【正文】 gxl??? ??? 2 1/gcgxl??? ???? 銜鐵在 磁場中所受的電磁吸力（由馬克斯威爾公式） 202 gF A???式中， F電磁吸力； Ф氣隙中的磁通； Ag磁極面的面積。 c c c cM N i N i? ? ?112 2 (1 / )p c p cggM N i M N iR R x l?? ? ? ????2 22 2 (1 / )p c p cggM N i M N iR R x l?? ? ? ???? 力矩馬達(dá) ? 由控制磁通和極化磁通在銜鐵上產(chǎn)生的電磁力矩 142 ( )dT a F F??式中， a是銜鐵轉(zhuǎn)動中心到磁極面中心的距離； F F4是氣隙 ①④處的電磁吸力?？紤]到氣隙②③處產(chǎn)生同樣的電磁力矩，乘以 2倍。 由式 202 gF A???得電磁力矩為 12220()dgaTA ?????1 1/gcgxl??? ??? 2 1/gcgxl??? ???考慮到銜鐵轉(zhuǎn)角 θ 很小，則有 將 Ф1和 Ф2代入上式，則有 xtga????xa??2222222(1 ) (1 )(1 )ctmggdgxK i KlTxl???? ? ? ???式中， Kt為力矩馬達(dá)的中位電磁力矩系數(shù)， 2t c ggaKNl ?? 力矩馬達(dá) 式中， Km為力矩馬達(dá)的中位電磁彈簧剛度， 224gtggaKRl???? ??????由式 2222222(1 ) (1 )(1 )ctmggdgxK i KlTxl???? ? ? ???可以看出， 力矩馬達(dá)的輸出力矩具有非線性。 為改善線性和防止銜鐵被永久磁鐵吸附，力矩馬達(dá)一般都設(shè)計(jì)成 13gxl ?即 和 則 Td可簡化為 2( / ) 1gxl ?? 2( / ) 1cg?? ??d t mT K i K ?? ? ?式中， Kt△ i為銜鐵在 中位時，由控制電流 △ i產(chǎn)生的 電磁力矩，稱 中位電磁力矩。 Kmθ 是由于銜鐵偏離中位時，氣隙發(fā)生變化而產(chǎn)生的附加電磁力矩，它使銜鐵進(jìn)一步偏離中位，此力矩與轉(zhuǎn)角成比例， 類似彈簧特性，稱電磁彈簧力矩。 力矩馬達(dá) ? 在進(jìn)行力矩馬達(dá)電路分析時，要用到銜鐵上的磁通 Фa。 對分支點(diǎn) A或 B應(yīng)用基爾霍夫第一定律，可得銜鐵磁通： 12a? ? ???1 1/gcgxl??? ??? 2 1/gcgxl??? ???將 Ф1和 Ф2代入，則有 22 ( ) 21 ( )gcgagxlxl??????由于 故上式簡化為 2 cagggNx ilR??? ? ?考慮到 xa?? 則有 2 cagggNa ilR? ? ?? ? ?2( / ) 1gxl ?? 力反饋兩級電液伺服閥 一、力反饋兩級電液伺服閥結(jié)構(gòu)及工作原理 1 結(jié)構(gòu)組成 第一級液壓放大器： 雙噴嘴擋板閥，由永磁動鐵式力矩馬達(dá)控制。 第二級液壓放大器： 四通滑閥，閥芯位移通過反饋桿與銜鐵擋板組件相連，構(gòu)成滑閥位移力反饋回路?；y位移通過反饋桿轉(zhuǎn)換成機(jī)械力矩反饋到力矩馬達(dá)的銜鐵組件上。 2 工作原理 ? 無控制電流時，銜鐵處于上下導(dǎo)磁體中間位置，擋板也處于兩噴嘴中間，閥芯在反饋桿小球的約束下處于中位，無液壓輸出。 力反饋兩級電液伺服閥 ? 當(dāng)有差動電流 △ i=ic=i1i20輸入 時，銜鐵上產(chǎn)生逆時針的電磁力矩，銜鐵擋板組件繞彈簧管轉(zhuǎn)動中心逆時針偏轉(zhuǎn)，彈簧管和反饋桿變形。擋板偏離中位右移， p2p增大， p1p減小，推動閥芯左移，同時帶動反饋桿端部小球左移，反饋桿進(jìn)一步變形，當(dāng)反饋桿和彈簧管變形產(chǎn)生的反力矩與電磁力矩相平衡時，銜鐵擋板組件處于平衡位置。 ? 在反饋桿端部左移進(jìn)一步變形時，使擋板偏移減小，趨于中位。使控制壓力 p2p降低，p1p增大，當(dāng)閥芯兩端的液壓力與反饋桿變形對閥芯產(chǎn)生的反作用力以及滑閥的液動力平衡時，閥芯停止運(yùn)動，其位移 xv與 ic成比例，伺服閥輸出一對應(yīng)流量 qL。 