【正文】 分為定距尺度和定比尺度， 對(duì)應(yīng)的變量類型只能是數(shù)值型 。 （ 1）基本概念 在相關(guān)分析中，它是反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)量； Pearson(皮爾遜 )相關(guān)系數(shù)是用于衡量間隔尺度變量間的線性關(guān)系，其計(jì)算公式如下： ? ?? ?? ? ? ?1221niiiniiix x y yrx x y y????????? 其中 n 為樣本數(shù)， ii yx， 代表兩個(gè)變量的樣本觀測(cè)值，它有如下特點(diǎn)： 相關(guān)系數(shù) r 的取值在 1~1? 之間，當(dāng) 1||0 ??r 時(shí)，表明 x 和 y 之間存在一定的線性相關(guān)關(guān)系；若 0?r ，表明 x 和 y 正相關(guān)；若 0?r ，表明 x 和 y 負(fù)相關(guān)；若 0?r ， 表明沒有線性相關(guān)關(guān)系；當(dāng) 1r? ，表明 x 和 y 完全線性相關(guān)。若 1?r ，表明 x 和 y 完全正相關(guān)；若 1??r ，表明 x 和 y 完全負(fù)相關(guān) 。 其中 || ?r 時(shí)視為高度相關(guān)， || ?? r 時(shí)視為中度相關(guān) ， || ?? r 時(shí)視為低度相關(guān)， |r| 時(shí)說明變量之間的相關(guān)很弱。 （ 2）顯著性檢驗(yàn) Pearson(皮爾遜 )相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)的原假設(shè)是總體相關(guān)系數(shù) R =0，即相關(guān)系數(shù)不顯著，在原假設(shè)為真的條件下，與樣本相關(guān)系數(shù) r 有關(guān)的 t 統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 (n2)的 T分布： 221ntr r?? ? SPSS 會(huì)自動(dòng)計(jì)算 T 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和相應(yīng)的相伴概率 P 值， P 接受原假設(shè)，P 拒絕原假設(shè)。 多元線性回歸模型 設(shè)隨機(jī)變量 y 與一般變量 pxxx , 21 ? 的線性回歸模型為： 統(tǒng)計(jì)學(xué) 2022 屆本科畢業(yè)論文 5 ????? ??????? pp xxxy 22110 （ 1） 其中， p??? , 10 ? 是 p+1 個(gè)未知參數(shù)， 0? 為回歸常數(shù)， p??? , 21 ? 為回歸系數(shù)， y為被解釋變量（因變量）， pxxx , 21 ? 是 p 個(gè)可以精確測(cè)量并控制的一般變量，稱為解釋變量（自變量 ）。當(dāng) P=1 時(shí)，稱（ 1）式為一元線性回歸模型；當(dāng) 2?p 時(shí)，稱（ 1）式為多元線性回歸模型 。 時(shí)間序列模型 時(shí)間數(shù)列，是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展過程中的數(shù)據(jù)表現(xiàn)，隱含著社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律。為了認(rèn)識(shí)和掌握這些規(guī)律，我們必須對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行深入分析，以便鑒往知來，預(yù)測(cè)事物發(fā)展的前景，為各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)制定政策與計(jì)劃、實(shí)行科學(xué)管理提供有效的咨詢服務(wù)。 這種方法是利用過去的統(tǒng)計(jì)資料建立相適應(yīng)數(shù)學(xué)模型，按時(shí)間序列的趨勢(shì)外推至將來；以預(yù)測(cè) 今后一段時(shí)間的發(fā)展趨勢(shì)和可能達(dá)到的發(fā)展水平。根據(jù)其數(shù)學(xué)模型的不同，可分為線性趨勢(shì)外推法、二次曲線趨勢(shì)外推法、指數(shù)趨勢(shì)外推法和年均增長率外推法四種。 