【正文】 還要小。 無精確成本時的ＥＯＱ 在前述例子中，假定訂貨成本與持有成本的精確數(shù)值是已知的。每一個ＥＯＱ公式都是這樣假設(shè)的。實際應(yīng)用時，這些成本是難以準(zhǔn)確地確定的（理由見本章后面）實際工作者不應(yīng)由于缺乏精確成本數(shù)據(jù)而泄氣以致不去通過使用ＥＯＱ尋找可能的節(jié)約。無論如何，由于下述兩個原因，使用經(jīng)濟(jì)批量概念是可以給生產(chǎn)控制帶來實際好處的。 １、根據(jù)一貫而有序的方法所確定的訂貨量比憑經(jīng)驗或猜測確定的訂貨量，其結(jié)果要好得多。幾乎總是可以比直覺批量作出改進(jìn)。 ２、總成本曲線（見圖３－５）在ＥＯＱ的兩邊都有一相當(dāng)寬的扁平區(qū)。這說明即便使用被認(rèn)為遠(yuǎn)非完善的成本數(shù)據(jù)也可以找出相當(dāng)經(jīng)濟(jì)的訂貨量。也說明可以修改從公式計算出來的訂貨量而不致于犧牲顯著的節(jié)約（例如不妨將公式算出的ＥＯＱ＝１９１０取整數(shù)成為更切合實際的２０００）。 平方根ＥＯＱ 在工業(yè)界，采用試錯法去求庫存中成千種物品的經(jīng)濟(jì)批量是不切實際的。有若干公式可用來計算任一物品的ＥＯＱ。最早的形式是 ───── ＥＯＱ＝√２ＡＳ／Ｉ 其中 Ａ＝年度使用量，用金額（元）表示 Ｓ＝生產(chǎn)調(diào)整或訂貨成本（元） Ｉ＝庫存持有成本，用每元平均庫存的小數(shù)表示 把數(shù)據(jù)代入此式，可算出 ────────────── ＥＯＱ＝√２１０００１０／０．２０ ─────── ＝√１００，０００＝￥３１６ 注意此公式給出了比試錯法計算得更精確的答案。它是否更經(jīng)濟(jì)？(３－１)式是通過解出庫存持有成本方程與訂貨成本方程去找出最低總成本從而推導(dǎo)出來的，詳見附錄Ⅱ。換句話說，此公式找出了總成本曲線的最低點，它比選出的值稍有不同。 ＥＯＱ公式（３－１）包括兩個成本因素：生產(chǎn)調(diào)整或訂貨成本Ｓ與庫存持有成本Ｉ。對一個物品系列，通常庫存持有成本假設(shè)對所有物品都相同，而生產(chǎn)調(diào)整或訂貨成本對該組物品往往實際上是相同的。如果上述成立，公式（３－１）可寫成： ──── ─ ─ ＥＯＱ＝√２Ｓ／Ｉ √Ａ＝Ｋ√Ａ 其中 ──── Ｋ＝√２Ｓ／Ｉ 公式指出一個非常有用的關(guān)系：最經(jīng)濟(jì)的批量是年使用量金額的平方根的函數(shù)。 現(xiàn)在可以用公式計算出５種物品的經(jīng)濟(jì)批量，所示。 ─ 計算所得 物品 年使用金額 √Ａ 目前年訂貨 目前訂貨量 年訂貨次數(shù) 訂貨量 Ａ 次數(shù)Ｎ ─────────────────────────────────── 1 ￥10,000 ￥100 4 ￥2,500 ￥1,310 2 6,400 80 4 1,600 1,050 3 2,500 50 4 625 655 4 400 20 4 100 262 5 144 12 4 36 157 ─────────────────────────────────── 262 20 ￥4,861 ￥3,434 平均批量庫存 ￥2,430 ￥1,717 給定總訂貨次數(shù)條件下的最低庫存計算中要用到的２０次訂貨的Ｋ值可從公式（３－３）導(dǎo)出的另一關(guān)系式求得，即 ── ∑√Ａ ２６２ Ｋ＝──────＝────＝１３．１ （３－４） ∑ Ｎ ２０ ─ 在此公式中，所有物品的年使用量平方根之和（∑√Ａ）除以目前這些物品每年訂貨的總次數(shù)（∑Ｎ）就得到Ｋ值。 已知Ｋ值，則使用公式（３－２）立即可以算出每一物品的ＥＯＱ，最右一列所示。當(dāng)每年共發(fā)出２０份訂單時，￥１，７１７這個平均批量庫存就是這組物品的最低總批量庫存。計算此值無需知道訂貨成本與庫存持有成本的具體值。對于實際工作者而言，每年７．