【正文】 1,t2)與 t1,t2 的絕對位置有關(guān)，故非廣義平穩(wěn) 常數(shù) 也非嚴平穩(wěn) 隨機二進制傳輸信號卻是嚴平穩(wěn)的 . 26/117 2022/2/14 補充例： 隨機信號 X(t)=Ay(t)， 其中 A為高斯隨機變量 ， y(t)為確定的時間函數(shù) ， 判斷 X(t)是否為. 221 ( )( ) e x p22Aamfa????? ??? ????解： ? ? ? ? ? ? ? ?E X t E A y t m y t? ? ?????與 t有關(guān) 故 X(t)非 . 與 t有關(guān) ,非 . 27/117 2022/2/14 ( ) , ( )y t k X t k A?若 為常數(shù) 即X(t)與 t無關(guān) ,X(t)的全部概率特性不隨觀察時刻組平移而變，故 X(t)是 . ()X t k A?t1111( , , 。 , , )( , , 。 , , )X n nX n nf x x t tf x x t u t u? ? ?28/117 2022/2/14 補充例：判斷如下四個正弦隨機信號是否廣義平穩(wěn)？ ( ) c os ( )( ) c os ( )( ) c os ( )( ) c os ( )X t a tX t A tX t a tX t A t????? ? ???? ? ?? ? ? ?? ?, , , . . ,~ 0 , 2a A R VU??????為常數(shù)， , 為相互獨立的式中： ? ?, ~ 0 ,U ?? ,0A ?29/117 2022/2/14 ? ? ? ? 201( ) c o s( ) = c o s( ) 02E X t E a t a t d?? ? ? ??? ? ? ? ??( 1 ) ( ) c o s ( )X t a t?? ? ? 常數(shù) * 可證：隨機相位余弦波也是嚴平穩(wěn)的 . ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?21 2 1 2 1 221 2 1 2212, c o s( ) c o s( )c o s( ) + c o s( + 2 )2c o s2XXR t t E X t X t E a t taE t t t tat t R??? ? ? ?????? ? ? ? ? ????? ??? ? ?? ? ? RX(t1,t2)與 t1,t2 的絕對位置無關(guān)，只與其相對位置 τ有關(guān) 故， (t) WSS 30/117 2022/2/14 ( 2 ) ( ) c o s ( )X t A t???? 均值是 t的函數(shù)，故 (t)不是 WSS的 1t 2t1 t ? ? ? ?? ?( ) c os( )c os( )E X t E A tE A t??????? ? ?(t)也不是 SSS的 A 0 31/117 2022/2/14 均值是 t的函數(shù)，故 (t)不是 WSS的 ( 3 ) ( ) c o s ( )X t a t ?? ? ?(t)也不是 SSS的 ? ? ? ?? ?00( ) c os( )1c os( ) sin( ) |sin( ) sinE X t E a taa t d ttatt???? ? ? ? ???? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ??? ?, ~ 0 ,U ??32/117 2022/2/14 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?2020( 4 ) ( ) c o s ( )( ) c o s ( ) c o s ( )c o s ( )c o s ( ) 0212X t A tE X t E A t E A E tE A t d dEAftfdd????? ? ? ?? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?????????常數(shù) 33/117 2022/2/14 ? ? ? ?? ?? ? ? ?1 2 1 221221 2 1 22, ( ) ( )c os( ) c os( )1c os ( ) c os( 2 )21c os2XXR t t E X t X tE A t tE A E t t t tE A E R?????? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ???故， (t) WSS RX(t1,t2)只與其相對位置 τ有關(guān) 34/117 2022/2/14 例 廣義平穩(wěn)隨機信號 X(t)通過如圖所示的乘法調(diào)制器得到隨機信號 Y(t)，圖中 ω是確定量，Θ是 [π,+π ]均勻分布的隨機相位， Θ與 X(t)是統(tǒng)計獨立的。試討論隨機信號 Y(t)的 平穩(wěn)性 。 ()Xt ()Ytco s ( )t? ??35/117 2022/2/14 解：由上題可知， . 是 WSS的 依題意： ( ) ( ) c o s ( )Y t X t t?? ? ?[ ( ) ] [ ( ) ] [ c o s( ) ]1c o s( ) 02XE Y t E X t E tm t d???? ? ???? ? ? ?? ? ? ??c os( )t? ??常數(shù) 36/117 2022/2/14 相關(guān)函數(shù)可以表示為 由于均值是常數(shù)且相關(guān)函數(shù)僅與 τ有關(guān)， Y(t)是廣義平穩(wěn)的。 ? ? ? ?? ?12, , [ ( ) ( ) ][ ( ) c os ( ) ( ) c os ( ) ][ ( ) ( ) ] [ c os ( ) c os ( ) ]1( ) c os ( )2YYXYR t t R t t E Y t Y tE X t t X t tE X t X t E t tRR??? ? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???( ) ( ) c o s ( )Y t X t t?? ? ?