【正文】 的空腔導(dǎo)體，將一個(gè)負(fù)電荷 — Q 放入空腔中，如圖所示。問(wèn)： （ 1）由于靜電感應(yīng)，空腔導(dǎo)體內(nèi)、外壁各帶什么電？空腔內(nèi)、導(dǎo)體內(nèi)、導(dǎo)體外的電場(chǎng)強(qiáng)度，電勢(shì)的大小有何特點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向如何？ （ 2）如將空腔導(dǎo)體內(nèi)壁接地；空腔導(dǎo)體內(nèi)外壁各帶什么電 ?空腔內(nèi)、導(dǎo)體內(nèi)、導(dǎo)體外 的場(chǎng)強(qiáng)，電勢(shì)有何變比？ － Q （ 3）去掉接地線，再將場(chǎng)電荷－ Q 拿走遠(yuǎn)離空腔導(dǎo)體后，空腔導(dǎo)體內(nèi)、外壁各帶什么電？空腔內(nèi)、導(dǎo)體內(nèi)、導(dǎo)體外部的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)又有什么變化？ 分析和解 本題利用電力線進(jìn)行分析比較清楚 （ 1）把負(fù)電荷放人空腔中，負(fù)電荷周圍將產(chǎn)生電場(chǎng)，（畫出電力線其方向是指向負(fù)電荷）自由電子由低電勢(shì)到高電勢(shì) (電子逆電力線運(yùn)動(dòng) )發(fā)生靜電感應(yīng)，使導(dǎo)體內(nèi)壁帶有電量為 Q 的正電荷，導(dǎo)體外壁帶有電量為 Q 的負(fù)電荷，如圖 7 所示?？涨粚?dǎo)體里外電力線數(shù)一樣多（因電力線數(shù)正比于電量）空膠外電力線指向金屬導(dǎo)體（電力線止于負(fù)電荷）。越 靠近空腔導(dǎo)體場(chǎng)強(qiáng)越大。導(dǎo)體中無(wú)電力線小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，空腔內(nèi)越靠近負(fù)電荷 Q 電力線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度也越大。順電力線電勢(shì)降低，如規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，越靠近空腔導(dǎo)體電勢(shì)越低，導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)相等，空腔內(nèi)越靠近負(fù)電荷 Q 電勢(shì)越低。各處的電勢(shì)均小于零。 （ 2）如把空腔導(dǎo)體內(nèi)壁接地，電子由低電勢(shì)到高電勢(shì)，導(dǎo)體上的自由電子將通過(guò)接地線進(jìn)入大地，靜電平衡后導(dǎo)體內(nèi)壁仍帶正電，導(dǎo)體外壁不帶電。由于電力線數(shù)正比于場(chǎng)電荷，場(chǎng)電荷－ Q 未變所以空腔內(nèi)的電力線分布未變，空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度也不變。導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)仍為零。由于導(dǎo)體外壁不帶電，導(dǎo)體外部無(wú)電力線，導(dǎo)體外部場(chǎng)強(qiáng)也變?yōu)榱?。（要使?dǎo)體外部空間不受空腔內(nèi)場(chǎng)電荷的影響，必須把空腔導(dǎo)體接地。） 在靜電平衡后，導(dǎo)體與地電勢(shì)相等都等于零，導(dǎo)體內(nèi)部空腔中電勢(shì)仍為負(fù)，越靠近場(chǎng)電荷電勢(shì)越低，各處電勢(shì)都比 導(dǎo)體按地以前高。 （ 3）如去掉接地線，再把場(chǎng)電荷拿走遠(yuǎn)離空腔導(dǎo)體時(shí)，由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體外表面自由電子向內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)．