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正文內(nèi)容

六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)反思-文庫(kù)吧

2025-03-23 02:16 本頁(yè)面


【正文】 ,所以造成了負(fù)遷移。再教建議:如果教材附頁(yè)中的圖仍舊不變,那么下次再教時(shí),我會(huì)請(qǐng)班級(jí)部分優(yōu)秀的同學(xué)嘗試自己畫(huà)圖制作與教材大小不同的圓錐。教材對(duì)圓錐的高是這樣定義的——從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。袁文杰同學(xué)對(duì)這一概念提出質(zhì)疑,“這句話去掉“圓心”表述更簡(jiǎn)潔。因?yàn)閺膱A錐的頂點(diǎn)到底面的距離,距離要求線段最短,所以一定是從頂點(diǎn)到底面圓心?!睂?duì)于這段話,我給予了肯定,只是解釋為了大家更明確高的起點(diǎn)和終點(diǎn),所以才這樣表述。不知道這樣的評(píng)價(jià)是否正確?拓展:介紹了圓錐的母線,并且要求學(xué)生對(duì)母線和高進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)于新增內(nèi)容加大教學(xué)力度,提問(wèn):將直角三角形硬紙板貼在木棒上有幾種貼法?哪幾種旋轉(zhuǎn)后能成為圓錐?(小結(jié):以任意一條直角邊為軸,旋轉(zhuǎn)后可成為圓錐形)。旋轉(zhuǎn)后形成的圓錐體與直角三角形有什么關(guān)系?第七課時(shí)圓錐的體積第七課時(shí)教學(xué)反思課件演示、教師演示OR小組實(shí)驗(yàn)俗話說(shuō)“眼見(jiàn)為實(shí)”,所以相對(duì)于課件演示而言,教師在全班演示會(huì)更直觀,結(jié)論也更具信服性。俗話又說(shuō)“紙上得來(lái)終覺(jué)淺,絕知此事要躬行”,所以相對(duì)于看教師演示與自己親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn),親身經(jīng)歷探究印象會(huì)更深刻。課堂如果以4——6人小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn),全班至少得有9套以上教具。可我?,F(xiàn)有教具數(shù)量不夠。如果要求學(xué)生課前自制教具,他們暫時(shí)無(wú)法制作出與圓柱等底等高的圓錐。所以只好改為教師演示,學(xué)生觀察。僅用一次實(shí)驗(yàn)就得出結(jié)論是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?,所以課堂上必須讓學(xué)生歷經(jīng)多次不同實(shí)驗(yàn)后才能得到正確結(jié)論。根據(jù)學(xué)?,F(xiàn)有教具,今天我準(zhǔn)備了兩套不同大小的等底等高圓柱、圓錐作為器材。在實(shí)驗(yàn)中,我不僅讓學(xué)生清晰地看到將圓錐內(nèi)的水倒3次可以注滿與它等底等高的圓柱,同時(shí),還讓他們看到圓柱內(nèi)的水再反倒回等底等高的圓錐時(shí)要倒3次。不僅自己示范演示,也讓學(xué)生參與演示實(shí)驗(yàn)。最后,我還用不等底等高的圓柱與圓錐做實(shí)驗(yàn),強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果只有在“等底等高”的條件下才能成立。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)落實(shí)較好,全班作業(yè)正確率高。第八課時(shí)教學(xué)反思教材中圓錐體積的相對(duì)練習(xí)較少,但在實(shí)際解決問(wèn)題中卻常常需要學(xué)生能夠靈活應(yīng)用,所以特別增加了一課時(shí)練習(xí)。教學(xué)中的一組填空題,對(duì)于幫助學(xué)生深入理解等底等高圓柱與圓錐的聯(lián)系很有價(jià)值。通過(guò)練習(xí),學(xué)生們明確了圓柱與等底等高的圓錐體積和為4個(gè)圓錐的體積(或4/3個(gè)圓柱的體積),而它們的體積相差2個(gè)圓錐的體積(或2/3個(gè)圓柱的體積)……。掌握這些知識(shí)對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題很有幫助,如將圓柱削成最大的圓錐,求削去部分的體積是多少,就可直接用圓柱的體積乘2/3(1—1/3)從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。教學(xué)中,我也遇到一些阻力——就是學(xué)生不愿用方程去解答需要逆向思考的問(wèn)題,可用算術(shù)方法列式又常常對(duì)“1/3”發(fā)憷。為了更好與初中銜接,我在本節(jié)課綜合應(yīng)用環(huán)節(jié)儼然是一位“推銷(xiāo)員”,不斷給學(xué)生強(qiáng)化方程解法的優(yōu)勢(shì),但在實(shí)際應(yīng)用中全班不足五人愿意采納這種方法。