在負(fù)載壓差一定時，閥的輸出流量與控制電流成比例，達(dá)到用差動控制電流 ic控制流量 qL目的。 力反饋兩級電液伺服閥 二、力反饋兩級電液伺服閥基本方程及方塊圖 1 力矩馬達(dá)運(yùn)動方程 力矩馬達(dá)工作時包含兩個動態(tài)過程： 電的動態(tài)過程 和 機(jī)械的動態(tài)過程。電的動態(tài)過程用電路的基本電壓方程表示，機(jī)械的動態(tài)過程用銜鐵擋板組件的運(yùn)動方程表示。 （ 1）電壓平衡方程 力矩馬達(dá)的兩個控制線圈由一個推挽放大器供給控制電流。放大器中有一常值電壓 Eb加到控制線圈上，在每個線圈中產(chǎn)生常值電流 I0。由于在線路連接上進(jìn)行了處理，兩線圈中的 I0的作用是彼此相反的，即 I0在兩線圈中引起的磁通相互抵消，不會使銜鐵產(chǎn)生電磁力矩。 力反饋兩級電液伺服閥 當(dāng)放大器輸入一控制電壓，則有控制電流輸送到控制線圈中，使一個線圈中的電流增加，另一線圈中的電流減小。 故兩線圈中的電流為 10i I i?? 10i I i?? 12 2 ci i i i i? ? ? ? ?式中， i i2各線圈中的電流 ， i每個線圈中的控制（信號）電流， △ i兩線圈中的差動電流。 差動控制電流 △ i即為輸入力矩馬達(dá)的控制電流ic。在銜鐵中產(chǎn)生的控制磁通以及電磁力矩比例于 △ i。 當(dāng)有 控制電壓 ug加到放大器的輸入端，則在其輸出端有放大了的控制電壓加到力矩馬達(dá)的線圈上。于是， 推挽放大器工作時 ，輸入每個線圈的信號電壓（ 控制電壓 ） u u2為： 力反饋兩級電液伺服閥 12 ugu u K u??Ku放大器每邊的放大系數(shù)（增益）。 力矩馬達(dá)的輸入控制電壓： 12 2c u g u g u gu u u K u K u K u? ? ? ? ?列出每個線圈回路的電壓平衡方程： 1 1 2()ab b c p b cdE u i z R r i z Ndt?? ? ? ? ? ?2 2 1()ab b c p b cdE u i z R r i z Ndt?? ? ? ? ? ?式中， zb線圈共用邊的阻抗， Rc每個線圈的電阻， rp每個線圈回路中放大器內(nèi)阻， Nc每個線圈的匝數(shù)， Фa銜鐵磁通。 12 2 ci i i i i? ? ? ? ?2 ( ) 2 au g c p c dK u R r i N dt?? ? ? ?則有 力反饋兩級電液伺服閥 2 ( ) 2 au g c p c dK u R r i N dt?? ? ? ?力矩馬達(dá)電路的電壓平衡方程 表明： 控制電壓 2Kuug一部分消耗在線圈電阻 Rc和放大器內(nèi)阻 rp的發(fā)熱，另一部分用來克服銜鐵磁通變化在控制線圈中產(chǎn)生的反電動勢。 2 cagggNa ilR? ? ?? ? ?將銜鐵磁通 代入上式，得力矩馬達(dá)電路基本電壓平衡方程最終表達(dá)式： 22 ( ) 4 2 cu g c p c gggNa d d iK u R r i Nl d t R d t?? ?? ? ? ? ?2b c ggaKNl ??令 每個線圈的反電動勢常數(shù)（ 伏 /弧度 /秒 ） 2ccgNLR?每個線圈的自感系數(shù)（ 亨 或 歐 ?秒 ） 力反饋兩級電液伺服閥 2 ( ) 2 2u g c p b cd d iK u R r i K Ld t d t? ?? ? ? ? ?則有 其拉氏變換式 : 2 ( ) 2 2u g c p b cK U R r I K s L s I?? ? ? ? ? ?方程式左邊為放大器加在線圈上的總控制電壓。右邊 第一項(xiàng) 為電阻上的電壓降 ； 第二項(xiàng) 為由于銜鐵被放置在控制線圈內(nèi)，以一定的速度運(yùn)動，使通過銜鐵上的極化磁通不斷變化，因而在在線圈內(nèi)產(chǎn)生的 反電動勢 ；第三項(xiàng) 為線圈內(nèi)電流變化所引起的 感應(yīng)電動勢 ，包括線圈自感和兩線圈互感產(chǎn)生的電動勢。 2 2 4cc c cdid i d iL L Ld t d t d t? ??由于 第三項(xiàng)可寫成 2cii?表明，兩線圈的自感和互感加在一起為 4Lc。