【正文】 傅立葉技術(shù)。但是，不存在對于所有濾波器特性都是最優(yōu)的單一方法。濾波器系數(shù)可以通過一些合理的公式來生成。但是，采用最優(yōu)方法來獲得最優(yōu)濾波器需要大量的計算。此外，在定點DSP處理器實現(xiàn)實時濾波器的主要問題就是有限精度和動態(tài)范圍。分析有限長效應(yīng)的理論過于復(fù)雜，不適與手工計算，所以通常依靠計算機(jī)軟件來設(shè)計數(shù)字濾波器[7]。 本章小結(jié)本章主要討論了數(shù)字濾波器的設(shè)計準(zhǔn)則，和設(shè)計數(shù)字濾波器的基本步驟。設(shè)計準(zhǔn)則有最小平方（LS）近似、切比雪夫（Chebjyshe）近似、巴特沃思（Butterworth）近似，這三種方法各有優(yōu)缺點，在工程實現(xiàn)時由于現(xiàn)在有了高效的濾波器設(shè)計軟件包（如MATLAB）可供利用，所以ParksMcCllan算法被廣泛應(yīng)用于大多數(shù)應(yīng)用中。設(shè)計一個數(shù)字濾波器時有一些基本的步驟，首先要按照實際需要，確定濾波器的性能指標(biāo)，尋找一個滿足預(yù)定性能要求的離散線性非時變系統(tǒng)，然后通過模擬，驗證所設(shè)計的系統(tǒng)是否符合給定的性能指標(biāo)。第三章 濾波器的選擇上一章我們解決了兩個問題，那就是數(shù)字濾波器的設(shè)計準(zhǔn)則及基本步驟。濾波器包括模擬濾波器和數(shù)字濾波器。但在許多信號處理應(yīng)用中，使用數(shù)字濾波器代替模擬濾波器是有利的。數(shù)字濾波器不僅具有高可靠性、高精度，而且它是用可編程的處理器實現(xiàn)的，因而容易改變?yōu)V波器的參數(shù)。在應(yīng)用環(huán)境改變時，這個特性方便設(shè)計工程師升級或修改已有的濾波器特性。并且數(shù)字濾波器容易實現(xiàn)不同的幅度和相位頻率特性指標(biāo)，克服與模擬濾波器器件相關(guān)的電壓漂移、溫度漂移和噪聲問題，因此這里選擇使用數(shù)字濾波器。而數(shù)字濾波器的設(shè)計又分為FIR（有限長單位沖激響應(yīng)）濾波器和IIR（無限長單位沖激響應(yīng)）濾波器。在這一章中，就專門討論濾波器的選擇問題及FIR濾波器的定義和FIR的幾種基本結(jié)構(gòu)。 FIR與IIR濾波器的比較從性能上說，IIR濾波器可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用的存儲單元少，計算量小，效率高。但是這個高效率是以相位的非線性為代價的。選擇性越好，則相位非線性越嚴(yán)重。FIR濾波器要達(dá)到高的選擇性，必須用較高的階數(shù)。對于同樣的濾波器設(shè)計指標(biāo)，F(xiàn)IR濾波器所要求的階數(shù)可能比IIR濾波器高5～10倍，成本較高，信號延時也較大。如果按線性相位要求來說，則IIR濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，同樣要大大增加濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性。而FIR濾波器卻可以得到嚴(yán)格的線性相位[1]。從結(jié)構(gòu)上看，IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)來配置極點，并保證極點位置在單位圓內(nèi)。由于有限字長效應(yīng)，運(yùn)算過程中將對系數(shù)進(jìn)行舍入處理，引起極點的偏移。這種情況有時會造成穩(wěn)定性問題，甚至產(chǎn)生寄生振蕩。相反，F(xiàn)IR濾波器只采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論是在理論上還是在實際的有限精度運(yùn)算中都不存在穩(wěn)定性問題，因此造成的頻率特性誤差也較小。此外FIR濾波器可以采用快速傅立葉變換算法，在相同階數(shù)的條件下，運(yùn)算速度可以快的多[1]。另外，也應(yīng)看到，IIR濾波器雖然設(shè)計簡單，但主要是用于設(shè)計具有分段常數(shù)特性的濾波器，如低通、高通、帶通及帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而FIR濾波器則要靈活的多，尤其是他易于適應(yīng)某些特殊應(yīng)用，如構(gòu)成數(shù)字微分器或西爾波特變換器等，因而有更大的適應(yīng)性和廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。 FIR濾波器的定義根據(jù)上面的比較，在這次設(shè)計中我們選擇的是FIR數(shù)字濾波器，所以我們只簡單介紹FIR濾波器的結(jié)構(gòu)。FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點是沒有反饋支路，即沒有環(huán)路，其單位脈沖響應(yīng)是有限長的[8]。