【正文】 。 95 三．傳熱過程的其他知識(shí) 99 四．需要說明的幾個(gè)問題 100 主要參考文獻(xiàn) 101 4 第一章 緒論 關(guān)于傳熱學(xué)的概念 1． 了解傳熱學(xué)的定義，傳熱現(xiàn)象的普遍性和傳熱學(xué)知識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域。 2． 什么是穩(wěn)態(tài)過程？什么是非穩(wěn)態(tài)過程？ 凡是物體中各點(diǎn)溫度不隨時(shí)間而改變的熱傳遞過程均稱為 穩(wěn)態(tài)熱傳遞過程 ，反之則稱為 非穩(wěn)態(tài)熱傳遞過程 。 3． 掌握連續(xù)體假設(shè)。為了采用高等數(shù)學(xué)的方法研究熱傳遞過程，需假定傳熱物體是連續(xù)體（或連續(xù)介質(zhì)）。即認(rèn)為 所 研究的對(duì)象各點(diǎn)上的溫度、密度、速度等都是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù) 。實(shí)際上，只要被研究物體的幾何尺寸遠(yuǎn)大于分子的平均自由行程，連續(xù)體假定即可滿足。 【 2022 二 】 ① （ 8 分）一般地，傳熱學(xué)假定所研究的對(duì)象是一個(gè)連續(xù)體，即認(rèn)為所研究的物體內(nèi)各點(diǎn)上的溫度、密度、速度等是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。那么，連續(xù)體假定成立的條件是什么？試舉個(gè)連續(xù)體條件不成立的傳熱問題（此時(shí)普通傳熱理論已經(jīng)不合適了）的例子。 答：實(shí)際上，只要被研究物體的幾何尺寸遠(yuǎn)大于其分子的平均自由程，則連續(xù)體（介質(zhì)）的假定都是滿意的。而在納米研究領(lǐng)域，被研究對(duì)象的幾 何尺寸已經(jīng)與分子自由程相當(dāng)，連續(xù)體（介質(zhì)）假定不再有效。稀薄氣體（高度真空狀態(tài)下）的分子自由程可以達(dá)到宏觀尺度，因此連續(xù)體（介質(zhì)）假定也不再有效。 一．熱量傳遞的三種基本方式 熱量傳遞有三種基本方式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射。 ① 【】表示例題，其中“ 2022 二”代表東北大學(xué) 2022 年碩士研究生入學(xué)考試傳熱學(xué)試題第二大題，其他學(xué)校的考題在年份前加學(xué)校名稱，文獻(xiàn) [1]中的題用“第三版 +頁(yè)碼 +題性（例題或習(xí)題） +題號(hào)”表示，文獻(xiàn) [2]中的題用“第四版 +頁(yè)碼 +題性（例題或習(xí)題） +題號(hào)”表示，文獻(xiàn) [3]則用“王秋旺 +頁(yè)碼 +題性（例題或習(xí)題） +題號(hào) ”表示，其余僅表明“例”。 5 1．導(dǎo)熱 熱傳導(dǎo) ：物體各個(gè)部分之間不發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，依靠分子、原子以及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞，也稱為 導(dǎo)熱 。 導(dǎo)熱存在于物體內(nèi)部（包括固體內(nèi)部、液體內(nèi)部和氣體內(nèi)部）和物體與物體之間（兩個(gè)物體可以是固 固、氣 固、液 固、液 液、氣 液等組合，但氣 氣不大可能）。 簡(jiǎn)單了解導(dǎo)熱的微觀機(jī)理。 需要指出的是關(guān)于氣體我們有分子動(dòng)理論，關(guān)于固體我們有固體物理，而關(guān)于液體現(xiàn)在尚沒有非常成熟的專門的理論，未來可能是物理學(xué)研究的一個(gè)新的制高點(diǎn)。 傅立葉定律是描述導(dǎo)熱過程熱量傳遞規(guī)律的數(shù)學(xué)方程，對(duì)于如圖 11 所示的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，有 dxdtA???? W (11) 式中， 為比例系數(shù)，稱為熱導(dǎo)率，又稱為導(dǎo)熱系數(shù)。