【正文】 然， (X,D)中的第 1列可表示成后 4列的線性組合，從而 (X,D)不滿秩，參數(shù)無法唯一求出。 這就是所謂的“ 虛擬變量陷阱 ”， 應(yīng)避免。 ?????????????????????000110010110001010010010100011)(616515414313212111kkkkkkXXXXXXXXXXXX??????DX,???????????????k????10β???????????????4321????α167。 滯后變量模型 一、 滯后變量模型 二、 分布滯后模型的參數(shù)估計 三、 自回歸模型的參數(shù)估計 四、 格蘭杰因果關(guān)系檢驗 在經(jīng)濟(jì)運行過程中 ， 廣泛存在時間滯后效應(yīng) 。 某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響 ， 而且也受到過去某些時期的各種因素甚至自身的過去值的影響 。 一、滯后變量模型 通常把這種過去時期的，具有滯后作用的變量叫做 滯后變量 （ Lagged Variable），含有滯后變量的模型稱為 滯后變量模型 。 滯后變量模型考慮了時間因素的作用，使靜態(tài)分析的問題有可能成為動態(tài)分析。 含有滯后解釋變量的模型，又稱動態(tài)模型（ Dynamical Model）。 1. 滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因 因變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱為 滯后效應(yīng)。 表示前幾期值的變量稱為 滯后變量 。 如： 消費函數(shù) 通常認(rèn)為 ， 本期的消費除了受本期的收入影響之外 ， 還受前 1期 ， 或前 2期收入的影響： Ct=?0+?1Yt+?2Yt1+?3Yt2+?t Yt1， Yt2為 滯后變量 。 ? 產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因 1. 心理因素 ： 人們的心理定勢 ， 行為方式滯后于經(jīng)濟(jì)形勢的變化 ， 如中彩票的人不可能很快改變其生活方式 。 2. 技術(shù)原因 ： 如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴于過去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn) 。 3. 制度原因 ： 如定期存款到期才能提取，造成了它對社會購買力的影響具有滯后性。 2. 滯后變量模型 以滯后變量作為解釋變量，就得到 滯后變量模型 。 它的一般形式為： q， s：滯后時間間隔 tststtqtqttt XXXYYYY ???????? ?????????? ????? ?? 11022110 自 回 歸 分 布 滯 后 模 型 （ autoregressive distributed lag model, ADL） ： 既含有 Y對自身滯后變量的回歸 ， 還包括著 X分布在不同時期的滯后變量 。 有限自回歸分布滯后模型： 滯后期長度有限 無限自回歸分布滯后模型： 滯后期無限 （ 1）分布滯后模型 （ distributedlag model） 分布滯后模型： 模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量 X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值： titisit XY ??? ??? ???0 ?0 ： 短期 (shortrun) 或 即期乘數(shù) (impact multiplier)， 表示本期 X變化一單位 對 Y平均值的影響程度 。 ?i (i=1,2… ,s)： 動態(tài)乘數(shù) 或 延遲系數(shù) ， 表示各滯后期 X的變動對 Y平均值影響的大小。 如果各期的 X值保持不變 ， 則 X與 Y間的長期或均衡關(guān)系即為 : ??sii0?稱為 長期 （ longrun） 或 均衡乘數(shù) （ total distributedlag multiplier） ， 表示 X變動一個單位，由于滯后效應(yīng)而形成的對 Y平均值總影響的大小。 XYEsii )()(0???? ?? 2. 自回歸模型 （ autoregressive model） 而， tttt YXY ???? ???? ? 1210稱為 一階自回歸模型（ firstorder autoregressive model） 。 自回歸模型 ： 模型中的解釋變量僅包含 X的當(dāng)期值與被解釋變量 Y的一個或多個滯后值 tqiititt YXY ???? ???? ???110二、分布滯后模型的參數(shù)估計 無限期的分布滯后模型 ，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進(jìn)行估計。 有限期的分布滯后模型 ， OLS會遇到如下問題： 1. 沒有先驗準(zhǔn)則確定滯后期長度； 1. 分布滯后模型估計的困難 2. 如果滯后期較長 ， 將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計和檢驗； 3. 同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線性。 2. 分布滯后模型的修正估計方法 人們提出了一系列的修正估計方法，但并不很完善。 各種方法的 基本思想大致相同 ：都是 通過對各滯后變量加權(quán) ， 組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目 ， 以緩解多重共線性 ， 保證自由度 。 (1)經(jīng)驗加權(quán)法 根據(jù)實際問題的特點 、 實際經(jīng)驗給各滯后變量指定權(quán)數(shù) ， 滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合 ， 構(gòu)成新的變量 。 權(quán)數(shù)據(jù)的類型有： ?遞減型 ： 即認(rèn)為 權(quán)數(shù)是遞減的 ， X的近期值對 Y的影響較遠(yuǎn)期值大 。 