由于兩線圈對控制電流 i，是串聯(lián)的，且緊密耦合的，結(jié)構(gòu)參數(shù)也配對的故互感等于自感。每個線圈回路的總電感是 2Lc， 整個力矩馬達(dá)的總電感 4Lc。 力反饋兩級電液伺服閥 2 ( ) 2 2u g c p b cK U R r I K s L s I?? ? ? ? ? ?由式 可得 2 2( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )ug bc p c paaKU KsIssR r R r???? ? ?? ? ? ?式中， ()2cpacRrL??? 控制線圈回路的轉(zhuǎn)折頻率。 （ 2）銜鐵擋板組件的運(yùn)動方程 d t mT K i K ?? ? ?由式 可知，力矩馬達(dá)輸出的電磁力矩包括： 中位電磁力矩 ，即銜鐵處于中位時，控制 △ i產(chǎn)生的電磁力矩 。 tKi?電磁彈簧力矩 ，即銜鐵偏離中位時，氣隙發(fā)生變化 產(chǎn)生的附加電磁力矩 。 mK? 力反饋兩級電液伺服閥 在電磁力矩 Td作用下，銜鐵擋板組件的運(yùn)動方程為： 2122d a a a L LddT J B K T Td t d t?? ?? ? ? ? ?式中， Ja銜鐵擋板組件的轉(zhuǎn)動慣量， Ba粘性阻尼系數(shù)， Ka彈簧管剛度， TL1噴嘴對擋板的液流力產(chǎn)生的負(fù)載力矩， TL2反饋桿變形對銜鐵擋板組件產(chǎn)生的負(fù)載力矩。左邊為力矩馬達(dá)產(chǎn)生的電磁力矩，右端為作用在銜鐵組件上的反力矩。 ? 作用在擋板上的液流力對銜鐵擋板組件產(chǎn)生的負(fù)載力矩 2210 ( 8 )dfL Lp N s fT rp A r C p x????式中， AN噴嘴孔的面積， pLP兩噴嘴腔的負(fù)載壓差，噴嘴中心至彈簧管回轉(zhuǎn)中心的距離。 力反饋兩級電液伺服閥 ? 反饋桿變形對銜鐵擋板組件產(chǎn)生的負(fù)載力矩 2 ( ) [ ( ) ]L f vT r b K r b x?? ? ? ?式中， b反饋桿小球中心到噴嘴中心的距離，Ｋ f反饋桿剛度。 因此，聯(lián)立下列各式： d t mT K i K ?? ? ?2122d a a a L LddT J B K T Td t d t?? ?? ? ? ? ?2210 ( 8 )dfL Lp N s fT rp A r C p x????2 ( ) [ ( ) ]L f vT r b K r b x?? ? ? ?得，銜鐵擋板組件的力矩平衡方程為： 力反饋兩級電液伺服閥 22d t m a a addT K i K J B Kd t d t????? ? ? ? ? ?22 0( 8 )dfLp N s frp A r C p x????( ) [ ( ) ]fvr b K r b x?? ? ? ?經(jīng)拉氏變換，得銜鐵擋板組件的力矩平衡方程為： 2 2 2 0( 8 )dft m a a a N Lp s fK I K J S B S K rA p r C p x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?( ) [ ( ) ]fVr b K r b x?? ? ? ?即， 2( ) ( )t a a m f f V L p NK I J s B s K r b K X rp A?? ? ? ? ? ? ?式中，Ｋ mf力矩馬達(dá)的總剛度（綜合剛度）， 2()m f an fK K r b K? ? ? Ｋ an力矩馬達(dá)的凈彈簧剛度， 22 08dfa n a m s fK K K C p x r?? ? ? 力反饋兩級電液伺服閥 2( ) ( )t a a m f f V L p NK I J s B s K r b K X rp A?? ? ? ? ? ? ?因此，可得 21 [ ( ) ]() t L p N f Va a m f K I r p A r b K XJ s B s K? ? ? ? ? ???或 221[ ( ) ]21mft f V L p Nmfmf mfKK I K r b X rp Ass????? ? ? ? ???式中， ω mf力矩馬達(dá)的總固有頻率， m