【正文】 ，則該檢驗犯第一類錯誤的概率為 ______． 三、計算題 (本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分 ) 26．設(shè)變量 y 與 x 的觀測數(shù)據(jù) (xi， yi)(i=1， 2， … ， 10)大體上散布在某條直線的附近，經(jīng)計算 得出 ?? ???? ?? ??????1012101101101 .8 2 5 0,8 8 7 0 0,350101,25101i ii i iiii i xyxyyxx 試用最小二乘法建立 y 對 x 的線 性回歸方程． 27．設(shè)一批產(chǎn)品中有 95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率為 60％． 求： (1)從該批產(chǎn)品中任取 1 件，其為一等品的概率； (2)在取出的 1 件產(chǎn)品不是一等品的條件下，其為不合格品的概率． 四、綜合題 (本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分 ) 28．設(shè)隨機變量 X 的概率密度 為??? ???? .,0 。22,)( 其他 xAxf 試求： (1)常數(shù) A； (2)E(X)， D(X)； (3)P{|X|? 1}． 29．設(shè)某型號電視機的使用壽命 X 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布 (單 位：萬小時 )． 求： (1)該型號電視機的使用壽命超過 t(t0)的概率； (2)該型號電視機的平均使用壽命． 五、應(yīng)用題 (10 分 ) 30．設(shè)某批建筑材料的抗彎強度 X～ N(? ， )，現(xiàn)從中抽取容量為 16 的樣本，測得樣本均值 x =43，求 ? 的置信度為 的置信區(qū)間． (附： =) 全國 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題 課程 代碼： 04183 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 A與 B 互為對立事件，則下式成立的是 （ ） （ A? B） =? （ AB） =P（ A） P（ B） （ A） =1P（ B） （ AB） =? ，恰有一次 出現(xiàn)正面的概率為（ ） A. 81 C. 83 A， B為兩事件，已知 P（ A） =31 ， P（ A|B） =32 ， 53)A|B(P ? ，則 P（ B） =（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 X 的概率分布為（ ） X 0 1 2 3 P k 則 k= X的概率密度為 f(x)，且 f(x)=f(x),F(x)是 X 的分布函數(shù)，則對任意的實數(shù) a，有（ ） (a)=1?a0 dx)x(f (a)= ?? a0 dx)x(f21 (a)=F(a) (a)=2F(a)1 （ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 2 0 121 61 61 1 121 121 0 2 61 121 61 則 P{XY=0}=（ ） A. 121 B. 61 C. 31 D. 32 X， Y 相互獨立，且 X~N（ 2， 1）， Y~N（ 1， 1），則（ ） {XY≤ 1}=21 B. P{XY≤ 0}=21 C. P{X+Y≤ 1}=21 D. P{X+Y≤ 0}=21 X 具有分布 P{X=k}=51 ,k=1， 2， 3， 4， 5，則 E（ X） =（ ） x1， x2，?， x5 是來自正態(tài)總體 N（ 2,?? ）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為 ??? 51i ix51x 和 251i i2 )xx(41s ?? ?? ，則 s )x(5 ?? 服從（ ） (4) (5) C. )4(2? D. )5(2? X~N（ 2,?? ）， 2 ? 未知， x1， x2，?， xn 為樣本， ?? ???n1i2i2 )xx(1n 1s ，檢驗假設(shè) H0∶ 2? = 20? 時采用的統(tǒng)計量是（ ） A. )1n(t~n/sxt ???? B. )n(t~n/sxt ??? C. )1n(~s)1n( 22022 ?????? D. )n(~s)1n( 22022 ????? 