【正文】 揮的保證。 數(shù)量關(guān)系 數(shù)量關(guān)系中的第二種題型是數(shù)學(xué)運(yùn)算題。這類試題一般較簡(jiǎn)短，其知識(shí)內(nèi)容和原理總的來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單。但因?yàn)橛袝r(shí)間限制，所以要算得即快又準(zhǔn)，應(yīng)注意以下4 個(gè)方面：一是掌握一些常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧、方法和規(guī)律，盡量多用簡(jiǎn)便算法。二是準(zhǔn)確理解和分析文字，正確把握題意，三是熟練掌握一定的題型及解題方法。四是加強(qiáng)訓(xùn)練，增強(qiáng)對(duì)數(shù)字的敏感程度，并熟記一些基本數(shù)字。以下我們列舉一些比較典型的試題，對(duì)提高成績(jī)很有幫助。 一、利用 “湊整法 ”求解的題型 例題： 的值為 答案為 A。 “湊整法 ”是簡(jiǎn)便運(yùn)算中最常用的方法，方法是利用交換律和結(jié)合律，把數(shù)字湊成整數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算，就簡(jiǎn)便多了。 二、利用 “尾數(shù)估算法 ”求解的題型 例題： 425683544828 的值是 答案為 D。如果幾個(gè)數(shù)的數(shù)值較大，又似乎沒(méi)有什么規(guī)律可循，可以先考察幾個(gè)答案項(xiàng)尾數(shù)是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用個(gè)位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算得到尾數(shù)，再?gòu)闹姓页鑫ㄒ坏膶?duì)應(yīng)項(xiàng)。如上題，各項(xiàng)的個(gè)位數(shù)相加 =5348=20，尾數(shù)為 0，所以很快可以選出正確答案為 D。 三、利用 “基準(zhǔn)數(shù)法 ”求解的題型 例題： 19971998199920202020 答案為 C。當(dāng)遇到兩個(gè)以上的數(shù)相加，且他們的值相近時(shí)，可以找一個(gè)中間 數(shù)作為基準(zhǔn)，然后再加上每個(gè)加數(shù)與基準(zhǔn)的差，從而求得他們的和。在該題中，選 2020 作為基準(zhǔn)數(shù)，其他數(shù)分別比 2020 少 3，少 2，少 1，和多 1，故五個(gè)數(shù)的和為 9995。這種解題方法還可以用于求幾個(gè)相近數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。 四、比例分配問(wèn)題 例題：一所學(xué)校一、二、三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù) 450人，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生比例為 2： 3： 4，問(wèn)學(xué)生人數(shù)最多的年級(jí)有多少人？ 答案為 C。解答這種題，可以把總數(shù)看作包括了234=9 份，其中人數(shù)最多的肯定是占 4/9 的三年級(jí)，所以答案是 200 人。 五、路程問(wèn)題 例題：某人從甲地步行到乙地，走了全程的 2/5之后，離中點(diǎn)還有 公里。問(wèn)甲乙兩地距離多少公里？ 答案為 B。全程的中點(diǎn)即為全程的 ，離2/5 處為 ，這段路有 公里，因此很快可以算出全程為 25 公里。 六、工程問(wèn)題 例題：一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做， 15 天完成；乙隊(duì)單獨(dú)做， 10 天完成。兩隊(duì)合作，幾天可以完成？ 天 天 天 天 答案為 B。此題是一道工程問(wèn)題。