三次指數(shù)平滑法通過分別計(jì)算一次、二次、三次指數(shù)平滑值，從而建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，并利用曲線模型進(jìn)行未來預(yù)測(cè)。其計(jì)算公式如下： 一次指數(shù)平滑值： )1( 1)1( )1( ???? ttt SyS ?? 二次指數(shù)平滑值： )2( 1)1()2( )1( ???? ttt SSS ?? 三次指數(shù)平滑值： )3( 1)2()3( )1( ???? ttt SSS ?? 預(yù)測(cè)模型為： 2? cKbKaT Kt ???? 公式中 : )3()2()1( ttt SSS 、 分別為 t 期一次、二次、三次指數(shù)平滑值； ? 為權(quán)系數(shù)； ty 為實(shí)際值； 統(tǒng)計(jì)學(xué) 2022 屆本科畢業(yè)論文 6 )3( 1)2( 1)1( 1 ??? ttt SSS 、 為 1?t 期一次、二次、三次指數(shù)平滑值； KtT? 為 Kt? 期預(yù)測(cè)值； K 為 t 期到預(yù)測(cè)期的間隔期數(shù)； dcba 、 為平滑系數(shù)； cba 、 可由以下公式求得： (1 ) ( 2 )2 tta S S?? ])34()45(2)56[()1(2 )3()2()1(2 ttt SSSb ????? ??????? ]2[)1(2 )3()2()1(2 ttt SSSc ???? ?? 灰色預(yù)測(cè)模型 一般預(yù)測(cè)模型是因素的模型，而各因素之間總存在著某種直接或間接的聯(lián)系。若按因素的變化來預(yù)測(cè)系統(tǒng)的行為，多種因素的多種變化會(huì)使預(yù)測(cè)問題 會(huì) 變得相當(dāng)復(fù)雜甚至不可能。因此，灰色理論主張用單因素模型 GM（ 1,1） 作預(yù)測(cè)，并把基于 GM（ 1， 1）模型的預(yù)測(cè)稱為灰色預(yù)測(cè)。 問題描述 通過對(duì)轎車市場(chǎng)的需 求量的研究，搜集有關(guān)轎車銷量數(shù)據(jù) ,運(yùn)用趨勢(shì)外推法對(duì)我國未來幾年的轎車市場(chǎng)需求量建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并用 SPSS 軟件檢驗(yàn)其結(jié)果。再通過往年的數(shù)據(jù)調(diào)用 GM 預(yù)測(cè)軟件（即灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)軟件），輸出結(jié)果，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果的好壞得出未來幾年我國轎車市場(chǎng)的需求量，并綜合預(yù)測(cè)比較。其中影響轎車需求量的因素主要有： （ 1） 政策方面，包括購買階段的政策、保有階段的政策和使用階段的政策。 （ 2） 人均 GDP，國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r對(duì)轎車市場(chǎng)的影響是有規(guī)律可循的， GDP的增長會(huì) 對(duì) 刺激轎車市場(chǎng)速度增長 有利條件 。 （ 3） 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入，在我國居民收入水平 對(duì)不同消費(fèi)群體的轎車需求 統(tǒng)計(jì)學(xué) 2022 屆本科畢業(yè)論文 7 的影響是不一樣的。公車的需求主要受有關(guān)國家政策和財(cái)政狀況的影響，與居民收入關(guān)系不大；家庭轎車的需求受收入、價(jià)格的影響最大。 （ 4） 居民年底儲(chǔ)存余額，居民存款的目的一方面是為了子女教育、防病、養(yǎng)老、“不測(cè)之需”，另一方面是為了升級(jí)消費(fèi)做準(zhǔn)備，在家電普及后，住房、轎車的消費(fèi)成為目前儲(chǔ)蓄消費(fèi)的主要目標(biāo)。 （ 5） 道路交通等基礎(chǔ)設(shè)施的投資，針對(duì)我國目前轎車工業(yè)的發(fā)展階段，修路、建設(shè)更完善的交通基礎(chǔ)設(shè)施無疑是我們今后發(fā)展的方向。因此，國家將在 這幾個(gè) 方面進(jìn)一步加大投資力度。 （ 6） 進(jìn)口轎車數(shù)量。 （ 7） 消費(fèi)心理，主要表現(xiàn) 在轎車的價(jià)格、養(yǎng)車的費(fèi)用、停車難、交通太擁擠、經(jīng)營方式等多種因素的影響。 