負(fù)號(hào)表示熱量傳遞的方向與溫度升高（溫度梯度）的方向相反。 【 2022 一（ 1）】（ 5 分）一般 說來，金屬的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)大于非金屬的導(dǎo)熱系數(shù)，為什么？ 答：金屬內(nèi)部有大量的自由電子可以在金屬原子組成的晶格間移動(dòng)，像導(dǎo)電一樣，從而有比較大的導(dǎo)熱系數(shù)。非金屬?zèng)]有自由電子，僅依靠晶格上的粒子的振動(dòng)來傳遞能量，故導(dǎo)熱系數(shù)小。 【 2022 一（ 1）】氣體、導(dǎo)電固體和非導(dǎo)電固體的導(dǎo)熱機(jī)理（ 7 分）。 答：氣體中，導(dǎo)熱是氣體分子進(jìn)行熱運(yùn)動(dòng)時(shí)相互碰撞的結(jié)果；導(dǎo)電固體中自由電子在晶格間運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致熱量的傳遞；非導(dǎo)電固體中，導(dǎo)熱是通過原子或分子在晶格結(jié)構(gòu)點(diǎn)附近的振動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。 2．對(duì)流 對(duì)流是指由于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)，使得流體各個(gè)部分 之間發(fā)生相對(duì)位移，導(dǎo)致冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞過程。對(duì)流僅發(fā)生在流體之中。由于微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的固有本質(zhì)，而且摻混后的冷熱粒子（指熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能較低的粒子和動(dòng)能較高的粒子）之間能量需要重新分配才算完成熱量傳遞，所以對(duì)流必然伴隨有導(dǎo)熱現(xiàn)象。 運(yùn)動(dòng)著的流體同與之相接觸的固體表面之間的熱量傳遞稱為 對(duì)流換熱 ，這是工程t A tw1 (q) tw2 x 圖 11 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 6 上比較感興趣的。本科學(xué)習(xí)階段只討論對(duì)流換熱。 按引起流體流動(dòng)的原因，對(duì)流換熱可分為自然對(duì)流換熱和強(qiáng)制對(duì)流換熱； 如果流體發(fā)生相變，對(duì)流換熱還可分為沸騰換熱和凝結(jié)換熱； 按照固體表面的幾何布置，對(duì) 流換熱還可分為外部流動(dòng)換熱和內(nèi)部流動(dòng)換熱。 對(duì)流換熱的基本計(jì)算式是牛頓冷卻公式： ? ?? ? 流體被冷卻時(shí)流體被加熱時(shí)?????????wffwtthAtthAthA ?? W (12) 式中，比例系數(shù) h 為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（舊稱對(duì)流換熱系數(shù)、給（放）熱系數(shù)），單位是W/(m2 ℃ )。 【 2022 一 】（ 14 分）寫出下述各種對(duì)流換熱過程的對(duì)流換熱系數(shù)的大致范圍或數(shù)量級(jí)。（單位： W/(m2 ℃ )）： 空氣自然對(duì)流、氣體強(qiáng)制對(duì)流、水自然對(duì)流、水強(qiáng)制對(duì)流、水沸騰、水蒸氣凝結(jié)、有機(jī)物蒸氣凝結(jié)。 答： 空氣自然對(duì)流 3~10W/(m2 ℃ ) 氣體強(qiáng)制對(duì)流 20~100W/(m2 ℃ ) 水自然對(duì)流 200~1000W/(m2 ℃ ) 水強(qiáng)制對(duì)流 1000~15000W/(m2℃ ) 水沸騰 2500~35000W/(m2℃ ) 水蒸氣凝結(jié) 5000~25000W/(m2℃ ) 有機(jī)物蒸氣凝結(jié) 500~2022W/(m2 ℃ ) 參考教材第三版第 5 頁(yè) 或第四版 第 8 頁(yè)表 11。 