高考二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析4--運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)-文庫(kù)吧
2024-12-30 12:27 本頁(yè)面
【正文】 例11.（08四川）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。例12.（陜西）已知函數(shù)（且，）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是．（Ⅰ）求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時(shí)的取值范圍．例13.（2007年湖南文）已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)．（I）求的最大值；（II）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過(guò)函數(shù)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．。問(wèn)在橢圓上是否存在點(diǎn)到定點(diǎn)(其中)的距離的最小值為1，若存在，求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)給予證明．例15．設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（Ⅱ）求證：當(dāng)x1時(shí)，恒有xln2x－2a ln x＋1.考點(diǎn)透析4運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn):1。初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 2。導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則； ；（隱含不等式）； 。一．導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其考查（1，1）的切線方程為 （ ） A． B． C． D．【錯(cuò)解】 ，∴所求切線方程為：【錯(cuò)因剖析】誤以為點(diǎn)（1， 1）在曲線上。求曲線上某點(diǎn)處的切線方程方程，與求曲線過(guò)某點(diǎn)處的切線方程的意義不同。前者所給點(diǎn)本身就是切點(diǎn)，而后者有可能是切點(diǎn)，也有可能不是切點(diǎn)，而是曲線在另一點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)了這個(gè)點(diǎn)?！菊狻俊唿c(diǎn)（1，1）不滿足曲線，因此點(diǎn)（1， 1）不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為,則有 ，過(guò)點(diǎn)P的切線方程：將點(diǎn)（1， 1）代入上式得所以切點(diǎn)為P（0，1），所以所求切線方程為：y= 2.（全國(guó)一7）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ D ）A．2 B． C． D．，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0解：∵，∴，∴，∴，故選D4．曲線y=x過(guò)點(diǎn)(, 0)的切線的方程是 ( C ) A. y=0 B. 3x－y－2=0 C. y=0或3x－y－2=0 D. x=0和3x－y－2=0解：設(shè)P（x0,y0）為曲線y=x上的一點(diǎn)，則過(guò)P點(diǎn)切線的方程為：令得，又因?yàn)镻（x0,y0）為曲線y=x上所以，解得，可得切線的方程是y=0或3x－y－2=0，選C5．已知函數(shù)的解析式可能為 （ ）A．B．C．D．=sinx在點(diǎn)()處的切線方程是 .解：∴切線方程是，即7．曲線y= x+x2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x1,則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(1,4) D.(2,8)和(1,4)8．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則＿＿＿＿．39. 對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y＝xn(1－x)在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的公式是2n+1－2 ，則 ．2，則實(shí)數(shù)b＝ ．ln2－1．（1，1），且在點(diǎn)Q（2，1）處與直線y=x3相切。則實(shí)數(shù)的值為 解：因?yàn)辄c(diǎn)P（1，1）在拋物線上，所以……………………① 因?yàn)檫^(guò)切點(diǎn)Q（2，1）的切線的斜率…………………②又因?yàn)榍悬c(diǎn)Q（2，1）在拋物線上…………………………………………………………③聯(lián)立①②③可解得【點(diǎn)評(píng)】理清曲線F（x,y）=0、切點(diǎn)P(x0,y0)、切線L:三因素之間的關(guān)系是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，即聯(lián)立方程組求解。：y=x2+2x和C：y=－x2+a，如果直線l同時(shí)是C1和C2的切線，稱l是C1和C2的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱為公切線
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