分析與假設(shè) 1) 假設(shè)收集的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，能夠全面的反應(yīng)我國轎車市場(chǎng)需求量； 2) 假設(shè)近年來國家政策相對(duì)穩(wěn)定； 3) 假設(shè)近年來道路交通等基礎(chǔ)設(shè)施的投資相對(duì)穩(wěn)定； 4) 假設(shè)轎車消費(fèi)者的消費(fèi)心理相對(duì)穩(wěn)定； 5) 假設(shè)進(jìn)口轎車數(shù)量變化不是很大； 6) 假設(shè)轎車市場(chǎng)需求量主要受 GDP、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的影響、居民年底儲(chǔ)存余額的影響； 7) 假設(shè)我國轎車市場(chǎng)需求量與其它因素?zé)o關(guān)； 8）隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值和等方差； 為了更好 的了解我國轎車市場(chǎng)需求量在每年內(nèi)隨時(shí)間的變化規(guī)律，通過研究2022～ 2022 年有關(guān)我國轎車市場(chǎng)需求量的數(shù)據(jù)變化關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)未來我國轎車市場(chǎng)需求量進(jìn)行簡單的預(yù)測(cè)分析。 符 號(hào) 描 述 y 轎車需求量 統(tǒng)計(jì)學(xué) 2022 屆本科畢業(yè)論文 8 x 時(shí)間 1x 年底儲(chǔ)蓄余額 2x GDP 3x 人均可支配收入 i? 回歸系數(shù)（其中 3,2,1,0?i ） ib 平滑系數(shù)（其中 3,2,1,0?i ） 相關(guān)性 根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)年鑒查找 GDP、 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入 、 年底儲(chǔ)蓄余額 與 轎車需求量 的觀測(cè)數(shù)據(jù)如表 。 表 2022~2022 年我國 轎車需求量 相關(guān)的 數(shù)據(jù) 指標(biāo) 時(shí)間 (年） GDP (億元 ) 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元） 年底儲(chǔ)蓄余額 （億元） 轎車需求量（萬輛） 2022 204 2022 2022 10493 296 2022 2022 2022 2022 2022 408903 2022 2022 534123 399551 2022 統(tǒng)計(jì)學(xué) 2022 屆本科畢業(yè)論文 9 2022 28844 —— 數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計(jì)局；表注： 見附錄二 運(yùn)用 SPSS 對(duì)其相關(guān)性進(jìn)行判斷。輸出結(jié)果如下： 表 相關(guān)性 GDP （億元） 人均可支配收入 （元） 年底儲(chǔ)蓄余額 （億元） 轎車需求量 （萬輛） GDP （億元） Pearson 相關(guān)性 1 ** ** ** 顯著性（雙側(cè)） N 12 12 11 12 人均可支配收入（元） Pearson 相關(guān)性 ** 1 ** ** 顯著性（雙側(cè)） N 12 12 11 12 年底儲(chǔ)蓄余額 （億元） Pearson 相關(guān)性 ** ** 1 ** 顯著性（雙側(cè)） N 11 11 11 11 轎車需求量 （萬輛） Pearson 相關(guān)性 ** ** ** 1 顯著性（雙側(cè)） N 12 12 11 12 注： **. 在 0 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。 相關(guān)性 檢驗(yàn) 由表 知 GDP、 城鎮(zhèn) 居民人均可支配收入 、 年底儲(chǔ)蓄余額 分別與 轎車需求量 的相關(guān)系數(shù)分別為 ， ， ；均大于 ，所以 GDP、 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入 、年底儲(chǔ)蓄余額 分別與 轎車需求量 高度 都有著 相關(guān) 的關(guān)系 。 