到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)表面不帶電，外表面帶正電，帶電量為 Q。 這時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部和空腔內(nèi)無(wú)電力線，場(chǎng)強(qiáng)都變?yōu)榱?，?dǎo)體外表面場(chǎng)強(qiáng)垂直導(dǎo)體表面指向?qū)w外，離導(dǎo)體越遠(yuǎn)，電力線越疏，場(chǎng)強(qiáng)越小。順電力線電勢(shì)減小，無(wú)窮 遠(yuǎn)電勢(shì)為零，越靠近導(dǎo)體電勢(shì)越高。導(dǎo)體上和空腔內(nèi)電勢(shì)相等，各點(diǎn)電勢(shì)均大于零。 當(dāng)導(dǎo)體接地時(shí)，導(dǎo)體外表面不帶電，也可用電力線進(jìn)行分析。如果外表面帶負(fù)電，就有電力線由無(wú)窮遠(yuǎn)指向?qū)w，導(dǎo)體的電勢(shì)將小于零，與導(dǎo)體電勢(shì)為零相矛盾。如果導(dǎo)體外表面最后帶正電，則有電力線由導(dǎo)體外表面指向無(wú)窮遠(yuǎn)，則導(dǎo)體電勢(shì)將大于零，也與地等電勢(shì)相矛盾．所以，本題中將導(dǎo)體接地時(shí)，導(dǎo)體外表面不再帶電。 利用等效和類比的方法進(jìn)行分析 當(dāng)我們研究某一新問(wèn)題時(shí)，如果它和某一學(xué)過(guò)的問(wèn)題類似，就可以利用等效和類比的方法進(jìn)行分析。 【例題】 擺球的質(zhì) 量為 m，帶電量為 Q，用擺長(zhǎng)為 Z 的懸線懸掛在場(chǎng)強(qiáng)為 E 的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中。求：（ 1）它在微小擺動(dòng)時(shí)的周期；（ 2）將懸線偏離豎直位置多大角度時(shí)，小球由靜止釋放，擺到懸線為豎直位置時(shí)速度剛好是零。 圖 7 五、電路解題的基本方法 解題的基本方法、步驟 本章的主要問(wèn)題是研究電路中通以穩(wěn)恒電流時(shí)，各電學(xué)量的計(jì)算，分析穩(wěn)恒電流的題目，步驟如下： （ 1）確定所研究的電路。 （ 2）將不規(guī)范的串并聯(lián)電路改畫為規(guī)范的串并聯(lián)電路。 （使所畫電路的串、并聯(lián)關(guān)系清晰）。對(duì)應(yīng)題中每一問(wèn)可分別畫出簡(jiǎn)單電路圖，代替原題中較為復(fù)雜的電路圖。 （ 3） 在所畫圖中標(biāo)出已知量和待求量，以利分析。 （ 4）應(yīng)注意當(dāng)某一電阻改變時(shí)，各部分電流、電壓、功率都要改變。可以認(rèn)為電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻及其它定值電阻的數(shù)值不變。必要時(shí)先求出 ? 、 r 和定隨電阻的大小。 （ 5）根據(jù)歐姆定律，串、并聯(lián)特性和電功率公式列方程求解。 （ 6）學(xué)會(huì)用等效電路，會(huì)用數(shù)學(xué)方法討論物理量的極值。 將不規(guī)范的串并聯(lián)電路加以規(guī)范 搞清電路的結(jié)構(gòu)是解這類題的基礎(chǔ)，具體辦法是： （ 1）確定等勢(shì)點(diǎn)，標(biāo)出相應(yīng)的符號(hào)。因?qū)Ь€的電阻和理想安培計(jì)的電阻都不計(jì)，可以認(rèn)為導(dǎo) 線和安培計(jì)聯(lián)接的兩點(diǎn)是等勢(shì)點(diǎn)。 （ 2）先畫電阻最少的支路，再畫次少的支路??從電路的一端畫到另一端。 含有電容器的電路解題方法 在直流電路中，電容器相當(dāng)電阻為無(wú)窮大的電路元件，對(duì)電路是斷路。解題步驟如下：（ 1）先將含電容器的支路去掉（包括與它串在同一支路上的電阻），計(jì)算各部分的電流、電壓值。 （ 2）電容器兩極扳的電壓，等于它所在支路兩端點(diǎn)的電壓。 （ 3）通過(guò)電容器的電壓和電容可求出電容器充電電量。 （ 4）通過(guò)電容器的電壓和平行板間距離可求出兩扳間電場(chǎng)強(qiáng)度，再分析電場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。 如何聯(lián)接最省電 用電器正常工作應(yīng)滿足它要求的額定電壓和額定電流，要使額外的損失盡可能少，當(dāng)電源電壓大于或等于兩個(gè)（或兩個(gè)以上）用電器額定電壓之和時(shí)，可以將這兩個(gè)用電器串聯(lián)，并給額定電流小的用電器加分流電阻，如電源電壓大于用電器額定電壓之和時(shí)，應(yīng)串聯(lián)分壓電阻。 【例】 三盞燈， L1為“ 110V 100W”， L2為“ 110V 50W”， L3為“ 110V 40W”電源電壓為 220V，要求： ① 三盞燈可以單獨(dú)工作；②三盞燈同時(shí)工作時(shí)額外損耗的功率最小，應(yīng)怎樣聯(lián)接？畫出電路圖，求出額外損耗功率。 在電路計(jì)算中應(yīng)注意的幾個(gè) 問(wèn)題 （ 1）在電路計(jì)算中，可以認(rèn)為電源的電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)電阻和各定值電阻的阻值不變，而各部分的電流、電壓、功率（或各種電表的示數(shù)）將隨外電阻的改變而收變。所以，在電路計(jì)算中，如未給出電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻時(shí)，往往要先將其求出再求變化后的電流、電壓、功率。 （ 2）應(yīng)搞清電路中各種電表是不是理想表。作為理想安培計(jì)，可以認(rèn)為它的電阻是零，作為理想伏特計(jì)，可以認(rèn)為它的電阻是無(wú)窮大。也就是說(shuō)，將理想安培計(jì)、伏特汁接入電路，將不影響電路的電流和電壓?？梢园寻才嘤?jì)當(dāng)成導(dǎo)線、伏特計(jì)去掉后進(jìn)行電路計(jì)算。但作為真實(shí)表，它們都具有電阻， 它們既顯示出電路的電流和電壓，也顯示它自身的電流值或電壓值。如真實(shí)安培計(jì)是個(gè)小電阻，真實(shí)伏特計(jì)是一個(gè)大電阻，將它們接入電路將影響電路的電流和電壓值。所以，解題時(shí)應(yīng)搞清電路中電表是不是當(dāng)作理想表。 二、解題的基本方法 磁場(chǎng)、磁場(chǎng)力方向的判定 （ 1）電流磁場(chǎng)方向的判定 —— 正確應(yīng)用安培定則 對(duì)于直線電流、環(huán)形電流和通電螺線管周圍空間的磁場(chǎng)分布，要能熟練地用磁力線正確表示，以圖示方法畫出磁力線的分布情況 —— 包括正確的方向和大致的疏密程度，還要能根據(jù)解題的需要選擇不同的圖示（如立體圖、縱剖面圖或橫斷面圖等）。其 中，關(guān)于磁場(chǎng)方向走向的判定，要能根據(jù)電流方向正確掌握安培定則的兩種用法，即： ① 對(duì)于直線電流，用右手握住導(dǎo)線（電流），讓伸直的大拇指所指方向跟電流方向一致，則彎曲的四指所指方向即為磁力線環(huán)繞電流的方向。 ② 對(duì)于環(huán)形電流和通電螺線管，應(yīng)讓右手彎曲的四指所指方向跟電流方向一致，則伸直的大拇指所指方向即為環(huán)形電流中心軸線上磁力線方向，或通電螺線管內(nèi)部磁力線方向（亦即大拇指指向通電螺線管滋力線出發(fā)端 —— 北極）。 ③ 對(duì)于通電螺線管，其內(nèi)部的磁場(chǎng)方向從 N 極指向 S 極；而內(nèi)部的磁場(chǎng)方向從 S 極指向 N 極。從而形成閉 合的曲線。 （ 2）安培力、洛侖茲力方向的判定 —— 正確應(yīng)用左手定則 ① 運(yùn)用左手定則判定安培力的方向，要依據(jù)磁場(chǎng) B 的方向和電流 I 的方向．只要 B 與 IL 的方向不平行，則必有安培力存在，且與 B、 IL所決定的平面垂直。