二次型的秩為2，則參數(shù)的值為 _____，表示的曲面為__________.解：3, 橢圓柱面. 提示：二次型的矩陣的秩為2，故，由此可求得=3。再求出的特征值為，即標準型為，由此知為橢圓柱面。6. 已知二次型（a0） 通過正交變換化成標準型，求參數(shù)a及所用的正交變換矩陣.解： 二次型的矩陣為，且，由即 得 。有三個不同的特征值1,2,5,故對應這三個特征值的特征向量線性無關。分別求出屬于這三個特征值的特征向量,并把它們單位化，得正交變換矩陣為.7. 已
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