而用算術(shù)方法解答,則必須首先明確:若圓柱和圓錐體積和高(或者是底面積)相等,那么圓錐的底面積(或高)是圓錐的3倍。[再教建議]針對(duì)學(xué)生思維習(xí)慣,在教學(xué)填空第4小題時(shí)不僅要講清原因,而且應(yīng)要舉一反三,促使學(xué)生在深入理解的基礎(chǔ)上切實(shí)掌握體積相等的圓柱與圓錐之間的聯(lián)系。第九課時(shí)教學(xué)反思一節(jié)課內(nèi)完成相關(guān)知識(shí)的整理沒(méi)問(wèn)題。但無(wú)論是求體積還是表面積的計(jì)算量都比較大,所以在課內(nèi)要想完成相應(yīng)的配套練習(xí)與指導(dǎo)練習(xí)則明顯時(shí)間不夠。因此,我在課上只能有選擇地讓學(xué)生練習(xí),部分習(xí)題則降低要求為只列式,不計(jì)算。如第2題填表,我只從中挑選了一個(gè)圓柱與圓錐要求學(xué)生計(jì)算出結(jié)果,其余的三道小題改為只列式,不計(jì)算。教學(xué)生成:練習(xí)五第2小題,對(duì)于做燈罩至少需要多少彩紙,學(xué)生們聯(lián)系各自的生活實(shí)際有不同的理解。有的認(rèn)為是求側(cè)面積,有的認(rèn)為是求側(cè)面積+一個(gè)底面的面積,還有的認(rèn)為是求表面積。我的處理:只要學(xué)生的想法來(lái)源于生活實(shí)際就應(yīng)該肯定,所以我對(duì)學(xué)生的三種想法都給予認(rèn)可。考慮到整理和復(fù)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)練習(xí)過(guò)求側(cè)面積和表面積的計(jì)算,因此,為培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,我將此題定位于求側(cè)面積+一個(gè)底面積。第三單元比例單元教學(xué)目標(biāo):1.理解比例的意義和基本性質(zhì),會(huì)解比例。2.理解正比例和反比例的意義,能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例,能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像,能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)出圖像,會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。4.了解比例尺,會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。5.認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象,能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小,體會(huì)圖形的相似。6.滲透函數(shù)思想,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。第1課時(shí)比例的意義第三單元比例第一課時(shí)教學(xué)反思復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)求比值出現(xiàn)知識(shí)遺忘。特別是對(duì)于如何求兩個(gè)小數(shù)或兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比值,而這部分知識(shí)是本課判斷能否組成比例的關(guān)鍵,所以在復(fù)習(xí)中必須舍得花時(shí)間,夯實(shí)基礎(chǔ)后才能繼續(xù)推進(jìn)新授學(xué)習(xí)。在總結(jié)比例概念的時(shí)機(jī)上,我對(duì)教材稍做修改。因?yàn)閮H從一個(gè)例子就要求學(xué)生概括出比例的含義,對(duì)他們而言難度較大。因此,:16.=60:40后,請(qǐng)學(xué)生們把四面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比,“怎樣的式子叫做比例?”明顯感覺(jué)學(xué)生們能夠根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)較準(zhǔn)確地抽象出概念。同時(shí),建議在鞏固練習(xí)中補(bǔ)充概念的判斷題,如:6:10和9:15,(雖然兩個(gè)比的比值相等,但因?yàn)闆](méi)有組成式子,所以不是比例。)做一做第2題隱含著初中相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì),教參給出了4個(gè)比例,“2∶4 = 1.5∶4∶2 = 3∶1.2∶1.5 = 4∶1.5∶2 = 3∶4?!逼鋵?shí)應(yīng)該共可寫(xiě)出8個(gè)比例。交換等號(hào)兩邊的比,:3=2:3:=4:4:3=2:、 3:4=:2。