６次訂貨這個概念是令人惱火的，因為０．６次生產(chǎn)調(diào)整是無實際意義的。然而，訂貨量為￥１３１０───它很可能將四舍五入為￥１３００───對于物品１是有效的。在實際工廠里，它將成為某些年份訂７次，其它年份訂８次。雖然分?jǐn)?shù)的生產(chǎn)調(diào)整不實際，但在作批量計算中是方便的，因為如此便可始終使用１年為期間以便比較各項成本。 這種方法也可用來計算給定平均批量庫存條件下的最少總訂貨次數(shù)，計算方法是使用公式： ∑Ｑ ４８６１ Ｋ＝──────＝─────＝１８．５５ ── ２６２ ∑√Ａ 其中，∑Ｑ是目前各物品訂貨量之和。 ─ 物品 年使用金額 √Ａ 目前年訂貨 目前訂貨量 計算所得 Ａ 次數(shù) Ｑ 年訂貨次數(shù) 訂貨量 ─────────────────────────────────── 1 ￥10,000 100 4 ￥2,500 ￥1,855 2 6,400 80 4 1,600 1,484 3 2,500 50 4 625 928 4 400 20 4 100 371 5 144 12 4 36 223 ─────────────────────────────────── 262 20 ￥4,861 ￥4,861 平均批量庫存 ￥2,430 ￥2,430 庫存的最少訂貨次數(shù) 再次使用公式，可算出每種物品的新的批量而無需知道訂貨成本與庫存持有成本的具體值。對本例中這一系列物品，若給定的平均批量庫存為￥２４３０，可算出最低訂貨次數(shù)為每年１４．３次。 計算Ｋ值的公式首先是由W．Event Welch提出的(9) ，這是嘗試計算總量批量庫存的第一次。這一ＥＯＱ計算方法有５個顯著優(yōu)點： １、對于生產(chǎn)調(diào)整（或訂貨）成本與庫存持有成本都差不多相同的一個物品系列，它提供一種簡化得多的ＥＯＱ計算方法。首先一次性地計算出所有這些物品適用的Ｋ值，然后分別乘以每一物品年使用金額的平方根，就可算出其ＥＯＱ。例見下一節(jié)。 ２、如果當(dāng)前的組織其訂單處理能力有限，則此法可用來計算受此約束的物品系列的最小總批量庫存， ３、如果庫存量不能被增大到ＥＯＱ所要求的程度，則此法可用來確定受此條件約束時 的批量使得總的訂貨次數(shù)為最少也就是訂貨成本最小， ４、此法說明把ＥＯＱ概念應(yīng)用到過去靠直覺手段來確定訂貨量的場合，可以得到若干立竿見影的好處。如前所述，保持訂貨成本不變時可使庫存降低，或保持庫存不變時可使訂貨成本降低。 ５、此計算方法說明一個非常重要的問題：當(dāng)物品成組研究時，ＥＯＱ的應(yīng)用要有效得多。人們往往忽視了這一點。 雖然應(yīng)用Welch法時不需知道訂貨成本與庫存持有成本的具體值， 但必須作出基本假設(shè):即他們對系列中每一物品都是相同的。此外，當(dāng)考慮實際成本時，計算結(jié)果未必就是最經(jīng)濟(jì)的，如果能獲得代表性的成本數(shù)據(jù)，可能作出更進(jìn)一步的改進(jìn)。在實際應(yīng)用中，其它制約條件可能使得ＥＯＱ的全部好處實際上不能立即得到。這些制約條件有：缺乏可用于庫存投資的資金，可用來存貯庫存的空間有限，有技術(shù)的生產(chǎn)調(diào)整人員太少，可用于生產(chǎn)調(diào)整的機(jī)器能力有限。在諸如此類條件下如何能獲得ＥＯＱ概念的充分發(fā)揮，有一種叫做（批量庫存管理內(nèi)插技法）LIMIT的技法可用。 它使我們能夠研究在這類約束條件下可以平衡訂貨成本與庫存持有成本的各種備選方案。 ＥＯＱ公式中的成本 毫無疑問，應(yīng)用ＥＯＱ概念時最難辦的問題是公式中假設(shè)實際的付現(xiàn)庫存費(fèi)用與持有的庫存量之間存在著正比關(guān)系，并且實際的總訂貨費(fèi)用與發(fā)生訂單數(shù)之間也存在著正比關(guān)系。而實際上，減少采購訂單的數(shù)目不見得就會使訂貨成本成正比地下降。