對(duì)于 B 與 IL不垂直的一般情況來(lái)說(shuō)，則需先將 B 矢量分解為兩個(gè)分量：一個(gè)是垂直于 IL的 ?B ，另一個(gè)是平行于 IL 的 //B ，如圖 9— 2 所示，再依據(jù) ?B的方向和電流 I 的方向判定安培力的方向 。 在磁場(chǎng)與通電導(dǎo)線方向夾角給定的前提下，如果在安培力 F 磁場(chǎng) B 和通電導(dǎo)線 IL 中任意兩個(gè)量的方向確定，就能依據(jù)左手定則判斷第三個(gè)量的方向。 ② 運(yùn)用左手定則判定洛侖茲力的方向，同樣要依據(jù)磁場(chǎng) B 的方向和由于帶電粒子運(yùn)動(dòng)形成的電流方向（帶正電粒子運(yùn)動(dòng)形成的電流，方向與其速度 v 方向一致，帶負(fù)電粒子運(yùn)動(dòng)形成的電流，方向與其速度 v 方向相反）。只要 B 與 v 的方向不平行，則必有洛侖茲力存在，且與 B、 v 所決定的平面垂直。對(duì)于 B 與 v不垂直的一般情況來(lái)說(shuō)，則仍需先將 B 矢量分解為兩個(gè)分量：一個(gè)是垂直于 v的 ?B ，另一個(gè)是平行于 v 的 //B ，如圖 9－ 3①所示，（或?qū)?u 矢量分解為兩個(gè)分量：一個(gè)是垂直于 B 的 ?v ，另一個(gè)是平行于 B 的 //v ，如圖 9— 3②所示。）再依據(jù) ?B 的方向和 v 的方向 (或 B 的方向和 ?v 的方向 )正確判定洛侖茲力的方向。 在磁場(chǎng) B 與已知電性粒子的運(yùn)動(dòng)速度 v 的方向夾角給定的前提下，如果在洛 侖茲力 f、磁場(chǎng) B 和粒子運(yùn)動(dòng)速度中任意兩個(gè)量的方向確定，也就能依據(jù)左手定則判斷第三個(gè)量的方向。 磁場(chǎng)力大小的計(jì)算及其作用效果 （ 1）關(guān)于安培力大小的計(jì)算式 ?sinIlBF ? ，其中 ? 為 B 與 IL 的方向夾角（見圖 9— 2），由式可知，由于角 ? 取值不同，安培力值將隨之而變，其中 ? 取 ?0 、?180 值時(shí) F 為零， ? 取 ?90 時(shí) F 值最大 ILBFm ? 。本式的適用條件，一般地說(shuō)應(yīng)為一般通電直導(dǎo)線 IL處于勻強(qiáng)磁場(chǎng) B 中，但也有例外，譬如在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只要通電直導(dǎo)線段 IL所在位置沿導(dǎo)線的各點(diǎn) B 矢最相等（ B 值大小相等、方向相同），則其所受安培力也可運(yùn)用該式計(jì)算。 關(guān)于安培力的作用效果，解題中通常遇到的情況舉例說(shuō)明如下： ① 平行通電導(dǎo)線之間的相互作用；同向電流相吸，反向電流相斥。這是電流 問(wèn)磁相互作用的一個(gè)重要例證。 ② 在安培力與其他力共同作用下使通電導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)，借以測(cè)定 B 或I 等待測(cè)值。如應(yīng)用電流天平測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度值，應(yīng)用磁電式電流表測(cè)量電流強(qiáng)度。 【例題 2)】 圖 9－ 5 所示是一種電流天平，用以測(cè)定勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。在天平的一端掛一矩形線圈，其底邊置于待測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng) B 中， B 的方向垂直于紙面向里。已知線圈為 n 匝，底邊長(zhǎng) L當(dāng)線圈通以逆時(shí)針?lè)较颍瑥?qiáng)度為 I 的電流時(shí)，使天平平衡；將電流反向但強(qiáng)度不變，則需在左盤中再加 m? 砝碼，使天平恢復(fù)平衡。試列出待 測(cè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的表達(dá)式。 