3．熱輻射 物體由于熱的原因而發(fā)出輻射能的現(xiàn)象稱為熱輻射。物體之間通過熱輻射而交換熱量的過程稱為輻射換熱。 與導(dǎo)熱和對(duì)流不同，熱輻射不需要任何中間介質(zhì)而遠(yuǎn)距離傳播，并且 在傳播過程 7 中有熱能 輻射能 熱能的能量形式轉(zhuǎn)換。 黑體在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的輻射能： =A T4 (13) 式中， 為斯忒藩 玻爾茲曼常數(shù)，等于 108W/(m2 K4)。 實(shí)際物體輻射熱流量的計(jì)算式為 = A T4 (14) 式中， 為物體的發(fā)射率（黑度）。 二．傳熱過程和傳熱系數(shù) 熱量從一種流體通過一個(gè)壁面?zhèn)鬟f給另一側(cè)流體的過程稱為 傳熱過程 （有人稱之為綜合傳熱過程）。傳 熱過程中，各種傳熱方式共同存在，構(gòu)成了傳熱過程的各個(gè)環(huán)節(jié)。 傳熱方程式 =kA(tf1– tf2) (15) 其中，比例系數(shù) k 稱為傳熱系數(shù)，單位是 W/(m2 ℃ ) 是表示傳熱過程強(qiáng)烈程度的參數(shù)。 傳熱過程中，尤其是穩(wěn)態(tài)傳熱過程中，可以通過任意一個(gè)傳熱環(huán)節(jié)來計(jì)算確定傳熱過程的熱流量。但確定傳熱過程的熱流量需要知道溫度，而流體溫度比壁面溫度容易較為準(zhǔn)確地測(cè)量，所以傳熱過程計(jì)算在工程上比單純的導(dǎo)熱、對(duì)流等計(jì)算更有實(shí)用價(jià)值。 教材第 三版 第 10 頁(yè) 或第四版第 13 頁(yè) 表 12 給出了各種傳熱過程傳熱系數(shù)的數(shù)量級(jí)，需要了解。 熱阻：熱阻概念借鑒了電學(xué)中的電阻的概念。熱阻分析方法物理概念清晰，方法容易掌握，所以很重要。熱阻對(duì)應(yīng)于電阻，熱流對(duì)應(yīng)于電流，溫度對(duì)應(yīng)于電位（電勢(shì)），溫度差對(duì)應(yīng)于電位差（電勢(shì)差）。而且電阻的串聯(lián)并聯(lián)原理同樣適用于熱阻。 8 第二章 熱傳導(dǎo) 一．導(dǎo)熱基本定律 —— 傅立葉定律 1．溫度場(chǎng)、等溫線（面）、熱流線、溫度梯度。 2．傅立葉定律的矢量表達(dá)式 q=– gradt=–nt??n=– ???????? ???????? ztytxt kji (21) 特別指出，傅立葉定律確切地指明了熱量傳遞的特定方向，這是與熱力學(xué)第二定律相統(tǒng)一的。 3．導(dǎo)熱系數(shù) 導(dǎo)熱系數(shù)是表征材料導(dǎo)熱性能的參數(shù)，是一種物性參數(shù)，也是狀態(tài)參數(shù)，隨材料所處狀態(tài)的變化（特別是溫度的變化）而變化。常常因?yàn)槠渥兓刃。瑸榱撕?jiǎn)便而將之當(dāng)作定值。大家應(yīng)當(dāng)對(duì)這么幾個(gè)導(dǎo)熱系數(shù)的大致數(shù)目心里有數(shù)：純銅 399W/(m?K)，純鋁 236W/(m?K)，純鐵 81W/(m?K)，碳鋼 45W/(m?K)，純水 (m?K)，空氣 W/(m?K)。 大部分材料由于結(jié)構(gòu)的原因，使用的是折合導(dǎo)熱系數(shù)（或稱為當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)、折算導(dǎo)熱系數(shù)、表觀導(dǎo)熱系數(shù)等等），仍稱為導(dǎo)熱系數(shù)。它顯然不再是物性參數(shù)，而受材料狀態(tài)、結(jié)構(gòu)、密度、組成、孔隙度、含氣率、含水率等等因素影響。 【 2022 一（ 6）】（ 9 分）寫出導(dǎo)熱系數(shù)的定義式，并簡(jiǎn)述其物理意義。 答：nqnt?????。導(dǎo)熱系數(shù)是表征材料導(dǎo)熱性能優(yōu)劣的物性參數(shù)，數(shù)值上，它等于在單位溫度梯度作用下物體內(nèi)部所產(chǎn)生的熱流密度矢量的模。 （ 后四個(gè)字可以省去。 ） 【例】查 教 材第三版 附 錄 6 或第四版 附錄 3 可知，紅磚的導(dǎo)熱系數(shù)為 W/(m?K)，而營(yíng)造狀態(tài)的紅磚的導(dǎo)熱系數(shù)為 W/(m?K)。