【正文】 OD=36176。. ∴∠ AOB=360176。108176。108176。36176。=108176。. ? 8.(2022吉林 ,13,3分 )如圖 ,分別以正五邊形 ABCDE的頂點 A,D為圓心 ,以 AB長為半徑畫 ? ,?. 若 AB=1,則陰影部分圖形的周長和為 (結(jié)果保留 π). ? BE︵ CE︵答案 ? π+1 65解析 正五邊形的每個內(nèi)角都為 108176。,故可得陰影部分圖形的周長和為 2? +1=? π+1. 108 1180???65考點二 平行四邊形 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,8,3分 )順次連接平面上 A、 B、 C、 D四點得到一個四邊形 ,從① AB∥ CD。② BC=AD。③ ∠ A=∠ C。④ ∠ B=∠ D四個條件中任取其中兩個 ,可以得出“四邊形 ABCD是 平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有 ? ( ) 答案 C 能夠得出“四邊形 ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有①③、①④、③④ ,共 三種 .故選 C. 2.(2022安徽 ,9,4分 )?ABCD中 ,E,F是對角線 BD上不同的兩點 .下列條件中 ,? 得出四邊形 AECF一定為平行四邊形的是 ? ( ) =DF =CF ∥ CE D.∠ BAE=∠ DCF ??不 能答案 B 當(dāng) BE=DF時 ,如圖 1, 易證△ AFD≌ △ CEB,△ ABE≌ △ CDF, 從而 AF=CE,AE=CF, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 A不符合題意 。 當(dāng) AF∥ CE時 ,如圖 1, 則 ∠ AFE=∠ CEF,從而 ∠ AFD=∠ CEB, 又因為 ∠ ADF=∠ CBE,AD=BC, 所以△ AFD≌ △ CEB,則 AF=CE, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 C不符合題意 。 當(dāng) ∠ BAE=∠ DCF時 ,如圖 1,易證△ ABE≌ △ CDF, 可得 ∠ AEB=∠ CFD,AE=CF, 所以 ∠ AEF=∠ CFE,所以 AE∥ CF, 則四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 D不符合題意 。 如圖 2,其中 AE=CF, 但顯然四邊形 AECF不是平行四邊形 .故 B符合題意 . ? ? 圖 1 圖 2 思路分析 依據(jù)平行四邊形的定義或判定定理進(jìn)行判斷 . 3.(2022河北 ,13,2分 )如圖 ,將 ?ABCD沿對角線 AC折疊 ,使點 B落在點 B39。處 .若 ∠ 1=∠ 2=44176。,則 ∠ B為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C 設(shè) AB39。與 CD相交于點 P,由折疊知 ∠ CAB39。=∠ CAB,由 AB∥ CD,得 ∠ 1=∠ BAB39。,∴∠ CAB=∠ CAB39。=? ∠ 1=22176。.在△ ABC中 ,∠ CAB=22176。,∠ 2=44176。,∴∠ B=180176。22176。44176。=114176。. 12評析 折疊問題是中考中的常見題目 ,在解決這類問題時 ,要抓住折疊前后圖形的變化特征 ,從 某種意義上說 ,折疊問題其實就是軸對稱問題 . 4.(2022陜西 ,14,3分 )如圖 ,點 O是 ?ABCD的對稱中心 ,ADAB,E、 F是 AB邊上的點 ,且 EF=? AB。 G、 H是 BC邊上的點 ,且 GH=? S1,S2分別表示△ EOF和△ GOH的面積 ,則 S1與 S2之間的等 量關(guān)系是 . ? 1213答案 2S1=3S2? 1 2 2 13223S S S S????????