二、填空題（本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 P（ A） =,P（ B） =,P（ A? B） =，則 P（ BA ） =___________. A， B 相互獨立且都不發(fā)生的概率為91，又 A發(fā)生而 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生而 A不發(fā)生的概率相等，則 P（ A） =___________. X~B（ 1， ）（二項分布），則 X 的分布函數(shù)為 ___________. X 的概率密度為 f(x)=??? ?? ,0 ,cx0,x24 2 其他 則常數(shù) c=___________. X 服從均值為 2，方差為 2? 的正態(tài)分布，且 P{2≤ X≤ 4}=, 則 P{X≤0}=___________. X， Y相互獨立，且 P{X≤ 1}=21 ， P{Y≤ 1}=31 ，則 P{X≤ 1,Y≤ 1}=___________. X 和 Y 的聯(lián)合密度為 f(x,y)= ??? ????? 0,0 ,1yx0,e2 yx2 其他 則 P{X1,Y1}= ___________. （ X， Y）的概率密 度為 f(x,y)= ??? ?? ,0 ,0y,0x,x6 其他則 Y 的邊緣概率密度為 ___________. X服從正態(tài)分布 N（ 2， 4）， Y服從均勻分布 U（ 3， 5），則 E（ 2X3Y） = __________. n? 為 n 次獨立重復(fù)試驗中事件 A發(fā)生的次數(shù)， p是事件 A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對任意的 }|pn{|Plim,0 nn ?????? ??=___________. X~N（ 0， 1）， Y~（ 0， 22）相互獨立，設(shè) Z=X2+C1Y2，則當(dāng) C=___________時， Z~ )2(2? . X服從區(qū)間（ 0， ? ）上的均勻分布， x1， x2，?， xn 是來自總體 X 的樣本， x 為樣本均值， 0?? 為未知參數(shù)，則 ? 的矩估計 ?? = ___________. ，在原假設(shè) H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域 W，從而接受 H0，稱這種錯誤為第 ___________類錯誤 . X~N（ 211,?? ） ,Y~N( 222,?? ),其中 22221 ????? 未知，檢驗 H0： 21 ??? ，H1： 21 ??? ，分別從 X， Y兩個總體中取出 9個和 16 個樣本，其中，計算得 x =, ? ,樣本方差 ? ， ? ，則 t 檢驗中統(tǒng)計量 t=___________（要求計算出具體數(shù)值） . x5y 0????? ,且 x =2, y =6，則 0?? =___________. 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） ，在晴天晚點的概率為 ，天氣預(yù)報稱明天有雨的概率為，試求明天飛機晚點的概率 . 27．已知 D(X)=9, D(Y)=4,相關(guān)系數(shù) ?? ，求 D（ X+2Y）， D（ 2X3Y） . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24分） 28. 設(shè)某種晶體管的壽命 X（以小時計）的概率密度為 f(x)=???????.100x,0,100x,x1002 （ 1）若一個晶體管在使用 150 小時后仍完好，那么該晶體管使用時間不到 200 小時的概率是多少？ （ 2）若一個電子儀器中裝有 3 個獨立工作的這種晶體管，在使用 150 小時內(nèi)恰有一個晶體管損壞的概率是多少？ ，設(shè)每小時到達柜臺的顧額數(shù) X服從泊松分布，則 X~P（ ? ），若已知 P（ X=1） =P（ X=2），且該柜臺銷售情況 Y（千元），滿足 Y=21X2+2. 試求：（ 1）參數(shù) ? 的值； （ 2）一小時內(nèi)至少有一個顧客光臨的概率； （ 3）該柜臺每小時的平均銷售情況 E（ Y） . 五、應(yīng)用題（本大題共 1 小題， 10分） 9 件同型號的產(chǎn)品進行直徑測量，得到結(jié)果如下： , , , , , , , , 根據(jù)長期經(jīng)驗，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布 N（ ? ， ），試求出該產(chǎn)品的直徑 ? 的置信度為 的置信區(qū)間 .