試談琴生不等式的高維推廣-文庫吧
2025-05-01 08:00 本頁面
【正文】 對任意的xl、x2 ∈M，都有 ， ()則對任意的xi ∈M（i = 1，2，…，n），有 ， ()在文[2]中，李世杰證明了如下的“母”函數(shù)不等式：設(shè)f (x)的定義域?yàn)?M（M為[a，b]，或（a，b），或無窮區(qū)間），(x)是 M上的連續(xù)函數(shù)，且存在反函數(shù)．若對任意的xl、x2 ∈M，都有 ， ()則對任意的xi ∈M（i = 1，2，…，n），有 ， () 若 () 中等式成立的條件是x1=x2，則 () 中等式成立的條件是 x1= x2 = …=xn．本文下面先給出不等式 () 的一個(gè)高維推廣，為方便計(jì)，引入下列記號:設(shè)M = M1M2…Mm（Mi為 [ai，bi]，或（ai，bi），或無窮區(qū)間，m≥1）. 特別地， 收稿日期：[作者簡介]：李世杰， (1960)，男，浙江東陽人，漢,中學(xué)高級教師，理學(xué)士, 研究方向：解析不等式及數(shù)學(xué)教學(xué)若Mi = R+ = ，i = 1，2，…，m，則M記作. 對于，表示m維向量:其它符號意義依次類推.2．主要結(jié)論定理1 設(shè)f (X)的定義域?yàn)?M， i (x)是定義在 Mi上的連續(xù)函數(shù)，且存在反函數(shù)，i = 1，2，…，m．若對XX2∈M，和常數(shù)，都有， 且 ， ()等式成立的條件是X1=X2. 則對Xi∈M ( ，n≥2 )，，都有 ()這里p是滿足的整數(shù)，()中等式成立的條件是X1=X2 = …=X
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