工程問(wèn)題一般的數(shù) 量關(guān)系及結(jié)構(gòu)是： 工作總量／工作效率＝工作時(shí)間 我們可以把全工程看作 “1”，工作要 n 天完成推知其工作效率為 1/n,兩組共同完成的工作效率為 1/n11/n2,根據(jù)這個(gè)公式很快可以得到答案為 6天。另外，工程問(wèn)題還可以有許多變式，如水池灌水問(wèn)題等等，都可以用這種思路來(lái)解題。 七、植樹問(wèn)題 例題：若一米遠(yuǎn)栽一棵樹，問(wèn)在 345 米的道路上栽多少棵樹？ 答案為 D。這種題目要注意多分析實(shí)際情況，如本題要考慮到起點(diǎn)和終點(diǎn)兩處都要栽樹，所以答案為346 8. 3%和 3 個(gè)百分點(diǎn)有什么區(qū)別？ 有時(shí)相同，有時(shí)不同。如果是比一個(gè)數(shù)字高 3%或 3 個(gè)百分點(diǎn)是一樣的。例如幾年我國(guó)的 GDP 是 10萬(wàn)億元，明年增長(zhǎng) 3%或 3 個(gè)百分點(diǎn)，都是增長(zhǎng)了 3000 億元。 如果是比一個(gè)百分?jǐn)?shù)或比例高，就有區(qū)別。例如今年的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率是 7%，明年比今年增長(zhǎng)率高 3個(gè)百分點(diǎn)，明年就是 10%。如果說(shuō)明年比今年增長(zhǎng)率高 3%，則明年是 %。 1050 之間數(shù)字被個(gè)位整除的是 15 11 12 15 21 22 24 25 31 32 33 35 3641 42 44 45 覺(jué)得好象應(yīng)該就這些了不一樣答案 1050 之間數(shù)字被個(gè)位整除的是 1611 12 15 21 22 24 25 31 32 33 35 3641 42 44 45 覺(jué)得好象應(yīng)該就這些了還有 48 啊 21. 四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為 1680，它們的和為 ( A ) 四個(gè)連續(xù)自然數(shù) ,為兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，它們的和可以被 2 整除，但是不能被 4 整除，選項(xiàng)中只有 26符合要求。 ================================= 典型解法 有一份選擇 題試卷共 6 個(gè)小題，其得分標(biāo)準(zhǔn)是：一道小題答對(duì)得 8 分，答錯(cuò)得 0 分，不答得 2 分，某位同學(xué)得了 20 分，則他（） 對(duì)三個(gè)小題 d 啊這個(gè)題不算典型吧我看過(guò)一個(gè)說(shuō)做對(duì)題得分，做錯(cuò)倒扣分的 ,應(yīng)該比這個(gè)更典型 樓主 遇到這種題明智的辦法是跳過(guò)去 ,就是 ,挨個(gè)答案代也代出來(lái)了 這個(gè)題目也太簡(jiǎn)單了吧，一算就知道了么？答對(duì) 2個(gè)，錯(cuò)兩個(gè)，沒(méi)做 2 個(gè)么，不就是 20 分么，其他情況沒(méi)了 這種題用排除法很快就可算出答案 (很多這種類型的題在一時(shí)不能很快算出的話最好的解決方法 就是用排除法 )。 有一份選擇題試卷共 6 個(gè)小題，其得分標(biāo)準(zhǔn)是：一道小題答對(duì)得 8 分，答錯(cuò)得 0 分，不答得 2 分，某位同學(xué)得了 20 分，則他（） (對(duì) 1 題得 8 分，如加上其余 5 題不答最多共得 18 分，不合是題意 ) (3 題不答就有 6 分了，如答對(duì) 2 題就超 20 分了 ) (3*8=24，馬上就知不合題意 ) (答錯(cuò) 2 題后還有 40 分，心算快的話就可算出 2*8+2*2=20。只有這樣才能符合題意 ) ============ 1. 1000 以內(nèi)有多少個(gè) 1？ 一般方法：從 1 到 99 共有 20 個(gè) 1，以此類推， 201299， 301399， ……， 901999 之間均有 20 個(gè) 1。 101199 之間為 99+20 個(gè) 1，加上 100 和 1000 所含的 1，共有 10*20+99+2=301 個(gè)。 