拉格朗日中值定理教學設(shè)計-文庫吧
2025-04-02 00:14 本頁面
【正文】 理，探究案例 微分中值定理是微分學的重要組成部分，在導數(shù)的應(yīng)用中起著橋梁作用，它包括四大定理，分別是羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒定理，先學習拉格朗日定理的預備定理——羅爾定理。 (羅爾()中值定理) 若函數(shù)滿足如下條件： (i)在閉區(qū)間上連續(xù)； (ii)在開區(qū)間內(nèi)可導； (iii)，則在內(nèi)至少存在一點，使得 . 羅爾定理的幾何意義是說：在每一點都可導的一段連續(xù)曲線上，如果曲線的兩端點高度相等，則至少存在一條水平切線(圖6—1)． 證 因為在上連續(xù)，所以有最大值與最小值，分別用與表示，現(xiàn)分兩種情況來討論： (1)若，則，在上必為常數(shù)，從而結(jié)論顯然成立． (2)若，則因，使得最大值與最小值至少有一個在內(nèi)某點處取得，從而是的極值點．由條件(ii)，在點處可導，故由費馬定理推知． 注 定理中的三個條件缺少任何一個，結(jié)論將不一定成立(圖6—2)。 例1 設(shè)為R上可導函數(shù)，證明：
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