二次函數(shù)綜合題——等腰三角形匯總-文庫吧
2025-03-09 06:27 本頁面
【正文】 B兩點．（1）求交點A、B的坐標(biāo)；（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)的函數(shù)值為y2．若y1＞y2，求x的取值范圍；（3）在該拋物線上存在幾個點，使得每個點與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個滿足條件的點P的坐標(biāo)． 10．（2014?曲阜市模擬）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．（1）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，求b2﹣4ac的值；（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求b2﹣4ac的值． 11．（2015?赤峰）已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 12．（2013秋?本溪期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A（4，0），與y軸相交于點B（0，4），動點C是從點A出發(fā)，向O點運動，到達0點時停止運動，過點C作EC⊥x軸，交直線AB于點D，交拋物線于點E．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接OE交AB于F點，連接AE，在動點C的運動過程中，若△AOF的面積是△AEF面積的2倍，求點C的坐標(biāo)？（3）在動點C的運動過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不能，請說明理由． 13．（2011?臨川區(qū)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過三點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），它的頂點為M，且正比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于D、E兩點．（1）求該二次函數(shù)的解析式和頂點M的坐標(biāo)；（2）若點E的坐標(biāo)是（2，﹣3），且二次函數(shù)的值小于正比例函數(shù)的值時，試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；（3）試探究：拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PAC為等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 14．（2006?孝感）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個公共點M，與y軸的交點為A，過點A的直線y=x+c與x軸交于點N，與這個二次函數(shù)的圖象交于點B．（1）求點A、B的坐標(biāo)（用含b、c的式子表示）；（2）當(dāng)S△BMN=4S△AMN時，求二次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點P為x軸上的一個動點，那么是否存在這樣的點P，使得以P、A、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 15．（2011?東營模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB=OC=3，頂點為M．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P為線段BM上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；（3）探索：線段BM上是否存在點N，使△NMC
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