為什么僅僅相換了等號(hào)兩邊的比,就應(yīng)該算作不同的比例呢?(必須結(jié)合比例各部分的名稱來(lái)解釋)怎樣才能將4個(gè)數(shù),既不重復(fù)又不遺漏地寫(xiě)出8個(gè)比例來(lái)呢?(我覺(jué)得在學(xué)習(xí)完比例的基本性質(zhì)后更容易理解)。因此,將此題下移至比例的基本性質(zhì)一課完成。練習(xí)六第1題必須特別關(guān)注,因?yàn)槠渲械?小題體現(xiàn)了正比例的特點(diǎn)。因此,在教學(xué)中,我不僅要求學(xué)生判斷“相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比能否組成比例”,還補(bǔ)充要求他們回答相應(yīng)兩個(gè)量的比值表示的含義。如第2小題,有的學(xué)生用箱子數(shù)量:質(zhì)量,那么比值的含義應(yīng)該為每千克的箱子是多少個(gè)。也有的學(xué)生用質(zhì)量:箱子數(shù)量,那么比值的含義則為每個(gè)條子的質(zhì)量。通過(guò)練習(xí),強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系,為后繼學(xué)習(xí)作好鋪墊。練習(xí)六第2題,如果將4個(gè)數(shù)兩兩排列求比值,有12種情況,再?gòu)闹姓页霰戎迪嗟鹊慕M成比例太麻煩,有沒(méi)有比較方便快捷的方法呢?有!孩子們發(fā)現(xiàn):將最大的數(shù)與第二大的數(shù)組成比;將剩下的兩個(gè)數(shù)也按大數(shù)比小數(shù)組成比,就能夠較快判斷出所組成的比能否組成比例。第二課時(shí) 比例的基本性質(zhì)第二課時(shí)教學(xué)反思比和比例的聯(lián)系與區(qū)別應(yīng)該是第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容,可是我卻將其放到第二課時(shí)。主要原因是為了使學(xué)生能夠更全面地發(fā)現(xiàn)兩者之間的區(qū)別。因?yàn)?,比和比例除意義不同外,項(xiàng)數(shù)也不同,各部分名稱也不同。比只有2個(gè)項(xiàng),前項(xiàng)和后項(xiàng),而比例有4個(gè)項(xiàng),兩個(gè)外項(xiàng),兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。待學(xué)生明白這個(gè)區(qū)別后,就能正確判斷“1/3:1/6=1/4:1/8和1/4:1/8=1/3:1/6是兩個(gè)不同的比例,還是同一個(gè)比例”了。今天的練習(xí)中,我再次選用了練習(xí)六第2題。學(xué)生們應(yīng)用今天所學(xué)的知識(shí),發(fā)現(xiàn)了不同的方法。即將四個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)相乘,再將剩下的兩個(gè)數(shù)相乘,如果積相等,則應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以組成比例。這一方法受到同學(xué)們普遍歡迎,認(rèn)為用乘法求積比求比值更簡(jiǎn)便。同時(shí)結(jié)合第1小題,我還引導(dǎo)學(xué)生掌握有序?qū)懗?個(gè)不同比例的方法。即先寫(xiě)出4和15作為外項(xiàng)的四個(gè)比例(4:5=12:14:12=5:115:5=12:15:12=5:4),然后將等號(hào)兩邊的比交換位置,即可得出八個(gè)不同的比例式。學(xué)生們悟性高,舉一反三能力強(qiáng),很快就能應(yīng)用今天所學(xué)比例的基本性質(zhì)完成第一課時(shí)做一做第2小題。超過(guò)半數(shù)的學(xué)生寫(xiě)出了八個(gè)比例。練習(xí)六第4題,學(xué)生對(duì)于問(wèn)題“去年和今年2月份晴天和陰天的天數(shù)之比”理解有分歧。有的學(xué)生認(rèn)為是寫(xiě)去年和今年2月份晴天天數(shù)之比,去年和今年2月陰天天數(shù)之比;也有的學(xué)生認(rèn)為是寫(xiě)去年2月份晴天和陰天的天數(shù)之比,今年2月份晴天和陰天的天數(shù)之比。個(gè)人認(rèn)為第二種理解更符合題意,所以統(tǒng)一要求按第二種思路來(lái)解答。網(wǎng)友們?cè)诮虒W(xué)中,是否也遇到類似狀況,您是怎樣理解的呢?第三課時(shí) 解比例第三課時(shí)教學(xué)反思本課絕大多數(shù)學(xué)生通過(guò)課前與文本對(duì)話,就能自主完成知識(shí)的遷移,掌握解比例的方法。所以,鞏固練習(xí)重點(diǎn)放在了解決實(shí)際問(wèn)題上。如練習(xí)第8題“汽車(chē)廠按1:24的比生產(chǎn)了一批汽車(chē)模型”,這里的“1:24”是誰(shuí)和誰(shuí)的比?第11題“它的高度與模型高度的比是500:1”,這里的“500:1”是誰(shuí)和誰(shuí)的比?要求學(xué)生在讀懂比的前提下再列比例,提升學(xué)生讀題能力。