簡(jiǎn)便方法：將從 0 到 999 的所有數(shù)字補(bǔ)足 3 位，即從 000 到 999。一共有 1000 個(gè)數(shù)字，包含數(shù)的個(gè)數(shù)為 3*1000=3000 個(gè)。 顯然 0， 1， …， 9 的個(gè)數(shù)是相同的，因此在 000999之間含 1 個(gè)數(shù)為 3000/10=300 個(gè)，加上 1000 所含的 1 個(gè) 1， 1 的個(gè)數(shù)為 301 個(gè)。 2. 甲乙 2 人比賽爬樓梯，已知每層樓梯相同，當(dāng)甲到 3 層時(shí)，乙到 2 層， 照這樣計(jì)算，當(dāng)甲到 9 層時(shí)，乙到幾層 選 A， 5 層。甲到 3 層時(shí)，乙到 2 層，此時(shí)甲實(shí)際爬了 2 層，乙爬了 1 層。所以甲的速度是乙的 2 倍。 甲到 9 層時(shí)，實(shí)際上爬了 8 層，此時(shí)乙爬了 4 層，所以乙在 5 層。 用繩子量橋高，在橋上將繩子 4 折垂至水面，余 3米，把繩子剪去 6 米 ,3 折后，余 4 米，求橋高是多少米？ （ a） a． 6 b． 12 c． 9 d． 36 參考答案 6 解出橋高是 6 用 3， 9， 0， 1， 8， 5 分別組成一個(gè) 最大的六位數(shù)與最小的六位數(shù)，它們 的差是（ 595125， 849420， 786780， 881721）參考答案： 881721 44）繩子 96 米，對(duì)折剪斷，再對(duì)折剪斷，如此共反復(fù) 5 次，此時(shí)每根繩子長(zhǎng)多少米？（ 2， 3， 4， 5）參考答案： 3 45）長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別為 30 米和 50 米，如果沿邊每隔一米栽一棵樹，問(wèn)題：栽滿四周可以栽多少棵樹？ （ 199， 200， 201， 202）參考答案： ？經(jīng)過(guò)多人求證，補(bǔ)充正確答案 e： 160 棵 07)有 8 種顏色的小球 ,數(shù)量分別為 9， 將它們放進(jìn)一個(gè) 袋子里面，問(wèn)拿到同顏色的球最多需要幾次？？ a、 6； b、 7； c、 8； d9 解題思路： 8 種小球，每種取一個(gè)，然后任取一個(gè)，必有重復(fù)的，所以是最多取 9 個(gè)。 和球的數(shù)量無(wú)關(guān)，最多比顏色數(shù)多一次就能有兩個(gè)顏色相同的球。在數(shù)學(xué)里，叫做 “抽屜原則 ”。 323）用 3， 9， 0， 1， 8， 5 分別組成一個(gè)最大的六位數(shù)與最小的六位數(shù)，它們 的差是（ 595125， 849420， 786780， 881721）參考答案： 881721 238）從 1985 到 4891 的整數(shù)中，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的數(shù)有多少個(gè)？ （ 181， 291， 250， 321）參考答案： 291 253）假設(shè)某個(gè)數(shù)為 abcd17,a,b,c,d 分別代表一位數(shù)，則 abcd17*3 的值可能為： （ 678451， 923351， 1234551， 1345451）參考答案： 1234551 288）能夠被 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 整除的最小正整數(shù)為： （ 2520， 1260， 5040， 630）參考答案： 2520 323）用 3， 9， 0， 1， 8， 5 分別組成一個(gè)最大的六位數(shù)與最小的六位數(shù)，它們 的差是（ 595125， 849420， 786780， 881721）參考答案： 849420 ================================================================================= 兩道運(yùn)算題的心得，大家?guī)臀因?yàn)證一下！ 