設(shè)單位脈沖響應(yīng)h(n)長度為N，其系統(tǒng)函數(shù)H（z）和差分方程分別為 (31) (32)其單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長的，按照式（31）的Z反變換，h(n)表示為(33)bn 0≤N≤n10 其他h(n)= 濾波器的階數(shù)N1。它的長度（等于系數(shù)的個數(shù)）為N。FIR 濾波器總是穩(wěn)定的，同IIR結(jié)構(gòu)相比而言，相對簡單一些。而且，F(xiàn)IR濾波器可設(shè)計成具有線性相位，這是某些應(yīng)用所希望的。 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)N=5（即四階FIR濾波器），按照H（Z）或者差分方程式畫出的直接結(jié)構(gòu)圖如圖31所示，它可以用抽頭延遲線實現(xiàn)[3]。則可以寫出： (34)圖31直接型結(jié)構(gòu)x(n)y(n)z1z1z1z1z1b0b1b2b3b4 根據(jù)此信號流圖可以直接寫出方程式（34），而且不必寫出聯(lián)立方程了。將H（Z）進(jìn)行因式分解，并將共軛成對的零點放在一起，形成一個系數(shù)對稱為實數(shù)的二階形式。這樣級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是由一階或二階實系數(shù)因式級聯(lián)構(gòu)成的，其中每一個因式都可以用直接型實現(xiàn)。設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H（Z）如式（35），要求畫出H（Z）的直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 (35)將H（Z）進(jìn)行因式分解，得到： (36)其級聯(lián)型結(jié)構(gòu)和直接型結(jié)構(gòu)如圖32所示。ax(n)z1bz1z1decy(n)x(n)y(n)z1z1z1a1a2a3a4圖32 H（Z）的直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)每個一階因式控制一個零點，每個二階因式控制一對共軛零點，因此調(diào)整零點位置比直接型方便，但H（Z）中的系數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多。在上例中直接型需要四個乘法器，而級聯(lián)型則需要五個乘法器。分解的因式越多，需要的乘法器也越多。當(dāng)H（Z）的階次高于三階時，不易分解，需要用Matlab協(xié)助。 線性相位形式一般的，理想的低通濾波器具有線性相位，如（37）式所示。 （37）其中β=0或177。π/2，τ為時延的拍數(shù)。要得到線性相位，實際濾波器的脈沖響應(yīng)序列應(yīng)當(dāng)具有對稱性。利用這種對稱性可以簡化濾波器的結(jié)構(gòu)。線性相位結(jié)構(gòu)在本質(zhì)上仍然是直接形式，只是縮減了乘法計算量。因此，傳遞函數(shù)多項式的組成形式上，線性相位結(jié)構(gòu)仍等于直接形式。經(jīng)過對FIR和IIR的比較得知：FIR濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位；FIR濾波器只采用非遞歸結(jié)構(gòu)，有限精度的計算不會產(chǎn)生震蕩；FIR濾波器可以采用FFT算法,在相同階數(shù)下，運(yùn)算速度可以快的多；IIR濾波器可以借助于模擬濾波器的成果；而設(shè)計FIR需要借助計算機(jī)輔助設(shè)計；FIR易于適用某些特殊應(yīng)用。這里，選擇的是FIR濾波器。FIR是沒有反饋支路，即沒有環(huán)路，其單位脈沖響應(yīng)是有限長的。FIR的結(jié)構(gòu)有直接型、接連型、轉(zhuǎn)置型和線形相位型等結(jié)果，在實際中要根據(jù)不同的要求來選擇不同的結(jié)構(gòu)。第四章 FIR濾波器的Matlab工具箱實現(xiàn) 本章介紹了設(shè)計濾波器的Matlab工具箱SPTool和FDATool，這兩種數(shù)字信號處理工具箱都是一種圖形用戶界面，能夠方便快捷的讓我們設(shè)計自己的數(shù)字濾波器。這兩種工具箱都能查看所設(shè)計濾波器的幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)、群延遲、零點極點圖、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 Matlab SPTool工具箱的FIR濾波器設(shè)計 SPTool工具箱簡介SPTool是一個圖形環(huán)境，提供了一種用于信號查看、濾波器設(shè)計和頻譜