(? =, ? =)(精確到小數(shù)點后三位 ) 全國 2020 年 7 月高等教育自學(xué)考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 (經(jīng)管類 )試題 課程代碼： 04183 一、單項選擇題 (本大題共 l0 小題，每小題 2 分，共 20 分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1．設(shè)事件 A 與 B 互不相容，且 P(A)0， P(B) 0，則有（ ） A． P( AB )=l B． P(A)=1P(B) C． P(AB)=P(A)P(B) D． P(A∪ B)=1 2．設(shè) A、 B 相互獨立，且 P(A)0， P(B)0，則下列等式成立的是（ ） A． P(AB)=0 B． P(AB)=P(A)P(B ) C． P(A)+P(B)=1 D． P(A|B)=0 3．同時拋擲 3 枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為（ ） A． B． C． D． 4．設(shè)函數(shù) f(x)在 [a， b]上等于 sinx，在此區(qū)間外等于零，若 f(x)可以作為某連續(xù)型隨機變量的概率密度，則區(qū)間 [a， b]應(yīng)為（ ） A． [ 0,2π? ] B． [ 2π,0 ] C． ]π,0[ D． [23π,0] 5．設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 f(x)=????? ??? ??其它021210xxxx ，則 P(X)=（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)在三次獨立重復(fù)試驗中，事件 A出現(xiàn)的概率都相等，若已知 A至少出現(xiàn)一次的概率為19／ 27，則事件 A 在一次試驗中出現(xiàn)的概率為（ ） A．61 B．41 C．31 D．21 7．設(shè)隨機變量 X， Y 相互獨立，其聯(lián)合分布為 則有（ ） A．92,91 ?? ?? B．91,92 ?? ?? C．32,31 ?? ?? D．31,32 ?? ?? 8．已知隨機變量 X 服從參數(shù)為 2 的泊松分布，則隨機變量 X 的方差為（ ） A． 2 B． 0 C．21 D． 2 9．設(shè) n? 是 n 次 獨立重復(fù)試驗中事件 A 出現(xiàn)的次數(shù)， P 是事件 A 在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的 0?? ，均有 }|{|lim ?? ???? pnP nn（ ） A． =0 B． =1 C． 0 D．不存在 10．對正態(tài) 總體的數(shù)學(xué)期望 ? 進行假設(shè)檢驗，如果在顯著水平 H0 ： ? =? 0，那么在顯著水平 下，下列結(jié)論中正確的是（ ） A．不接受，也不拒絕 H0 B．可能接受 H0，也可能拒絕 H0 C．必拒絕 H0 D．必接受 H0 二、填空 題 (本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分 ) 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11．將三個不同的球隨機地放入三個不同的盒中，則出現(xiàn)兩個空盒的概率為 ______． 12．袋中有 8個玻璃球，其中蘭、綠顏色球各 4 個，現(xiàn)將其任意分成 2 堆，每堆 4 個球，則各堆中蘭、綠兩種球的個數(shù)相等的概率為 ______． 13．已知事件 A、 B 滿足： P(AB)=P( BA )，且 P(A)=p，則 P(B)= ______． 14．設(shè)連續(xù)型隨機變量 X～ N(1， 4)，則21?X～ ______． 15．設(shè)隨機變量 X 的概率分布為 F(x)為其分布函數(shù)，則 F(3)= ______． 16．設(shè)隨機變量 X～ B(2， p)， Y～ B(3， p)，若 P{X≥1)=95，則 P{Y≥1)= ______． 17．設(shè)隨機變量 (X， Y)的分布函數(shù)為 F(x， y)=????? ??????其它0 0,0),1)(1( yxee yx ，則 X 的邊緣分布函數(shù) Fx(x)= ______． 18．設(shè)二維隨機變量 (X， Y)的聯(lián)合密度為： f(x， y)=??? ????? 其它0 10,20)( yxyxA， 則 A=______. 19．設(shè) X～ N(0， 1)， Y=2X3，則 D(Y)=______． 20． 設(shè) X X X X4為來自總體 X～ N（ 0， 1）的樣本，設(shè) Y=（ X1+X2） 2+（ X3+X4） 2，則當(dāng)