真相是成本與訂貨量之間的關(guān)系并非正比而是階躍式的。這些階梯由總量效應(yīng)控制───諸如要發(fā)出的訂單的 數(shù)以及所需的總的存貯空間───而不是由個別物品的批量來控制的。因此有必要研究整個庫存。 在II中所給出的庫存決策中用來確定成本的兩條法則特別適用于經(jīng)濟(jì)批量式中使用的成本： １、成本應(yīng)該是真正取決于所選訂貨量的那些付現(xiàn)成本。 ２、成本應(yīng)該是真正要受訂貨量大小影響的那些成本。 不幸的是，大多數(shù)公司會計記錄中的成本難得可以直接用于經(jīng)濟(jì)批量的計算。ＥＯＱ公式中的單價就是這類問題的適例。在許多公司里，一物品的單價往往就是指其“標(biāo)準(zhǔn)成本”，它包括勞務(wù)、物料與一切制造作業(yè)的間接管理費(fèi)，其中包括一些用于生產(chǎn)調(diào)整的折讓。在ＥＯＱ公式中確定使用什么單價有兩個明顯的選擇： １、使用標(biāo)準(zhǔn)成本 ２、只使用標(biāo)準(zhǔn)成本中的勞務(wù)與物料部份加上某些隨批量而變化的間接費(fèi)用。如果使用全額標(biāo)準(zhǔn)成本，將違反前述的關(guān)于成本的兩條法則（因為標(biāo)準(zhǔn)成本的間接部份并不取決于，因而很少受批量改變的影響）。例如，批量庫存有所增加時，對大多數(shù)間接因素而言，諸如工廠文書性開支、監(jiān)工開支、設(shè)備折舊、檢查等等，并不真正要求付現(xiàn)成本有多大增加。倘若用標(biāo)準(zhǔn)成本來推測增加庫存將支出的金額，必將失之過大，因為按比例增加的開支將是勞務(wù)與物料而非間接費(fèi)。而且標(biāo)準(zhǔn)成本中通常包括生產(chǎn)調(diào)整費(fèi)用，它在公式中已單獨列為一個成本要素，不應(yīng)再包括在所使用的單價之內(nèi)。另一方面，會計記錄將按標(biāo)準(zhǔn)成本中規(guī)定的間接費(fèi)率來收取庫存的間接費(fèi)。在公式中使用只包括勞務(wù)、物料與間接成本可變部份的單價將使計算出的ＥＯＱ總庫存金額與會計數(shù)字不相符合。例如，根據(jù)ＥＯＱ公式中使用的成本予測出庫存將增加￥１００，０００，這一結(jié)果可能引起有關(guān)管理人員真正的驚奇，因為會計記錄當(dāng)然將按包括間接費(fèi)用在內(nèi)的全額標(biāo)準(zhǔn)成本來計算庫存金額，該帳面數(shù)字可能指出庫存將增加￥１５０，０００而不是前面所予測的￥１００，０００。使用成本時另一常遇問題發(fā)生在小批量物品上。當(dāng)運(yùn)行具有高生產(chǎn)調(diào)整成本的小批量物品的一次大量供應(yīng)時，它是按標(biāo)準(zhǔn)成本登入庫存金額記錄中的。如果在同一次機(jī)器調(diào)整上使生產(chǎn)量加倍，則遭受報廢風(fēng)險的庫存值將無疑要增大，但通常其增量并沒有會計記錄所指示的那么多。在同一次生產(chǎn)調(diào)整上再運(yùn)行一次額外的供應(yīng)實際上將只會使物料、勞務(wù)與一部份間接費(fèi)按比例增加。有時，在某些半自動設(shè)備上，即使勞務(wù)成本也不會按比例增加。然而在庫存記錄上卻按全額標(biāo)準(zhǔn)成本記帳──最后也是按此沖帳。如何處理這一兩難問題？只有采用講兩種成本語言的辦法。一種是真正的付現(xiàn)成本，它真正地影響著決策───用于計算。同時公司的管理者必須意識到庫存中一個給定的變化將會對使用另一種語言的會計記錄產(chǎn)生什么影響，因為績效通常是根據(jù)這些記錄來評價的。在許多公司里，作業(yè)人員與會計人員正試圖設(shè)計出互相滿意的成本核算技法。在此期間， 作出作業(yè)決策的人員必須去做下列： １、了解公司的成本核算制并同公司財務(wù)人員密切合作，使得成本被明智地用于作出決策并向管理