泰安專版20xx版中考數(shù)學第一部分基礎知識過關第三章函數(shù)及其圖象第11講反比例函數(shù)課件-文庫吧
2025-05-28 15:35 本頁面
【正文】 ,且在每個象限內(nèi) ,y隨 x的增大而增大 , 易知點 B,C同在第四象限 ,且 13, ∴ y2y3 A在第二象限 , ∴ y10,∴ y2y3y1,故選 B. 變式 21 如果把上題中的函數(shù)關系式修改為 y=? ,答案會發(fā)生變 化嗎 ?請給出解答過程 . 2x解析 有變化 .∵20,∴ 函數(shù)圖象在第一、三象限 ,且在每個象限 內(nèi) ,y隨 x的增大而減小 ,∵ 點 A在第三象限 ,∴ 函數(shù)值為負數(shù) ,∵ 點 B 和點 C在第一象限 ,∴ y2y30,∴ y1y3y2. 變式 22 已知 A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù) y= ? (k≠0) 圖象上的兩個點 ,當 x1x20時 ,y1y2,那么一次函數(shù) y=kxk的圖象不經(jīng)過 ( B ) kx解析 由當 x1x20時 ,y1y2,可知當 x0時 ,y隨 x的增大而減小 ,故 k 0,所以 k0,所以一次函數(shù) y=kxk經(jīng)過第一、三、四象限 ,不經(jīng)過 第二象限 ,故選 B. 名師點睛 探求 “ y隨 x的增大而如何變化 ” 的題目 ,不同類型 的函數(shù)有不同的解答思路 : (1)一次函數(shù)直接看增減性 。 (2)反比例函數(shù)先看象限 ,再看增減性 . 考點二 反比例函數(shù)中 k的幾何意義 中考解題指導 過反比例函數(shù)圖象上的任一點分別向兩坐標軸 作垂線段 ,垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積等于 |k|,這一點和垂 足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積等于 ? .結(jié)合函數(shù)圖象 所在的象限可以確定 k的值 ,反過來 ,根據(jù) k的值 ,可以確定矩形或 三角形的面積 . ||2k例 3 (2022棗莊 )如圖 ,反比例函數(shù) y= ? 的圖象經(jīng)過矩形 OABC的 邊 AB的中點 D,則矩形 OABC的面積為 4 . ? 2x解析 設 D(x,y),∵ 函數(shù)圖象過點 D,∴ xy=2,∵ D為 AB的中點 , ∴ 點 B(x,2y),∴ 矩形 OABC的面積為 4. 變式 31 (2022肥城模擬 )如圖 ,點 A是反比例函數(shù) y= ? (x0)的圖 象上任意一點 ,AB∥ x軸交反比例函數(shù) y= ? (x0)的圖象于點 B,以 AB為邊作平行四邊形 ABCD,其中 C,D在 x軸上 ,則平行四邊形 ABCD的面積為 ? ( D ) ? 2x3x解析 設點 A的縱坐標是 b,則點 B的縱坐標也是 b. 把 y=b代入 y= ? 得 ,b= ? ,則 x= ? , 即點 A的橫坐標是 ? , 同理可得 ,點 B的橫坐標是 ? ,則 AB= ? ? = ? ,則 S?ABCD= ? b=5, 故選 D. 易錯警示 因為反比例函數(shù) y=? (k≠0) 中 k的取值有正負之分 , 所以在利用解析式求矩形或三角形的面積時 ,注意加上絕對值符 號 。已知矩形或三角形的面積求反比例函數(shù)解析式或 k的值時 ,要 注意函數(shù)圖象所在的象限 . 2x2x2b2b 3b 2b3b???????5b 5bkx考點三 反比例函數(shù)的應用 例 4 試驗數(shù)據(jù)顯示 ,一般成年人喝半斤低度白酒后 , 血液中酒精含量 y(毫克 /百毫升 )與時間 x(小時 )的關系可以近似地 用二次函數(shù) y=200x2+400x刻畫 , (包括 )y與 x可近 似地用反比例函數(shù) y=? (k0)刻畫 (如圖所示 ). (1)根據(jù)上述數(shù)學模型計算 : ①喝酒后幾小時血液中的酒精含量達到最大值 ?最大值為多少 ? ②當 x=5時 ,y=45,求 k的值 。 (2)按照國家規(guī)定 ,車輛駕駛?cè)藛T血液中酒精含量大于或等于 20毫 克 /百毫升時屬于 “ 酒后駕駛 ” ,不能駕車上路 .參照上述數(shù)學模 型 ,假設某駕駛員晚上 20:00在家喝完半斤低度白酒 ,第二天早晨 7: kx(2)按照國家規(guī)定 ,車輛駕駛?cè)藛T血液中酒精含量大于或等于 20毫 克 /百毫升時屬于 “ 酒后駕駛 ” ,不能駕車上路 .參照上述數(shù)學模 型 ,假設某駕駛員晚上 20:00在家喝完半斤低度白酒 ,第二天早晨 7: 00能否駕車去上班 ?請說明理由 . 解析 (1)① y=200x2+400x=200(x1)2+200, ∴ 圖象的頂點坐標為 (1,200). ∵ 2000,∴ 當 x=1時 ,y有最大值 . ∴ 喝酒后 1小時血液中的酒精含量達到最大值 ,最大值為 200毫克 / 百毫升 . ②將 x=5,y=45代入 y=? ,得 45=? , ∴ k=45 5=225. (2)不能駕車去上班 . 理由 :晚上 20:00到第二天早上 7:00,一共有 11個小時 . kx5k將 x=11代入 y= ? ,得 y= ? 20, ∴ 第二天早上 7:00不能駕車去上班 . 225x11變式 41 某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥 ,經(jīng)多年動物試驗 ,首 次用于臨床人體試驗 ,測得成人服藥后血液中藥物濃度 y(微克 /毫 升 )與服藥時間 x(小時 )之間的函數(shù)關系如圖所示 (當 4≤ x≤10 時 ,y 與 x成反比例 ). (1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段 y與 x之間 的函數(shù)關系式 。 (2)求血液中藥物濃度不低于 4微克 /毫升的持續(xù)時間為多少小時 . 解析
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