微積分第一章預備知識-文庫吧
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【正文】 其它符號 2021/6/16 遵義師院數(shù)學系楊梅 11 二、函數(shù)概念 定義： .RD 為非空數(shù)集設 ?.).(,!,上的一個函數(shù)在為定義則稱記作與之對應實數(shù)按確定的規(guī)則如果DfxfyyfDx????RDf ?:或記., 定義域—因變量—自變量— Dyx存在唯一 值域—}),(,{ DxxfyRyy ??? )( Df)( fR或2021/6/16 遵義師院數(shù)學系楊梅 12 函數(shù)的兩個要素： D f xxyxy 2: ?? 與例12)( 2 ?? xxf例：表示對應規(guī)則 f 12)( 2 ????f112)1( 2 ???f1)12(2)12( 2 ???? ttf1)1(2)1( 2 ??xxf表示的是不同的函數(shù)定義域不同，2021/6/16 遵義師院數(shù)學系楊梅 13 三、函數(shù)的初等性質(zhì) 1. 函數(shù)的奇偶性 稱為奇函數(shù))(),()(, xfxfxfDx ?????稱為偶函數(shù))(),()(, xfxfxfDx ????2. 函數(shù)的增減性 )f,)x(f)xf)x(f)x(fxx,Ix,x（嚴格單調(diào)增函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)稱）（21212121( ??????)f),)x(f)x(f()x(f)x(fxx,Ix,x嚴格單調(diào)減函數(shù)（為單調(diào)減函數(shù)稱21212121??????2021/6/16 遵義師院數(shù)學系楊梅 14 3. 函數(shù)的周期性 為周期函數(shù)稱 f)x(f)Tx(fx,T ??????? R0的周期是則稱有最小周期若 fTTf ,[注意 ] 并不是所有的函數(shù)都有最小周期 例如：考察狄里克雷函數(shù) ????為無理數(shù)當為有理數(shù)當xxx,0,1)(?2021/6/16 遵義師院數(shù)學系楊梅 15 4. 函數(shù)的有界性 定義： 使得對如果存在一個實數(shù) ,)1( M,M)x(f,Dx ?? 都有每一個.上是有上界的在則稱函數(shù) Df使得對如果存在一個實數(shù) ,)2( NN)x(f,Dx ?? 都有每一個.上是有下界的在則稱函數(shù) Df2021/6/16 遵義師院數(shù)學系楊梅 16 .,)3(數(shù)有界函稱為數(shù)既有上界又有下界的函使得對于即存在一個正數(shù) ,0?M.)(, MxfDx ?? 成立每一個[例 ] ),( ??????? ? xeyey xx 和00),( ???????? ? xx eex 和有因為.,),(,無上界有下界上在和所以 ?????? ? xx eyey2021/6/16 遵義師院數(shù)學系楊梅 17 [問題 ] 如何定義無界函數(shù)？
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