或 均 正 確解析 如圖 ,連接 AC,BD,交點為 O,∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AO=OC,∴ S△ ABO=S△ OBC,∵ EF =? AB,∴ S1=? S△ ABO,∵ GH=? BC,∴ S2=? S△ OBC,所以 2S1=3S2. ? 12 12 13 135.(2022寧夏 ,13,3分 )在平行四邊形 ABCD中 ,∠ BAD的平分線 AE交 BC于點 E,且 BE=3,若平行四 邊形 ABCD的周長是 16,則 EC等于 . ? 答案 2 解析 在 ?ABCD中 ,AD∥ BC,∴∠ DAE=∠ AEB.∵ AE平分 ∠ BAD,∴∠ BAE=∠ DAE,∴∠ BAE =∠ AEB.∴ AB=BE=3.∴ BC=? (162AB)=5.∴ EC=BCBE=2. 126.(2022云南 ,23,12分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,點 E是 CD的中點 ,點 F是 BC邊上的點 ,AF=AD + ABCD的面積為 S,由 A、 E、 F三點確定的圓的周長為 l. (1)若△ ABE的面積為 30,直接寫出 S的值 。 (2)求證 :AE平分 ∠ DAF。 (3)若 AE=BE,AB=4,AD=5,求 l的值 . ? 解析 (1)60.? (3分 ) (2)證明 :延長 AE,與 BC的延長線交于點 H. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC. ∴∠ ADE=∠ HCE,∠ DAE=∠ CHE.? (4分 ) ∵ 點 E為 CD的中點 ,∴ ED=EC. ∴ △ ADE≌ △ HCE. ∴ AD=HC,AE=HE. ∴ AD+FC=HC+FC. 由 AF=AD+FC和 FH=HC+FC得 AF=FH. ∴∠ FAE=∠ CHE.? (6分 ) 又 ∵∠ DAE=∠ CHE,∴∠ DAE=∠ FAE, ∴ AE平分 ∠ DAF.? (7分 ) (3)連接 EF. ∵ AE=BE,AE=HE,∴ AE=BE=HE. ∴∠ BAE=∠ ABE,∠ HBE=∠ BHE. 由 (1)知 ∠ DAE=∠ CHE, ∴∠ BAE+∠ DAE=∠ ABE+∠ HBE,即 ∠ DAB=∠ CBA. 由四邊形 ABCD是平行四邊形得 ∠ DAB+∠ CBA=180176。, ∴∠ CBA=90176。,? (9分 ) ∴ AF2=AB2+BF2=16+(5FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得 FC=? . ∴ AF=FC+CH=? +5=? . ∵ AE=HE,AF=FH,∴ FE⊥ AH. ∴ AF是△ AEF的外接圓的直徑 . ∴ △ AEF的外接圓的周長 l=? .? (12分 ) 4545 295295?思路分析 (1)由 S△ ABE=? S平行四邊形 ABCD可得 . (2)延長 AE、 BC交于 H,證△ ADE≌ △ HCE,結(jié)合 AF=AD+FC得 AF=FH,從而得 AE平分 ∠ DAF. (3)先證 ∠ CBA=90176。,再利用勾股定理求得 FC,AF的長 ,最后確定 AF為△ AEF外接圓的直徑 ,進(jìn)而 求解 . 12解后反思 利用“倍長中線”構(gòu)造全等三角形是我們常用的方法 ,而求圓的周長需求其半徑 或直徑 ,利用直角三角形的斜邊為其外接圓直徑即可求解 . 7.(2022山西 ,17,6分 )已知 :如圖 ,在 ?ABCD中 ,延長 AB至點 E,延長 CD至點 F,使得 BE= EF,與對角線 AC交于點 O. 求證 :OE=OF. ? 證明 證法一 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB∥ CD,AB=CD.? (2分 ) ∵ BE=DF,∴ AB+BE=CD+DF, 即 AE=CF.? (3分 ) ∵ AB∥ CD,∴ AE∥ CF, ∴∠ E=∠ F,∠ 1=∠ 2,? (4分 ) ∴ △ AOE≌ △ COF,? (5分 ) ∴ OE=OF.? (6分 ) ? 證法二 :連接 AF,CE.∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB∥ CD,AB=CD.? (2分 ) ∵ BE=DF,∴ AB+BE=CD+DF,即 AE=CF.? (3分 ) ∵ AB∥ CD,∴ AE∥ CF,? (4分 ) ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形 ,? (5分 ) ∴ OE=OF.? (6分 ) ? 8.(2022湖南長沙 ,22,8分 )如圖 ,AC是 ?ABCD的對角線 ,∠ BAC=∠ DAC. (1)求證 :AB=BC。 (2)若 AB=2,AC=2? ,求 ?ABCD的面積 . ? 3解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AD∥ BC,∴∠ DAC=∠ BCA,又 ∵∠ BAC=∠ DAC,∴∠ BAC=∠ BCA,∴ AB=BC. (2)連接 BD交 AC于 O,∵ AB=BC,且四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ 四邊形 ABCD為菱形 ,∴ AC⊥ BD,∴ BO2+OA2=AB2, 即 BO2+? =22,∴ BO=1,∴ BD=2BO=2, ∴ S?ABCD=? BDAC=? 22? =2? . 21 232???????12 123 3C組 教師專用題組 考點一 多邊形 1.(2022柳州 ,10,3分 )在四邊形 ABCD中 ,若 ∠ A+∠ B+∠ C=260176。,則 ∠ D的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C ∵ 四邊形的內(nèi)角和為 360176。,即 ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=360176。, ∴∠ D=360176。(∠ A+∠ B+∠ C),又 ∵∠ A+∠ B+∠ C=260176。,∴∠ D=360176。260176。=100176。.故選 C. 2.(2022來賓 ,4,3分 )如果一個正多邊形的一個外角為 30176。,那么這個正多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 C 360176。247。30176。=12,即這個正多邊形的邊數(shù)是 C. 3.(2022北京 ,4,3分 )內(nèi)角和為 540176。的多邊形是 ? ( ) ? 答案 C 由多邊形內(nèi)角和公式得 (n2)180176。=540176。,解得 n=5,所以該多邊形為五邊形 ,故選 C. 4.(2022湖南長沙 ,4,3分 )六邊形的內(nèi)角和是 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 B ∵ n邊形的內(nèi)角和是 (n2)180176。,∴ 六邊形的內(nèi)角和為 (62)180176。=720176。,故選 B. 5.(2022四川南充 ,10,3分 )如圖 ,正五邊形 ABCDE的邊長為 2,連接對角線 AD,BE,CE,線段 AD分別 與 BE和 CE相交于點 M, : ① ∠ AME=108176。② AN2=AMAD。③ MN=3? 。④ S△ EBC=2? ? ( ) ? 5 5答案 C 如圖 ,∵ 五邊形 ABCDE是正五邊形 ,∴ AB=EA=DE,∠ EAB=∠ DEA=108176。,∴ △ EAB≌ △ DEA,∴∠ AEB=∠ EDA,∵∠ AME=∠ MED+∠ EDA,∴∠ AME=∠ MED+∠ AEB=∠ DEA=108176。, 故①正確 。 易得 ∠ 1=∠ 2=∠ 4=∠ 5=36176。,∴∠ 3=36176。,∴∠ 6=∠ AEN=72176。,∴ AE=AN,∵∠ 1=∠ 1,∠ AED=∠ AME=108176。,∴ △ AEM∽ △ ADE,∴ ? =? ,∴ AE2=AMAD,∴ AN2=AMAD,故②正確 。 設(shè) AM=x,則 AD=AM+MD=x+2,由②得 22=x(x+2),解得 x1=? 1,x2=? 1(不合題意 ,舍去 ),∴ AD= ? 1+2=? +1,∴ MN=ANAM=3? ,故③正確 。 作 EH⊥ BC于點 H,則 BH=? BC=1,EB=AD=