發(fā)此帖的目的有二：一是請(qǐng)大家?guī)兔︱?yàn)證一下；二是如果論壇中的朋友以前沒(méi)發(fā)過(guò)此帖， 不妨看一下，萬(wàn)一考試時(shí)真有這類題，可以節(jié)省很多時(shí)間的。（因本人語(yǔ)言表述能力比較差，可能大家看不懂，敬請(qǐng)諒解） “1”的頁(yè)數(shù)問(wèn)題。 例：一本 300 頁(yè)的書中含 “1”的有多少頁(yè)？答： 160頁(yè) 方法：個(gè)位上含 “1”的有 30 頁(yè)（ 1， 11， 21， ……291）， 十位上含 “1”的有 30 頁(yè)（ 10， 11， 12， ……219）， 百位上含 “1”的有 100 頁(yè)（ 100， 101， ……199）， 故 100+30+30=160 總結(jié)：含 “1”的頁(yè)數(shù)等于總頁(yè)數(shù)的 1/10 乘以 2，再加上 100。 （因?yàn)楣珓?wù)員考試要求速度，所以這類題目給出的數(shù)字不會(huì)太大，所以，本人只總結(jié)了 1000 以內(nèi)的規(guī)律。） 如果不是整百的數(shù)，那么，先按整百計(jì)算，再把剩下的頁(yè)中含 1 的算出即可。 “多米諾骨牌 ”的問(wèn)題 例：有 300 張多米諾骨牌，從 1——300 編號(hào)，每次抽取奇數(shù)牌，問(wèn)最后剩下的一張牌是多少號(hào)？ 答：第 256 號(hào) 總結(jié)：不論題中給出的牌數(shù)是多少，小于等于總牌數(shù)的 2 的 N 次方的最大值就是最后剩下的牌的序號(hào)。 （例題中小于等于 300 的 2 的 N 次方的最大值是 2的 8 次方，故最后剩下的一張牌是 256 號(hào)。 再舉個(gè)例子： 153 張牌按 1——153 排序，每次抽取奇數(shù)牌，最后剩下幾號(hào)？答： 2 的 7 次方等于 128，故最后剩下的是 128 號(hào)牌） 9 數(shù)字問(wèn)題上面題目錯(cuò)誤糾正： 323）用 3， 9， 0， 1， 8， 5 分別組成一個(gè)最大的六位數(shù)與最小的六位數(shù)，它們 的差是（ 595125， 849420， 786780， 881721）參考答案： 881721 381)時(shí)鐘每小時(shí)慢 6 分鐘。每天早上六點(diǎn)按照電臺(tái)報(bào)時(shí)將鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，下午回到家鐘正好敲三點(diǎn)，這時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾小時(shí)？（ 3,4,5,6）參考答案： 4 解 我畫圖得出答案是下午 4 點(diǎn)也就是 16 與答案不付？下午 4 點(diǎn)正確 2 四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為 1680，他們的和多少 a 26 b52 c20 d28 高人，這題怎么那么難 1 某班有 50 名學(xué)生，第一次測(cè)驗(yàn)中游 26 人滿分，第二次測(cè)驗(yàn)中有 21 人滿分，這兩次測(cè)驗(yàn)中有 21 人從沒(méi)有得到滿分，那么兩次測(cè)驗(yàn)中都獲得滿分的人數(shù)是多少？ a14 b12 c17 d20 答案 1 為 a2 為 a 樓上的兄弟你哪道不會(huì)啊，其實(shí)都很簡(jiǎn)單，第一道題屬于集合問(wèn)題，你可以用韋恩圖分析，很簡(jiǎn)單。第 2題你應(yīng)該從答案入手，既然是 4 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，那么他們的和一定是中間兩個(gè)的和的 2 倍，所以把答案的每個(gè)結(jié)果除 2，就知道了中間的兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，你再看乘積是不是條件。這樣的運(yùn) 算量很小，大家可以嘗試嘗試！ 大哥，什么叫韋恩圖呀，我是學(xué)中文的，已經(jīng) n 年不接觸數(shù)學(xué)了！你能告訴我怎么做嗎？ 1 答案有問(wèn)題 第一題： 5021=29,（ 26+21） 29=17 畫個(gè)圖就可以弄