5 多元回歸模型的建立、求解及檢驗(yàn) 模型的建立 由相關(guān)性知 GDP、 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入 、 年底儲(chǔ)蓄余額 分別與 轎車需求量高度相關(guān)，建立 GDP、 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入 、 年底儲(chǔ)蓄余額 與 轎車需求量 的多元線性回歸模型 3322110 xxxy ???? ???? 模型的求解與檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)學(xué) 2022 屆本科畢業(yè)論文 10 在 SPSS 中錄入表 的數(shù)據(jù)，單擊“分析 → 回歸 → 線性”，方法中選擇“進(jìn)入”運(yùn)行結(jié)果如下： 表 系數(shù) a 模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) t Sig. B 標(biāo)準(zhǔn) 誤差 試用版 1 (常量 ) 年底儲(chǔ)蓄余額（億元） GDP（億元） 人均可支配收入（元） a. 因變量 : 轎車需求量（萬輛） 所以 GDP、 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入 、 年底儲(chǔ)蓄余額 與 轎車需求量 的多元線性回歸模型為 321 0 9 0 0 3 2 8 xxxy ???? 模型的檢驗(yàn) 根據(jù)表 中的數(shù)據(jù)，在 SPSS 中錄入數(shù)據(jù)，單擊“分析 → 回歸 → 線性”，方法中選擇“進(jìn)入”運(yùn)行結(jié)果如下： 表 Anovac 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回歸 3 殘差 7 總計(jì) 10 b. 預(yù)測(cè)變量 : (常量 ), 年底儲(chǔ)蓄余額（億元） , GDP（億元） , 人均可支配收入（元）。 c. 因變量 : 轎車需求量（萬輛） 給定顯著性水平為 ?? 的條件下，由表 知 F =，查附錄五有)7,3(FF ?? ，顯著性概率 P =，所以 GDP、 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入 、年底儲(chǔ) 蓄余額 與 轎車需求量 存在多元線性關(guān)系。 6 時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的建立、求解及檢驗(yàn) 模型的選擇與建立 對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理（見表 ），有 2022～ 2022 年轎車市場(chǎng)銷售量隨時(shí)間變化 統(tǒng)計(jì)學(xué) 2022 屆本科畢業(yè)論文 11 的圖形，運(yùn)用 SPSS 繪出相應(yīng)的圖形（如圖 1）。 圖 1 2022～ 2022 年我國轎車市場(chǎng)需求量隨時(shí)間的變化情況 觀察圖像的變化趨勢(shì)，根據(jù)附錄三中的回歸方程通過 SPSS 選擇擬合效果最好的回歸模型，所有模型的擬合優(yōu)度值如下： 表 時(shí)間與轎車需求量的有關(guān)擬合 方程 線性 對(duì)數(shù) 倒數(shù) 二次 三次 復(fù)合 冪 S 增長 指 數(shù) Logistic R 方 從決定系數(shù)（ R 方）知，三次曲線效果最好（因?yàn)?2R 值最大），故選用三次曲線模型對(duì)我國轎車市場(chǎng)需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)三次曲線的計(jì)算公式，得出 2022～ 2022 年轎車市場(chǎng)需求量隨時(shí)間變化的模型為： 332210 xbxbxbby ???? 模型的求解與求解 運(yùn) 用 SPSS 根據(jù)往年轎車需求量建立三次曲線模型，運(yùn)行結(jié)果如下： 表 年底儲(chǔ)蓄余額 與轎車需求量的模型 方程 模型匯總 參數(shù)估計(jì)值 R 方 F df1 df2 Sig. 常數(shù) b1 b2 b3 三次 3 8 因變量 :轎車需求量（萬輛） ， 自變量為年底儲(chǔ)蓄余額（億元）。 所以 2022～ 2022 年轎車市場(chǎng)需求量隨時(shí)間變化的回歸模型為： 32 xxxy ???? 統(tǒng)計(jì)學(xué) 2022 屆本科畢業(yè)論文