學(xué)生掌握情況好,但作業(yè)中卻暴露另一個(gè)不曾被我關(guān)注到的教學(xué)細(xì)節(jié)。練習(xí)中有這樣一題:“X:=7:”,學(xué)生能夠應(yīng)用比例的基本性質(zhì),將比例轉(zhuǎn)化為“=7”,可以接下來(lái)的計(jì)算中,247。,有的學(xué)生寫(xiě)“≈”,有的學(xué)生寫(xiě)“=……”,只有少部分學(xué)生能將結(jié)果用分?jǐn)?shù)形式表示“=14/3”。再教建議:在鞏固練習(xí)中,補(bǔ)充此類解比例練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用商不變的性質(zhì),將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法,再利用除法和分類之間的聯(lián)系,轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)后約分。第四課時(shí)成正比例的量第四課時(shí)教學(xué)反思正比例關(guān)系共有65個(gè)漢字,是小學(xué)階段最長(zhǎng)的概念。其中還不乏學(xué)生難以理解的術(shù)語(yǔ),如“相關(guān)聯(lián)的量”,所以,本課教學(xué)給教師和學(xué)生都是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。針對(duì)以往學(xué)生只會(huì)根據(jù)表格求比值判斷,而不擅長(zhǎng)用數(shù)量關(guān)系式來(lái)表示的現(xiàn)狀,今年在課前共做了兩次鋪墊。第一次是初學(xué)比例時(shí),加大了對(duì)練習(xí)六第1題的指導(dǎo)力度。第二次是在新授前,補(bǔ)充復(fù)習(xí)了小學(xué)階段常用數(shù)量關(guān)系。對(duì)于什么是相關(guān)聯(lián)的量,請(qǐng)學(xué)生舉例難度太大。所以改為由教師說(shuō)出兩種量,請(qǐng)學(xué)生來(lái)判斷是否相關(guān)聯(lián)。在此環(huán)節(jié),我不僅列舉了一些符合正、反比例關(guān)系的例子,還特別補(bǔ)充了“跳高的高度和人的身高”、“一個(gè)人的年齡和身高”等非相關(guān)聯(lián)量的練習(xí),同時(shí)還補(bǔ)充了“繩子的總長(zhǎng)度不變,剪去的長(zhǎng)度和剩下的長(zhǎng)度”、“差不變,被減數(shù)和被數(shù)”等雖然是相關(guān)聯(lián)的兩種量,但卻不成正比例的例子。通過(guò)豐富的練習(xí),提升學(xué)生對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”內(nèi)涵及外延的掌握。在判斷兩個(gè)量是否成正比例時(shí),如果有表格,學(xué)生則可借助數(shù)據(jù)的計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律。但如果是練習(xí)七第2題,只有文字描述,沒(méi)有表格的題目,學(xué)生又該如何判斷呢?所以建議在教學(xué)中補(bǔ)充一道相應(yīng)練習(xí),教師進(jìn)行指導(dǎo),并統(tǒng)一規(guī)范作業(yè)格式。如:每袋面粉的重量一定,面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例?面粉的袋數(shù)和總重量是兩種相關(guān)聯(lián)的量??傊亓浚捍鼣?shù)=每袋面粉的重量(一定)答:比值一定,所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例。對(duì)于第(4)小題,要指導(dǎo)練習(xí)。因?yàn)殡m然這兩種量相關(guān)聯(lián),但卻不是比值一定,而是和一定,所以不成比例。第五課時(shí) 正比例圖像第五課時(shí)教學(xué)反思這節(jié)課是新課標(biāo)教材新增內(nèi)容,滲透了初中的函數(shù)圖像。教學(xué)前測(cè):課前要求學(xué)生自學(xué)教材并完成41頁(yè)做一做第(4)小題。全班僅一人出現(xiàn)描點(diǎn)錯(cuò)誤,看學(xué)生基本能夠由折線統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法,遷移類推出正比例圖像的畫(huà)法。同時(shí),我還發(fā)現(xiàn)學(xué)生們按折線統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法,將描出的點(diǎn)按順序連起來(lái)后是一條線段,但并沒(méi)有向兩端延伸。教學(xué)生成:當(dāng)教學(xué)例2,請(qǐng)學(xué)生回答“從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么”時(shí),他們能夠從圖中直觀看到高度增加,體積也隨著增大。高度增加2厘米,體積增加50立方厘米。這些點(diǎn)連起來(lái)是一條直線。