【正文】 JxvvxGFJxuGGFFvGuGvFuFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu??????????????????????????????????????????????　　　　　　　　　　　隱函數(shù)方程組： 微分法在幾何上的應(yīng)用： ),(),(),(30))(,())(,())(,(2)},(),(),({1),(0),(},{,0),(0),(0))(())(())(()()()(),()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFFGGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzztyytxxzyxMtztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy??????????????????????????????????????????????、過此點的法線方程：：、過此點的切平面方程、過此點的法向量：，則：上一點曲面則切向量若空間曲線方程為：處的法平面方程：在點處的切線方程：在點空間曲線???????????方向?qū)?shù)與梯度： 上的投影。在是單位向量。方向上的，為，其中：它與方向?qū)?shù)的關(guān)系是的梯度：在一點函數(shù)的轉(zhuǎn)角。軸到方向為其中的方向?qū)?shù)為：沿任一方向在一點函數(shù)lyxflfljieeyxflfjyfixfyxfyxpyxfzlxyfxflflyxpyxfz),(g r a ds i nc o s),(g r a d),(g r a d),(),(s i nc o s),(),(?????????????????????????????????????? 多元函數(shù)的極值及其求法： ?????????????????????????　　　　　　　不確定時值時，　　　　　　無極為極小值為極大值時，則：　　，令：設(shè),00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxf yyxyxxyx 重積分及其應(yīng)用： ??????????????????????????????????????????????????????????????????DzDyDxzyxDyDxDDyDxDDDayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzx o ydyxxIydyxyIxdyxdyxyMMydyxdyxxMMxd x d yyzxzAyxfzr d r drrfd x d yyxf23222232222322222D22)(),()(),()(),(},{)0(),0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()s i n,c o s(),(?????????????????????，　　，　　，其中：的引力：軸上質(zhì)點平面）對平面薄片（位于軸　　對于軸對于平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量：　　平面薄片的重心：的面積曲面 柱面坐標和球面坐標： ?????????????????????? ? ???? ?????? ??????????? ?? ?????????????????????????????????????dvyxIdvzxIdvzyIdvxMdvzMzdvyMydvxMxdrrrFdddd r drrFd x d y d zzyxfdd r drdrdrrddvrzryrxzrrfzrFdzr d r dzrFd x d y d zzyxfzzryrxzyxr???????????????????????????????????? ? ??)()()(1,1,1s i n),(s i n),(),(s i ns i nc o ss i ns i nc o ss i n),s i n,c o s(),(,),(),(,s i nc o s22222220 0),(0222，　　，　　轉(zhuǎn)動慣量：，　　其中　　　　重心：，　　球面坐標：其中：　　　柱面坐標： 曲線積分： ?????????????????? ? )()()()()](),([),(),(,)()(),(22tytxdtttttfdsyxfttytxLLyxfL ?????????????　　特殊情況：　　則：　　的參數(shù)方程為：上連續(xù)，在設(shè)長的曲線積分）：第一類曲線積分（對弧。，通常設(shè)的全微分，其中：才是二元函數(shù)時，＝在：二元函數(shù)的全微分求積注意方向相反！減去對此奇點的積分，應(yīng)。注意奇點，如＝，且內(nèi)具有一階連續(xù)偏導數(shù)在，、是一個單連通區(qū)域；、無關(guān)的條件：平面上曲線積分與路徑的面積：時，得到，即：當格林公式：格林公式：的方向角。上積分起止點處切向量分別為和，其中系：兩類曲線積分之間的關(guān)，則：的參數(shù)方程為設(shè)標的曲線積分）：第二類曲線積分（對坐0),(),(),(),()0,0(),(),(21212,)()()c o sc o s()}()](),([)()](),([{),(),()()(00),(),(00??????????????????????????????????????????????????????? ??? ??? ?? ?? ?yxdyyxQdxyxPyxuyxuQd yP d xyPxQyPxQGyxQyxPGy d xx d yd x d yADyPxQxQyPQd yP d xd x d yyPxd yP d xd x d yyPxQLdsQPQd yP d xdttttQtttPdyyxQdxyxPtytxLyxyxD LD LD LL LL?????????????? 曲面積分： ?? ???? ???? ???? ?????? ??? ??????????????????????dsRQPR d x d yQ d z d xP d y d zd z d xzxzyxQd z d xzyxQd y d zzyzyxPd y d zzyxPd x d yyxzyxRd x d yzyxRd x d yzyxRd z d xzyxQd y d zzyxPd x d yyxzyxzyxzyxfdszyxfzxyzxyxyDDDDyx)c o sc o sc o s(]),(,[),(],),([),()],(,[),(),(),(),(),(),(1)],(,[),(22???系：兩類曲面積分之間的關(guān)號。，取曲面的右側(cè)時取正號；，取曲面的前側(cè)時取正號；，取曲面的上側(cè)時取正，其中：對坐標的曲面積分：對面積的曲面積分： 高斯公式： ??? ???? ????????? ??? ?? ???? ???????????????????????????????dsAdvAdsRQPdsAdsnAzRyQxPdsRQPR d x d yQ d zdxP dy d zdvzRyQxPnn?????d i v)c o sc o sc o s(...,0d i v,d i v)c o sc o sc o s()(成：因此，高斯公式又可寫，通量：則為消失的流體質(zhì)量，若即：單位體積內(nèi)所產(chǎn)生散度：—通量與散度：—高斯公式的物理意義????????斯托克斯公式 —— 曲線積分與曲面積分的關(guān)系： ? ??????? ?? ???? ?????????????????????????????????????????????????????????????dstAR d zQ d yP d xARQPzyxAyPxQxRzPzQyRRQPzyxRQPzyxd x d yd z d xd y d zR d zQ d yP d xd x d yyPxQd z d xxRzPd y d zzQyR????的環(huán)流量：沿有向閉曲線向量場旋度：，　，　關(guān)的條件：空間曲線積分與路徑無上式左端又可寫成：kjir o tc o sc o sc o s)()()(??? 常數(shù)項級數(shù)： 是發(fā)散的調(diào)和級數(shù)：等差數(shù)列：等比數(shù)列：nnnnqqqqq nn1312112)1(321111 12????????????????? ???? 級數(shù)審斂法： 散。存在，則收斂；否則發(fā)、定義法：時，不確定時，級數(shù)發(fā)散時，級數(shù)收斂，則設(shè)：、比值審斂法：時，不確定時，級數(shù)發(fā)散時，級數(shù)收斂，則設(shè)：別法）：—根植審斂法（柯西判—、正項級數(shù)的審斂法nnnnnnnnnnsuuusUUu?????????????????????????????l i m。3111l i m2111l i m1211????????? 。的絕對值其余項，那么級數(shù)收斂且其和如果交錯級數(shù)滿足—萊布尼茲定理：—的審斂法或交錯級數(shù)1113214321,0l i m)0,(???? ??????????????????nnnnnnnnurrusu uuuuuuuuuu ?? 絕對收斂與條件收斂： ??? ?????????????時收斂１時發(fā)散ｐ　　級數(shù)：　　收斂；　　級數(shù)：收斂；發(fā)散，而調(diào)和級數(shù)：為條件收斂級數(shù)。收斂，則稱發(fā)散，而如果收斂級數(shù)；肯定收斂，且稱為絕對收斂，則如果為任意實數(shù)；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121pnpnnnuuuuuuuupnnnn???? 冪級數(shù)： 0010)3(