作業(yè)： 37/117 2022/2/14 補充例：由三個樣本函數(shù) ? ? ? ? ? ?1 2 32 , 2 c o s , 3 sinx t x t t x t t? ? ? 組成 . ? ?Xt，每個樣本發(fā)生的概率相等 . ? ? ? ?1 2 1 2。 , , 。 ,f x t f x x t t（ 2） ? ? ? ?12,XE X t R t t???? （ 3）是否廣義平穩(wěn)和嚴平穩(wěn)？ 求：（ 1） 自學(xué) 38/117 2022/2/14 解 : (1) ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1。 2 2 c o s 3 s in3 3 3f x t x x t x t? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?221 2 1 2 1 2001 2 1 1 2 21 1 2 2, 。 , ,112 , 2 2 c os , 2 c os3313 si n , 3 si n3ij i jijf x x t t p x a x bx x x t x tx t x t??????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?1 2 32 , 2 c o s , 3 sinx t x t t x t t? ? ?39/117 2022/2/14 只看 ，就可以說明 非 WSS,更非 SSS. （ 2） ? ?201 1 12 2 c o s 3 s in3 3 3iiiE X t x p t t?? ? ? ? ? ? ????? ?? ? ? ? ? ?221 2 1 2 1 2001 2 1 21 2 1 2,1 1 12 2 2 c os 2 c os 3 si n 3 si n3 3 344c os c os 3 si n si n33X i j ijijR t t E X t X t x x pt t t tt t t t????????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ?Xt? ? ? ? ? ?1 2 32 , 2 c o s , 3 sinx t x t t x t t? ? ?? ?E X t????40/117 2022/2/14 隨機信號的聯(lián)合平穩(wěn)性 JSSS . 定義 對于任意的 ，若隨機過程 X(t) 、 Y(t)的任意 n+m 維概率分布函數(shù)滿足 u則稱 X(t) 、 Y(t)是聯(lián)合嚴格平穩(wěn)隨機信號。 1 1 1 11 1 1 1( , , , , , 。 , , , , , )( , , , , , 。 , , , , , )X Y n m n mX Y n m n mF x x y y t t s sF x x y y t u t u s u s u? ? ? ? ?Joint 41/117 2022/2/14 上式等同于： 1 1 1 11 1 1 1( , , , , , 。 , , , , , )( , , , , , 。 , , , , , )X Y n m n mX Y n m n mf x x y y t t s sf x x y y t u t u s u s u? ? ? ? ? 0 , ( ) : SS S. R . S. 0 , ( ) : SS S. R . S.n Y tm X t??當. ( ) ( ) ( ) . . . ( ) . .X t Y t J S S SX t S S S R SY t S S S R S?? ??與是是是即： 42/117 2022/2/14 1212( , ) ( )( , ) ( )X Y X YX Y X YR t t RC t t C???? 性質(zhì)： 1212( , 。 , ) ( , 。 )( , 。 , ) ( , 。 )X Y X YX Y X YF x y t t F x yf x y t t f x y????12tt? ??43/117 2022/2/14 定義 ：廣義平穩(wěn)隨機過程 與 ，如果 ()Xt ()Yt12( , ) ( , ) ( )X Y X Y X YR t t R t t R??? ? ?2. 聯(lián)合廣義平穩(wěn)性 JWSS 則稱 X(t)與 Y(t)是聯(lián)合廣義平穩(wěn)隨機信號，記作 JWSS . 。 44/117 2022/2/14 ()Xt ()Ytco s ( )t? ??解：由例 ， X(t)與Y(t)分別廣義平穩(wěn) 例 討論例 的互相關(guān)函數(shù)與聯(lián)合平穩(wěn)性。 且： 注意 ：如果振蕩不是隨機相位的，則輸出信號可能不是平穩(wěn)的，輸入與輸出信號不會正交，也不會聯(lián)合廣義平穩(wěn)。 因此，輸入與輸出信號是聯(lián)合廣義平穩(wěn)的，并且正交。 ? ?, [ ( ) ( ) c o s ( ) ]( ) [ c o s ( ) ] 0XYXR t t E X t X t tR E t? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?作業(yè)： 45/117 2022/2/14 平穩(wěn)信號的相關(guān)函數(shù) 基本性質(zhì) ① 相關(guān)函數(shù)是實偶函數(shù) ( ) ( ) ( ) ( )R R C C? ? ? ?? ? ? ?性質(zhì) 1：若 { X(t) , t∈ T }是實平穩(wěn)信號，則 2( ) ( )C R m????1 2 2 1( ) ( , ) ( , ) ( )R R t t R t t R??? ? ? ?證明： 46/117 2022/2/14 ? ? ? ?? ? ? ?2c os , [ 0 , 2 ]2 c osXX t a t URa??? ??? ? ? ??例： ? ? ? ? ? ?2, . . XX t C C is R V R E C?? ? ? ? 常數(shù)關(guān)聯(lián)性（內(nèi)在聯(lián)系）在同一時刻最緊密， X(