但卻沒(méi)人發(fā)現(xiàn)這條直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。所以,我針對(duì)課堂前測(cè)結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生將“做一做”圖像的線段向兩端延伸后再次觀察。此時(shí),學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了正比例圖像的特點(diǎn)是“經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線”。為突出正比例圖像的優(yōu)勢(shì),我請(qǐng)學(xué)生先根據(jù)例1比值一定的特點(diǎn),計(jì)算當(dāng)杯中水的高度是7厘米時(shí),水的體積是多少;水的體積是225立方厘米時(shí),水的高度又是多少。再通過(guò)對(duì)照正比例圖像,對(duì)比發(fā)現(xiàn)其實(shí)這些結(jié)果在圖像中能夠一目了然。通過(guò)實(shí)踐,讓學(xué)生親身體驗(yàn)到正比例圖像的優(yōu)勢(shì),效果非常好。練習(xí)七第4題,同一時(shí)間,同一地點(diǎn)的樹(shù)高與影長(zhǎng)成正比例在實(shí)際生活中有廣泛地應(yīng)用價(jià)值,所以應(yīng)特別關(guān)注。如用這種方法,能夠很快測(cè)量并求出學(xué)校操場(chǎng)旗竿的長(zhǎng)度。所以,特別給第六課時(shí)成反比例的量第六課時(shí)教學(xué)反思有了正比例的學(xué)習(xí)作基礎(chǔ),學(xué)習(xí)反比例的意義無(wú)論是發(fā)現(xiàn)規(guī)律,還是總結(jié)概念,學(xué)生都能順利遷移類推得出。但在沒(méi)有表格,需要根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷時(shí),仍舊有部分學(xué)生模糊不清。如:“從學(xué)校到少年宮,所需的時(shí)間和行走的速度”,其實(shí)“從學(xué)校到少年宮”中就隱含著“路程一定”,可許多學(xué)生卻不能聯(lián)系生活實(shí)際發(fā)現(xiàn)一定的量。第七課時(shí) 練習(xí)課第七課時(shí)教學(xué)反思昨天學(xué)習(xí)反比例的意義時(shí),完成練習(xí)反饋情況還不錯(cuò)。可今天教學(xué)完對(duì)比練習(xí)課后明顯感覺(jué)正、反比例的判斷問(wèn)題嚴(yán)重,作業(yè)正確率明顯下降。雖然,學(xué)生能夠正確背誦正、反比例的意義和關(guān)系式,并且也能對(duì)比發(fā)現(xiàn)它們之間的異同點(diǎn),但在實(shí)際應(yīng)用中卻困難重重??偨Y(jié)學(xué)生的作業(yè)錯(cuò)誤,發(fā)現(xiàn)主要存在以下五方面的問(wèn)題:因理解題意能力不夠,影響判斷。如“訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)和錢(qián)數(shù)”。有的學(xué)生是不理解題目中的“錢(qián)數(shù)”到底是單價(jià),還是購(gòu)買(mǎi)報(bào)紙所對(duì)應(yīng)的總錢(qián)數(shù)。有的學(xué)生是因?yàn)闆](méi)看到題目中明確注明什么量一定,所以直接判定此題不成比例。其實(shí)聯(lián)系生活實(shí)際思考,訂閱報(bào)紙的單價(jià)應(yīng)該是一定的,這是常識(shí),不必在題目中再次注明。【改進(jìn)辦法】加強(qiáng)對(duì)語(yǔ)言文字理解能力的訓(xùn)練,要求學(xué)生能夠聯(lián)系生活實(shí)際自主挖掘出題目中的隱含一定量。如:(1)小明從家到學(xué)校,行走的速度和所用的時(shí)間。(路程一定)(2)一本書(shū),每在看的頁(yè)數(shù)和所需天數(shù)。(書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定)(3)將一根木棍截成一樣長(zhǎng)的小段,每段的長(zhǎng)和段數(shù)。(小棒的總長(zhǎng)度一定)因數(shù)量關(guān)系不明確,影響判斷。如“車(chē)輪的直徑一定,行駛的路程和轉(zhuǎn)數(shù)。”許多學(xué)生認(rèn)為由行駛的路程無(wú)論是乘或除轉(zhuǎn)數(shù)都無(wú)法等于車(chē)輪的直徑,所以判斷不成比例。但如果他們具有較強(qiáng)分析數(shù)量關(guān)系的能力,是不難從中發(fā)現(xiàn)行駛的路程247。轉(zhuǎn)數(shù)=車(chē)輪的周長(zhǎng)。而圓的周長(zhǎng)C=πd,既然“車(chē)輪的直徑一定”,而圓周率π也是一個(gè)固定不變的數(shù),那么“πd”也應(yīng)該是一定的,所
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