如消費函數(shù)中 ， 收入的近期值對消費的影響作用顯然大于遠(yuǎn)期值的影響 。 例如： 滯后期為 3的一組權(quán)數(shù)可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 即認(rèn)為 權(quán)數(shù)是相等的 ， X的逐期滯后值對值 Y的影響相同 。 如滯后期為 3， 指定相等權(quán)數(shù)為 1/4， 則新的線性組合變量為： ? 矩型 ： 3212 41414141??? ???? ttttt XXXXW則新的線性組合變量為： 3211 81614121??? ???? ttttt XXXXW 權(quán)數(shù)先遞增后遞減 呈倒 “ V‖型 。 例如： 在一個較長建設(shè)周期的投資中 ， 歷年投資 X為產(chǎn)出 Y的影響 ， 往往在周期期中投資對本期產(chǎn)出貢獻(xiàn)最大 。 如滯后期為 4， 權(quán)數(shù)可取為 1/6， 1/4， 1/2， 1/3， 1/5 則新變量為 ? 倒 V型 43213 5131214161???? ????? tttttt XXXXXW例 對一個分布滯后模型： tttttt XXXXY ?????? ?????? ??? 33221100給定遞減權(quán)數(shù)： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 令 3211 81614121??? ???? ttttt XXXXW原模型變?yōu)椋? ttt WY ??? ??? 110該模型可用 OLS法估計。假如參數(shù)估計結(jié)果為： = 0?? 1??= 則原模型的估計結(jié)果為： 321321 642?????? ?????????? ttttttttt XXXXXXXXY 經(jīng)驗權(quán)數(shù)法 的 優(yōu)點 是：簡單易行； 缺點 是：設(shè)置權(quán)數(shù)的隨意性較大 通常的做法 是： 多選幾組權(quán)數(shù)，分別估計出幾個模型，然后根據(jù)常用的統(tǒng)計檢驗（Ｒ方檢驗，Ｆ檢驗， t檢驗，Ｄ Ｗ檢驗），從中選擇最佳估計式。 （ 2）阿爾蒙（Ａ lmon）多項式法 主要思想： 針對有限滯后期模型，通過阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個數(shù)，然后用 OLS法估計參數(shù)。 主要步驟為： 第一步，阿爾蒙變換 對于分布滯后模型： titisit XY ??? ??? ???0 假定其回歸系數(shù) ?i可用一個關(guān)于滯后期 i的適當(dāng)階數(shù)的多項式來表示，即 : ???? mkkki i1)1(??i=0,1,… ,s 其中， ms1。阿爾蒙變換要求先驗地確定適當(dāng)階數(shù) k，例如取 k=2，得： 22121)1()1()1( ?????? ??iiikkki ????（ *） 將 (*)代入 分布滯后模型： titkkksit XiY ??? ???? ????? 210))1((tsitsiit XiXi ???? ?????? ??????022201 )1()1(titisit XY ??? ??? ???0得： 定義新變量 ?????siitt XiW01 )1( ?????siitt XiW022 )1(將原模型轉(zhuǎn)換為： tttt WWY ???? ???? 2211第二步，模型的 OLS估計 對變換后的模型進(jìn)行 OLS估計，得： 再計算出 : 21 ?,?,? ???s??? ?,?,? 21 ? 求出滯后分布模型參數(shù)的估計值 : 22121)1()1()1( ?????? ??iiikkki ???? 由于 m+1s，可以認(rèn)為原模型存在的自由度不足和多重共線性問題已得到改善。 需注意的是 ，在實際估計中，阿爾蒙多項式的階數(shù) m一般取 2或 3，不超過 4，否則達(dá)不到減少變量個數(shù)的目的。 例 表 電力基本建設(shè)投資 X與 發(fā)電量 Y的相關(guān)資料，擬建立一多項式分布滯后模型來考察兩者的關(guān)系。 表 5 . 中國電力工業(yè)基本建設(shè)投資與發(fā)電量 年度 基本建設(shè)投資 X （億元） 發(fā)電量 （億千瓦時） 年度 基本建設(shè)投資 X （億元） 發(fā)電量 （億千瓦時） 1975 1958 1986 161 .6 4495 1976 2031 1987 210 .88 4973 1977 2234 1988 249 .73 5452 1978 2566 1989 267 .85 5848 19 79 2820 1990 334 .55 6212 1980 3006 1991 377 .75 6775 1981 3093 1992 489 .69 7539 1982 3277 1993 675 .13 8395 1983 3514 1994 103 2 9218 1984 3770 1995 1 124 . 15 10070 1985 107 .86 4107 由于無法預(yù)見知電力行業(yè)基本建設(shè)投資對發(fā)電量影響的時滯期，需取不同的滯后期試算。 tttt WWWY 210 ???? （ ）（ ） （ ） （ ） 經(jīng)過試算發(fā)現(xiàn)，在 2階阿爾蒙多項式變換下，滯后期數(shù)取到第 6期，估計結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義比較合理。 2階阿爾蒙多項式估計結(jié)果如下： 求得的分布滯后模型參數(shù)估計值為： 0?? =0 . 3 23 ， 1?? =1 . 777 ， 2?? = ， 3?? = 61 ， 4?? = 2. 891 ， 5?? =2 .180 ， 6?? = 27 最后得到分布滯后模型估計式為： 321 3 1 9????????tttttXXXXY （ 1 2 ） ( 0 .19 ) ( 4) ( 1. 88) ( 1 .8 6) 654 ??? ??? ttt XXX ( 6) ( 0) ( 4) 為了比較，下面給出直接對滯后 6期的模型進(jìn)行 OLS估計的結(jié)果： 321????????tttttXXXXY （ 1 2 . 43 ） ( 1 . 80 ) ( 1 . 89 )