為什么營(yíng)造狀態(tài)的磚的導(dǎo)熱系數(shù)比水 9 的導(dǎo)熱系數(shù)還大？ 答：營(yíng)造狀態(tài)的磚都會(huì)吸收水分而成為濕磚。含濕量對(duì)建筑材料、絕熱材料的導(dǎo)熱系數(shù)影響極大。由于這些材料的孔隙多，很容易吸收水分，而水的導(dǎo)熱系數(shù)比空氣大20~30 倍，更重要的是在導(dǎo)熱過程中，隨著熱量的傳遞水分會(huì)遷移，所以濕材料例如濕磚的導(dǎo)熱系數(shù)甚至比純水還要大。因此對(duì)于建筑物的圍護(hù)結(jié)構(gòu)、冷設(shè)備的絕熱層必須采取適當(dāng)?shù)姆莱贝胧? 二．導(dǎo)熱 微分方程式和定解條件 在傅立葉定律 =– A grad t=– Ant??n 中， 是導(dǎo)熱物體本身的性質(zhì)，應(yīng)當(dāng)是已知的， A 是導(dǎo)熱體的幾何數(shù)據(jù)，也是已知的，溫度梯度則需由溫度場(chǎng)來確定。所以解決導(dǎo)熱問題主要是要解決溫度分布問題 ① 。 解決溫度場(chǎng)分布問題，首先要建立描述導(dǎo)熱體內(nèi)溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)方程，這個(gè)方程就是導(dǎo)熱微分方程式。導(dǎo)熱微分方程式的解就是溫度場(chǎng)中溫度分布規(guī)律的表達(dá)式。 導(dǎo)熱微分方程式的建立依據(jù)是能量守恒定律和傅立葉定律（教 材第三版第 25 頁(yè)或第四版第 41 頁(yè) ）。其一般的形式（ 三維、非穩(wěn)態(tài)、有內(nèi)熱源、變物性）為： ???????? ????????????? ??????????? ??????? ?ztzytyxtxtc ????? (22) 定解條件：求解導(dǎo)熱微分方程可以得到導(dǎo)熱問題的通解，要得到具體導(dǎo)熱問題的明確的溫度分布情況（即特解），必須利用附加條件來予以確定，這些條件就是定解條件，也稱為單值性條件。定解條件包括幾何條件、物性條件、初始條件和邊界條件，由于前兩項(xiàng)不言而喻，故以初始條件和邊界條件作為定解條件。 初始條件： 邊界條件： 第一類邊界條件， 0 時(shí)， tw=f1( ) 第二類邊界條件， 0 時(shí)， –wnt???????? =f2( ) ① 眾多物理問題的求解都可以歸結(jié)為求解某一種物理量的分布問題。例如速度場(chǎng)分布、電磁場(chǎng)分布、應(yīng)力場(chǎng)分布等等。 10 第三類邊界條件， –wnt???????? =h(tw– tf) 【 2022B 三】（ 18 分）根據(jù)圖 21 推導(dǎo)常物性的、各項(xiàng)同性的導(dǎo)熱微分方程式。圖中微元體為固體。微元體內(nèi)有內(nèi)熱源，單位體積產(chǎn)熱量為 qgen。 解：對(duì)圖示微元體列熱平衡方程： 進(jìn)入系統(tǒng)的能量 – 離開系統(tǒng)的能量 =系統(tǒng)中儲(chǔ)存能量的增加 ① 于是 ?x+?y+?z+?gen– (?x+dx+?y+dy+?z+dz)=mc???t 根據(jù)傅立葉定律，其中 ?x=–xt???dydz ?y=–yt???dzdx ?z=–zt???dxdy ?gen=qgendxdydz ?x+dx=– ?????? ????? dxxttx?dydz=–xt???dydz–22xt??? dxdydz– xt??? xdx?? )( dydz ?y+dy=– ???????? ????? dyytty?dzdx=–yt???dzdx–22yt??? dxdydz– yt??? ydy?? )( dzdx ?z+dz=– ?????? ????? dzzttz?dxdy=–zt???dxdy–22zt??? dxdydz– zdzzt ???? )(? dxdy m= dxdydz 略去高階無窮小，代入熱平衡方程式，合并同類項(xiàng)（對(duì)坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)相互抵消），得： c???tdxdydz=22xt??? dxdydz+22yt??? dxd