分析和解 本題應(yīng)著眼于線圈底邊在安培力作用下天平的平衡以及電流方向變化后天平調(diào)整重新平衡等問(wèn)題．因此需對(duì)線圈及天平進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件確定有關(guān)量的量值關(guān)系。 對(duì)于第一種情況，即線圈（設(shè)線圈質(zhì)量為 M）通以逆時(shí)針?lè)较螂娏鲿r(shí)，根據(jù)左手定則判定其底邊所受安培力 F 的方向豎直向上。如果這時(shí)左盤中置砝碼 m可使天平平衡，則應(yīng)有 FMgmg ?? ① 第二種情況，即線圈改通順時(shí)針?lè)较螂娏骱?，顯然其底邊所受安培力方向變?yōu)樨Q直向下。左盤需再加砝碼 m? ，以使天平重新平衡，這時(shí)則有 FMggmm ???? )( ② 由①、②兩式可得 mgF ??2 ， 2mgF ?? 根據(jù)安培力的計(jì)算式，并考慮到線圈的匝數(shù)，有 nILBF? 。所以待測(cè)磁 場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 nILmgnILFB 2??? ，即為所求。 （ 2）關(guān)于洛侖茲力大小的計(jì)算式 ?sinqvBf ? ，其中 ? 為 B 與 v 的方向夾角（見圖 9－ 3），由式可知，由于 ? 取值不同，洛侖茲力值亦將隨之而變，其中 ? 取?0 、 ?180 值時(shí) f 為零， ? 取 ?90 時(shí) f 值最大 qvBfm ? 。本式的適用范圍比較廣泛，但在中學(xué)物理教學(xué)中只討論帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，而且大綱規(guī)定，洛侖茲力的計(jì)算，只要求掌握 v 跟 B 垂直的情況。 關(guān)于洛侖茲力的作用效果，解題中通常遇到的情況舉例說(shuō)明如下： ① 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。 a、如果帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度 v 垂直于磁場(chǎng) B，即 ? ＝ ?90 ，如圖 9— 9 所示，則帶電粒子將在垂直于 B 的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)洛侖茲力起著向心力的作用．根據(jù)牛頓第二定律 向心向心 ＝ maF ，應(yīng)為 rvmqvB 2?， 由此可得，圓運(yùn)動(dòng)半徑qBmvr?。角速度 Bmq??。周期qBmT ?2?。粒子動(dòng)量的大小 qBrmv? 。粒子的動(dòng)能 mrBqmv 221 2222 ? 。 b、如果帶電 （人教版） 2020屆高三物理復(fù)習(xí)講義： 閉合電路的歐姆定律 一、內(nèi)容概述 閉合電路歐姆定律是本章的重要的內(nèi)容，會(huì)熟練地運(yùn)用歐姆定律，串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)及能量關(guān)系分析和解決直流電路問(wèn)題是本部分學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)。 二、重、難點(diǎn)知識(shí)歸納和講解 （一）閉合電路歐姆定律 電源電動(dòng) 勢(shì)：電源是把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。電動(dòng)勢(shì)是表征電源把其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能的本領(lǐng)大小的物理量；電動(dòng)勢(shì)的大小由電源本身的性質(zhì)決定，數(shù)值等于電路中通過(guò) 1C 電量時(shí)電源所提供的能量，也等于電源沒有接入電路時(shí)兩極間的電壓；電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量，方向規(guī)定為