順義區(qū)20xx-20xx高三一模理科數(shù)學(xué)試題及答案-文庫(kù)吧
2025-07-26 21:40 本頁(yè)面
【正文】 ___. 13. 已知兩個(gè)非零向量 ( 1, 1)a m n? ? ?r ，( 3, 3)b m n? ? ?r ，且 ar 與 br 的夾角為鈍角或直角， 則 nm? 的取值范圍是 ________________. ()1 xfx x? ? (xR? )， 給出下列命題： （ 1） 對(duì) R?? ， 等式 ( ) ( ) 0f x f x? ? ?恒成立； （ 2）函數(shù) ()fx的值域?yàn)?? ?1,1? ； （ 3）若 12xx? ，則一定有 12( ) ( )f x f x? ； （ 4） 函數(shù) ( ) ( )g x f x x??在 R 上有三個(gè)零點(diǎn) . 其中正確命題的序號(hào)為 ___________（把 所有正確命題的序號(hào)都填上） 三．解答題 （本大題共 6 小題，共 80 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟） 15． （本小題共 13 分） 已知 向量 31( , )22a??r ， (1, 3)b?r . (Ⅰ )求證 ab?rr； OCDBA 教育是一項(xiàng)良心工程 4 （ Ⅱ ）如果對(duì)任意的 sR?? ， 使 (1 2 )m a s b? ? ?ur r r與 1(1 )n ka bs? ? ? ?r r r垂直，求實(shí)數(shù) k 的最小值 . 16．（本小題共 13 分） 已知函數(shù) ( ) 4 s in c o s ( ) 33f x x x ?? ? ?（ xR? ） (Ⅰ )求函數(shù) ()fx的最小正周期 與對(duì)稱軸方程 。 (Ⅱ )求 ()fx在 0,2???????上的最大值和最小值 . 17．（本小題共 13 分 ） 某學(xué)校教學(xué)實(shí)驗(yàn)樓有兩部電梯，每位教師選擇哪部電梯到實(shí)驗(yàn)室的概率都是 12 ，且相互獨(dú)立，現(xiàn)有 3 位教師準(zhǔn)備乘電梯到實(shí)驗(yàn)室 . (Ⅰ ) 求 3 位教師選擇乘同一部電梯到實(shí)驗(yàn)室的概率； 教育是一項(xiàng)良心工程 5 （ Ⅱ ）若記 3 位教師中乘第一部電梯到實(shí)驗(yàn)室的人數(shù) 為 ? ，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 18．（本小題共 14 分） 已知函數(shù) ( ) ( 1) kxf x x e?? ,(k 為常數(shù)， 0k? ). （ Ⅰ ）當(dāng) 1k? 時(shí)，求函數(shù) ()fx的極值； （ Ⅱ ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； 教育是一項(xiàng)良心工程 6 （ Ⅲ ）若函數(shù) ()fx在區(qū)間 ? ?0,1 上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 . 19．（本小題共 14 分） 已知 橢圓 :G 12222 ??byax )0( ??ba 的離心率 32e? ，短軸長(zhǎng)為 2 ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) . （ Ⅰ ） 求橢圓 G 的方程； 教育是一項(xiàng)良心工程 7 (Ⅱ ) 設(shè) 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y 是橢圓 G 上的兩點(diǎn)， 11( , )xym ab?ur ， 22( , )xyn ab?r . 若 0mn??ur r ，試問(wèn) AOBV 的面積是否為定值？如果是請(qǐng)給予證明，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理 由 . 20. （本小題共 13 分） 已知函數(shù) 16 7() 44xfx x ?? ? ，數(shù)列 {}na ， {}nb 滿足 01?a ， 01?b ， )( 1?? n
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